5. Cấu trúc của luận văn
1.3.2. Truyền hình ảnh bằng sợi quang mất trật tự
Trên cơ sở của quan sát thực nghiệm về hiện tƣợng định xứ ngang trong mạng quang học mất trật tự [5], nhóm nghiên cứu của Mafi đã áp dụng cơ chế
này vào việc truyền hình ảnh chất lƣợng cao bằng sợi quang mất trật tự. Loại sợi quang này đã đƣợc nhóm nghiên cứu chế tạo và giới thiệu trong công trình [14]. Cụ thể, sợi quang đƣợc tạo thành từ việc trộn và kéo dài thành sợi đối với khoảng 40.000 mảnh vật liệu Polystyrene (một loại nhựa dẻo) có chiết suất với khoảng 40.000 mảnh vật liệu Poly-methyl methacrylate (một loại nhựa dẻo khác) có chiết suất , khi đó tiết diện ngang của sợi quang thu đƣợc có dạng hình vuông với k ch thƣớc của mỗi cạnh . Ảnh SEM của đầu sợi quang đƣợc mài nhẵn cho trên hình 1.8(a). Để phân biệt đƣợc các vùng có chiết suất cao (Polystyrene) và vùng có chiết suất thấp (Poly-methyl methacrylate), nhóm tác giả đã cho đầu sợi quang tiếp xúc với dung môi. Ảnh SEM phóng đại một vùng có kích thƣớc khoảng của đầu sợi quang đƣợc cho trên hình 1.8(b). Để khảo sát t nh chất định hƣớng cũng nhƣ t nh định xứ, ánh sáng có bƣớc sóng từ một sợi quang học đơn mode thông thƣờng đã đƣợc đƣa trực tiếp (gần nhƣ ghép nối) vào sợi quang mất trật tự. Cƣờng độ trƣờng gần đo đƣợc ở đầu ra sau khi chùm tia sáng đi đƣợc một đoạn đƣợc cho trên hình 1.8(c). Bằng cách so sánh k ch thƣớc tiết diện ngang của chùm sáng tại đầu vào và đầu ra, nhóm nghiên cứu cho thấy rằng t nh định xứ ngang quan sát đƣợc là rất mạnh.
Hình 1.8. (a) Ảnh SEM của đầu sợi quang đƣợc mài nhẵn sau khi chế tạo. (b) Ảnh SEM phóng đại một vùng của đầu sợi quang có k ch thƣớc khoảng sau khi cho tiếp xúc với dung môi. (c) Cƣờng độ trƣờng gần đo đƣợc ở đầu ra của chùm tia
Hình 1.9. (Trái) Các thành phần của một nhóm trên mục tiêu thử nghiệm của Không quân Hoa Kỳ năm 1951. Hình ảnh được truyền tải của các số khác nhau thông qua sợi quang học mất trật tự: (giữa) các hình (a)-(d) có liên quan đến nhóm 3 trên mục tiêu thử nghiệm
và (phải) các hình (a)-(d) có liên quan đến nhóm 4 trên mục tiêu thử nghiệm. [15]
Nhóm nghiên cứu của Mafi tiếp tục sử dụng sợi quang học định xứ polymer ở trên vào việc chụp ảnh nội soi. Họ rất bất ngờ khi thấy rằng chất lƣợng truyền tải hình ảnh thu đƣợc trong trƣờng hợp này tƣơng đƣơng hoặc tốt hơn một số loại sợi quang chụp ảnh đa lõi tốt nhất hiện có trên thị trƣờng, với t điểm ảnh hơn và độ tƣơng phản cao hơn [15]. Hình 1.9 cho thấy một số hình ảnh đƣợc truyền tải dƣới dạng số từ một phần của biểu đồ kiểm tra độ phân giải của Không quân Hoa Kỳ năm 1951 bởi sợi quang học định xứ polymer. Mục tiêu thử nghiệm, ở dạng khuôn mẫu trong đó các con số và các dòng đƣợc chạm khắc, đƣợc ghép nối với mặt đầu vào của sợi quang học định xứ polymer và đƣợc chiếu sáng bằng ánh sáng trắng. Đầu ra trƣờng gần đƣợc chiếu lên máy ảnh với vật k nh .
Các yếu tố ch nh dẫn đến hạn chế chất lƣợng truyền tải hình ảnh trong sợi quang định xứ polymer bao gồm chất lƣợng phân cắt và mài nhẵn mặt đầu vào của sợi quang. Hơn nữa, chiều dài truyền tải hình ảnh chất lƣợng tốt tối
đa đƣợc giới hạn ở mức 16 cm. Những hạn chế đƣợc đề cập ở trên có thể đƣợc khắc phục để cải thiện chất lƣợng truyền tải hình ảnh. Tuy nhiên, yếu tố hạn chế cuối cùng là chức năng trải rộng điểm trong hệ thống hình ảnh có liên quan trực tiếp đến bán k nh định xứ. Do đó, để có đƣợc những hình ảnh chất lƣợng cao thì bán k nh định xứ phải rất nhỏ.
