I ĐỀ ễN TH TUYỂN SNH LỚP 10 CHUYấN TOÁN ĐỀ SỐ
2) Cú thể bạn dang băn khoăn khụng thấy điều kiện 0 Xin đừng, bởi |x1
x2| = 3 = 9. Điều băn khoăn ấy càng làm nổi bật ưu điểm của lời giải trờn. Lời giải đó giảm thiểu tối đa cỏc phộp toỏn, điều ấy đồng hành giảm bớt nguy sơ sai sút.
Cõu IVb
Để chứng minh một đẳng thức của tớch cỏc đoạn thẳng người ta thường gỏn cỏc đoạn thẳng ấy vào một cặp tam giỏc đồng dạng. Một thủ thuật để dễ nhận ra cặp tam giỏc đồng dạng là chuyển "hỡnh thức" đẳng thức đoạn thẳng ở dạng tớch về dạng thương. Khi đú mỗi tam giỏc được xột sẽ cú cạnh hoặc là nằm cựng một vế, hoặc cựng nằm ở tử thức, hoặc cựng nằm ở mẫu thức. Trong bài toỏn trờn AE.AF = AC2 AC AE
AF AC . Đẳng thức mỏch bảo ta xột cỏc cặp tam giỏc đồng dạng ACF (cú cạnh nằm vế trỏi) và ACE (cú cạnh nằm vế phải).
Khi một đoạn thẳng là trung bỡnh nhõn của hai đoạn thẳng cũn lại, chẳng hạn AE.AF = AC2 thỡ AC là cạnh chung của hai tam giỏc, cũn AE và AF khụng cựng năm trong một tam giỏc cần xột.
Trong bài toỏn trờn AC là cạnh chung của hai tam giỏc ACE và ACF
Nếu () là đường thẳng cố định chứa tõm của đường trũn biến thiờn cú cỏc đặc điểm sau:
+ Nếu đường trũn cú hai điểm cố định thỡ () là trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm cố định ấy.
+ Nếu đường trũn cú một điểm cố định thỡ () là đường thẳng đi qua điểm đú và
hoặc là () ('), hoặc là () // ('),
hoặc là () tạo với (') một gúc khụng đổi
(trong đú (') là một đường thẳng cố định cú sẵn).
Trong bài toỏn trờn, đường trũn ngoại tiếp CEF chỉ cú một điểm C là cố định. Lại thấy CB CA mà CA cố định nờn phỏn đoỏn cú thể CB là đường thẳng phải tỡm. Đú là điều dẫn dắt lời giải trờn.
Cõu V
Việc tỡm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bộ dần": P B, (trong tài liệu này chỳng tụi sử dụng B - chữ cỏi đầu của chữ bộ hơn).
1) Giả thiết a + b 2 2đang ngược với sơ đồ "bộ dần" nờn ta phảichuyển hoỏ a + b 2 2 1 1 chuyển hoỏ a + b 2 2 1 1
2 2
a b �
.
Từ đú mà lời giải đỏnh giỏ P theo 1
a b .
2) 1 1 4
a b �a b
với a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đỏng nhớ. Tuy là một
hệ quả của bất đẳng
Cụ-si, nhưng nú được vận dụng rất nhiều. Chỳng ta cũn gặp lại nú trong một số đề sau.