Kriging là kĩ thuật thường được sử dụng nhiều trong các bài toán nội suy (interpolation) và ngoại suy (extrapolation). Trong trường hợp này, chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến vấn đề nội suy dữ liệu sử dụng Kriging. Các đặc trưng quan trọng trong nội suy Kriging:
- Kriging là một phương pháp nội suy chính xác. Với mỗi điểm quan sát
𝑢𝑖 𝑍(𝑢𝑖) = 𝑍∗(𝑢𝑖) ta thu được một giá trị phương sai ước lượng bằng không.
- Các trọng số trong phương pháp Kriging tính được nhờ sự hỗ trợ của variogram, vị trí các điểm và giá trị biến tại các điểm. Phương pháp này không những quan tâm đến khoảng cách giữa các điểm mà còn quan tâm đến mối quan hệ vị trí giữa các điểm.
- Tổng giá trị các trọng số là bằng 1. Tuy nhiên mỗi giá trị có thể là số âm.
- Các trọng số không bị ảnh hưởng bởi giá trị các điểm. Nếu sự sắp xếp việc xuất hiện các điểm là khác nhau nhưng giá trị tại các điểm đấy vẫn không đổi, thì trọng số tính được sẽ là như nhau.
Các giá trị điểm sẽ ảnh hưởng đến việc tính variogram, và đấy cũng là nền tảng cho việc tính toán các trọng số của phương pháp này.
- Các trọng số mang tính chất sàng lọc: các điểm ở xa sẽ có trọng số nhỏ hơn và ngược lại, các điểm gần hơn sẽ có trọng số lớn hơn.
Các bước thực hiện phương pháp nội suy Kriging: - Bước 1: Quan sát dữ liệu đầu vào
Để quan sát đặc tính của dữ liệu cần phân tích. Chúng ta cần trực quan hóa dữ liệu bằng các phương pháp thống kê để rút ra những điểm đặc trưng của dữ liệu. Từ đó lựa chọn phương pháp giải quyết vấn đề phù hợp.
- Bước 2: Tính toán experimental variogram
Tính toán variogram với các bước nhảy được chọn. Biểu đồ variogram sẽ cho chúng ta biết được sự sự tương quan dữ liệu ở các vị trí (phụ thuộc vào bước nhảy h) của chúng.
- Bước 3: Lựa chọn mô hình variogram phù hợp (Modelling variogram) Lựa chọn một mô hình variogram phù hợp với biểu đồ variogram thực tế nhằm phục vụ cho việc phân tích và tính toán nội suy sau này. Các
30
mô hình phổ biến mà chúng ta có thể gặp như: Simple Kriging, Ordinary Kriging, Anisotropic Kriging, Universal Kriging, CoKriging…
- Bước 4: Nội suy Kriging
Áp dụng công thức tiến hành nội suy kết quả của các điểm cần tính toán. - Bước 5: Thu được kết quả