Một so sánh về chất lƣợng truyền tải hình ảnh trong sợi quang học định xứ polymer và các sợi quang chụp ảnh đa lõi thƣơng mại cũng đƣợc nhóm nghiên cứu của Mafi thực hiện. Kết quả so sánh này đƣợc mô tả trên hình 1.10.
Hình 1.10. So sánh hình ảnh đƣợc truyền tải qua sợi quang mất trật tự và các sợi quang chụp ảnh thƣơng mại. (a) Ảnh khi dùng sợi quang mất trật tự; ảnh khi dùng
CHƢƠNG 2. ĐỊNH XỨ BẤT THƢỜNG TRONG HỆ MẤT TRẬT TỰ THẤP CHIỀU
2.1. Hiện tƣợng định xứ bất thƣờng – Bất thƣờng appus-Wegner
Dựa trên lý thuyết nhiễu loạn không suy biến, Thouless đã t nh toán về mặt giải t ch và tìm thấy rằng, độ dài định xứ sóng trong hệ mất trật tự một chiều tuân theo biểu thức:
2 2
2
96V 24E
W (2.1)
trong giới hạn tính mất trật tự yếu [16]. Ở đây, biểu thị độ mạnh mất trật tự trên thế nút mạng, là độ mạnh liên kết giữa các nút mạng và là năng lƣợng sóng. Sau đó một thời gian, bằng cách sử dụng những phƣơng pháp t nh số tinh vi, Czycholl và các đồng nghiệp đã chỉ ra rằng khai triển nhiễu loạn của Thouless bị phá vỡ tại tâm vùng năng lƣợng . Dựa trên kết quả t nh số của họ thì độ dài định xứ phải tuân theo biểu thức có dạng:
2 2
(104 1)V
W (2.2)
tại tâm vùng năng lƣợng [17]. Không lâu sau đó, độ chênh lệch (khoảng 8%) giữa kết quả t nh giải t ch và kết quả t nh số đối với độ dài định xứ này đã đƣợc xem xét và giải quyết bởi KW [18]. Cụ thể, họ đã phát triển một lý thuyết nhiễu loạn suy biến trong lân cận tâm vùng năng lƣợng, vận dụng lý thuyết này họ đã tìm đƣợc biểu thức độ dài định xứ có dạng:
2 2
2
(6 / )
V f EV W
W (2.3)
với (0) 105.045,f phù hợp với kết quả t nh số của Czycholl và các đồng nghiệp; (f ) 96, phù hợp với kết quả t nh giải t ch của Thouless. Về sau, sự phá vỡ của lý thuyết nhiễu loạn không suy biến tại tâm vùng năng
lƣợng này đƣợc gọi là bất thƣờng KW. Sự bất thƣờng này là một biểu hiện của t nh tuần hoàn không gian của hệ. Nó đƣợc biết đến nhƣ là một hiệu ứng tƣơng th ch có thể so sánh đƣợc giữa hằng số mạng và bƣớc sóng của điện tử. Bênh cạnh sự tinh vi về mặt toán học, việc tồn tại bất thƣờng KW dẫn đến một số hệ quả vật lý đáng chú ý. Khi phân t ch hàm phân bố độ dẫn điện trong hệ mất trật tự một chiều, Schomerus và Titov [19] đã tìm thấy rằng, tại tâm vùng năng lƣợng, có tồn tại độ sai lệch giữa kết quả t nh số và hệ thức giải t ch đƣợc rút ra dựa trên lý thuyết tỉ lệ một tham số (single-parameter scaling theory) – một lý thuyết đƣợc cho là có t nh phổ quát. Cụ thể, theo lý thuyết này, một hệ thức đơn giản nhƣ sau tồn tại:
1 1 2 1 2 ( ) n n n C O L C (2.4)
trong giới hạn mất trật tự yếu. Trong đó, Cn ( ln )g n với g là độ dẫn điện (không thứ nguyên). Độ dài định xứ liên hệ với độ dẫn điện theo hệ thức:
0 1
2
ln L ( )
C g O L (2.5)
với (L ) là k ch thƣớc của hệ mất trật tự đang khảo sát. Trên hình 2.1, các tác giả đã cho thấy các tỉ số và nhƣ là hàm của năng lƣợng. Các điểm dữ liệu rời rạc là kết quả (ch nh xác) của mô phỏng số đối với mô hình Anderson một chiều. Trong khi đó, các đƣờng cong là kết quả của dự đoán giải tích dựa trên một số lý thuyết khác nhau ứng với những khoảng năng lƣợng khác nhau, cụ thể là và : dự đoán của Schomerus và Titov dựa trên lý thuyết nhiễu loạn; : dự đoán dựa trên lý thuyết tỉ lệ một tham số [20]. So sánh các kết quả t nh số và kết quả t nh toán giải t nh thông qua hệ thức (2.4) , chúng ta dễ dàng nhận thấy rằng lý thuyết tỉ lệ đơn tham số, một lý thuyết đƣợc tin rằng mang t nh phổ quát đối với hệ mất
lƣợng | | . Tuy nhiên, không lâu sau đó, vấn đề vi phạm của lý thuyết tỉ lệ đơn tham số tại tâm vùng năng lƣợng đã đƣợc giải quyết bởi Deych và các đồng nghiệp [21]. Nhóm tác giả này đã chỉ ra rằng điểm phổ tách vùng dẫn thành hai dải liền kề với biên ở giữa, dẫn đến sự vi phạm của lý thuyết đơn tham số.
