Bài toán:
Một hộp đen X chứa một hoặc hai trong trong ba linh kiện R, L,C mắc nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều u=Uocos(ω ϕt+ u) thì biểu thức dòng điện chạy qua mạch là i I c= 0 os(ω ϕt+ i). Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp đen?
Hướng dẫn giải
Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra:
( ) ( ) j L C u Z Ze R r Z Z j i ϕ
= = = + + − Với j là đơn vị ảo j2 = −1
Do đó nếu biết tổng trở phức dưới dạng tọa độ Đề các ta có thể biết mạch chứa những linh kiện nào và có giá trị bao nhiêu.
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập máy nhập U0 bấm SHIFT (-) nhập φu bấm Ñ nhập I0 bấm SHIFT
(-) nhập φi bấm = hiện (R r+ +) (ZL−Z iC) với i là đơn vị ảo trong máy tính.
Dựa vào kết quả và giả thiết kết luận về các phần tử của hộp đen và giá trị của nó.
Ví dụ:
Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu
đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 100 2cos(100πt+π4)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải:
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX.
Chọn đơn vị góc là rad (R), bấm : SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
100 2 42 0 2 0 u Z i π ∠ = = ∠
Nhập: 1 0 0 W 2 > SHIFT (-) SHIFT x10x 4 Ñ 2 SHIFT (-) 0 =
Hiển thị: 50+50i
Mà Z R= +(ZL−Z iC) .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 2cos(100πt-
4
π )
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
Giải:
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
Chọn đơn vị góc là rad (R), bấm : SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
200 2 4 2 0 u Z i π − ∠ = = ∠ :
Nhập: 2 0 0 W 2 > SHIFT (-) - SHIFT x10x 4 Ñ 2 SHIFT (-) 0 =
Hiển thị: 100-100i
MàZ R= +(ZL−Z iC) . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.
Bài tập vận dụng
Bài 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 20 6cos(100πt-
3
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
ĐS: Hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C: R = 5 3Ω; ZC = 15Ω
Bài 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối
tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 6cos(100πt+
6
π )
(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2 2cos(100πt-π6)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?
ĐS: Hộp kín chứa hai phần tử R, L: R = 50 3Ω; ZL= 150Ω.
Bài 3: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp)
một điện áp xoay chiều u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2cos(200πt +
π/6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa:
A: R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10-4/π(F). B: L = 5/12π(H), C = 1,5.10-4/π(F).
C: L = 1,5/π(H), C = 1,5.10-4/π(F). D: R = 25 (Ω), L = 5/12π(H).
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: C= 10−4(F)
π ;L= 2(H)
π . Biết đặt vào hai đầu
mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos(100πt+ π/4)(V) thì cường độ dòngđiện trong mạch là i = 2 2cos(100πt)(A) ; X là đoạn mạch gồm hai trong
ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là: A.R0= 50Ω; C0= 2.10−4 (F) π B.R0= 50Ω; C0= 10 4 (F) 2. − π C.R0= 100Ω; C0= 10−4 (F) π D.R0= 50Ω;L0= 10−4(F) π L A B N M C X