§4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN
4.1.2. Tiêu chuẩn để một ma trận chéo hóa được.ĐL Điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa ĐL Điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa được là ma trận đó có đủ n vec tơ riêng độc lập tuyến tính.
C/m:…
Hq Nếu ma trận A có n trị riêng phân biệt thì nó chéo hóa được
§4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN
4.2. Thuật toán chéo hóa ma trận
Bước 1. Giải pt đặc trưng det(A-λE)=0. Nếu pt có đủ n nghiệm và g/s trong tập đó chỉ có k nghiệm phân biệt λ1, λ2,…, λk thì chuyển sang bước 2.
Bước 2. Giải các hệ pt (A-λiE)X=0 (i=1,2,…,k). Nếu không tìm đủ n nghiệm độc lập tuyến tính thi A
không chéo hóa được. Trong trường hợp tìm được đủ n nghiệm độc lập tuyến tính u1, u2,…, un thì ta thực hiện bước 3.
§4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN
Bước 3. Lập ma trận T có các cột là u1, u2,…, un và T chính là ma trận làm chéo hóa A.
Bước 4. Ma trận T-1AT là ma trận chéo có các phần tử chéo là các trị riêng tương ứng với các vec tơ riêng
§4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN
VD. Đưa ma trận A về dạng chéo. 3 1 1 2 0 0 ) 1 3 1 ) 1 1 3 1 1 3 1 4 5 a A b A
§4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN
4.3. Bài toán tìm cơ sở để ma trận của một toán tử tuyến tính là ma trận chéo. tuyến tính là ma trận chéo.