VI. Cấu trúc luận án
2.5.1. Phần mềm XPPAUTO
XPPAUTO là một gói phần mềm miễn phí, bao gồm hai phần: XPP và AUTO, trong đó AUTO được tích hợp với XPP [15]. XPP là một công cụ giải tích số dùng cho việc mô phỏng (Simulation), hoạt hình (Animation) và phân tích (Analysis) các hệ thống động lực học. AUTO là mô đun chuyên dụng cho phân tích động lực học bằng đồ thị rẽ nhánh. So với Matlab, XPP cho phép giải các phương trình vi phân phi tuyến mạnh nhanh hơn.
File ODE chứa các thiết lập, khai báo các tham số, hàm, biến, các điều kiện ràng buộc và (hệ) phương trình vi phân mô tả mô hình động lực học cần phân tích. File ODE là một file chứa các ký tự ASCII thuần túy (không định dạng). Nội dung file có thể soạn bằng Notepad và phải có đuôi là ODE. Hình 2.13 minh họa nội
dung một file ODE của hệ va đập Duffing.
Hình 2.13. Ảnh chụp màn hình soạn thảo file ODE
Các nội dung của file được mô tả lần lượt như sau: - Khối bắt đầu bằng ký hiệu #, dùng cho ghi chú tùy ý.
- Khối bắt đầu bằng từ par (viết tắt của từ Parameter) dùng để khai báo các tham số của phương trình.
- Các công thức tính toán: có thể có nhiều công thức tính, mỗi công thức khai báo trên một dòng;
- Tiếp theo, hệ phương trình cần giải được diễn giải dưới dạng các phương trình vi phân bậc 1;
- Dòng init p=0 mô tả điều kiện ban đầu có giá trị = 0; có thể gán điều kiện ban đầu cho nhiều biến khác nhau, các giá trị được ngăn cách bằng dấu phảy; - Dòng tiếp theo, @ xp=t … khai báo môi trường đồ họa hiển thị kết quả giải
tích số.
- @bound=1000000 – khai báo dung lượng bộ nhớ dự định dùng để lưu trữ
- done – khai báo kết thúc file ode.
Hình 2.14. Ảnh chụp màn hình giao diện XPP
Giao diện chạy phần mềm XPP được mô tả trên Hình 2.14. Như có thể thấy trên Hình 2.14, bảng các thông số vào chứa đầy đủ các tham số đã khai báo trong file mô tả phương trình. Trong phần mềm, có thể điều chỉnh các thiết lập này nhằm khảo sát ảnh hưởng của từng tham số. Phần mềm cung cấp lời giải số cho phương trình đã nhập dưới dạng bảng số liệu các giá trị của ẩn số theo thời gian t. Khoảng chia của t, tức là độ phân giải của lời giải, cũng có thể được thiết lập thông qua tham số Dt (Xem minh họa trên Hình 2.13). Phương pháp giải cũng có thể tùy chọn qua menu Method. Trong luận án này, sử dụng phương pháp Runge-Kutta do đây là phương pháp phổ biến, đã được nhiều nhà khoa học trong lĩnh vực sử dụng. Hình 2.15 minh họa một lời giải số của hệ phương trình trên.
Kết quả giải tích số sẽ được xuất ra file dữ liệu dạng text rồi sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị chuyên dụng, chẳng hạn như OriginLab để phân tích và xử lý.