Hình 2.1. Sự phụ thuộc vào năng lƣợng của các tỉ số và . Hình lồng ghép bên trong cho thấy theo đơn vị với biểu thị mức độ thăng giáng của thế mất trật tự (đƣợc giả thiết là khá nhỏ). Các điểm dữ liệu là kết quả của mô phỏng
số đối với mô hình Anderson ứng với . Các đƣờng cong là kết quả của dự đoán giải t ch dựa trên một số lý thuyết khác nhau ứng với những khoảng năng lƣợng
khác nhau. [21]
Kế tiếp, trong công trình [22], Krimer và Flach đã sử dụng phƣơng pháp ma trận chuyển để t nh toán một số đại lƣợng đặc trƣng cho t nh chất định xứ của các trạng thái riêng trong mô hình Anderson một chiều, chẳng hạn nhƣ độ dài định xứ, thể t ch định xứ và số tham gia. Kết quả t nh số đối với sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào trị riêng năng lƣợng tại những giá trị khác nhau của độ mạnh mất trật tự (các đƣờng cong từ cao xuống thấp ứng với các giá trị độ mạnh mất trật tự từ bé đến lớn) đƣợc cho thấy trên hình 2.2. Chúng ta dễ dàng quan sát thấy sự xuất hiện một đỉnh nhọn bất thƣờng – dấu
hiệu của bất thƣờng KW, tại tâm vùng năng lƣợng khi tính mất trật tự đủ yếu ( ). Độ mạnh mất trật tự càng bé thì đỉnh nhọn càng đƣợc nhấn mạnh. Tuy nhiên, độ cao của đỉnh không vƣợt quá 10% khi nhƣ đƣợc thảo luận trong các công trình nghiên cứu trƣớc [18, 23].
Hình 2.2. Độ dài định xứ nhƣ là hàm của trị riêng năng lƣợng 2 2E W( 4)
đối với các giá trị khác nhau của độ mạnh mất trật tự ứng với các đƣờng có màu sắc khác nhau (hoặc ứng với các đƣờng từ trên xuống dƣới). [22]
Chúng ta lƣu ý rằng trong công trình [22], các tác giả đã giới hạn việc nghiên cứu của mình đối với trƣờng hợp chỉ t nh đến các tƣơng tác trong lân cận gần nhất. Cùng thời gian với công trình này, Sepehrinia đã khảo sát một bài toán tƣơng tự nhƣng có t nh đến các tƣơng tự trong lân cận bậc kế tiếp [24]. Một trong những công việc ch nh của nghiên cứu này đó là t nh toán sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào năng lƣợng, kết quả đƣợc mô tả trên hình 2.3. Nhìn vào kết quả này, chúng ta nhận thấy rằng định xứ bất thƣờng KW tại tâm vùng vẫn tồn tại trong trƣờng hợp này nhƣng bị dịch chuyển sang biên trái của vùng năng lƣợng do sự có mặt của số hạng tƣơng tác trong lân cận bậc cao.
Hình 2.3. Độ dài định xứ thu đƣợc từ t nh toán số thông qua phƣơng pháp ma trận chuyển (đƣờng nét liền) và t nh toán giải t ch thông qua phƣơng pháp lý thuyết nhiễu
loạn (đƣờng nét đứt). Mũi tên chỉ sự tồn tại của bất thƣờng W và vị tr của nó (bị dịch chuyển ra xa tâm vùng). [24]
Hình 2.4. Nghịch đảo của độ dài định xứ 1 theo số sóng. Đƣờng nét đứt (1) biểu diễn các giá trị thu đƣợc bằng phƣơng pháp t nh số; đƣờng liền nét (2) tƣơng ứng với biểu thức t nh giải t ch; biểu tƣợng (3) cho thấy một điểm đại diện đối với hiện tƣợng định xứ bất thƣờng. Hình lồng ghép cho thấy độ phóng đại đối với vùng định xứ bất
Cho đến nay, lý thuyết về hiện tƣợng định xứ đối với hệ mất trật tự một chiều đã đƣợc phát triển rất chi tiết. Một cách tƣơng đối, chúng ta có thể nói rằng có ba loại mô hình đƣợc nghiên cứu kỹ lƣỡng trong các tài liệu liên quan đến vấn đề này. Bênh cạnh mô hình Anderson – một mô hình gián đoạn liên kết chặt, còn có hai loại mô hình khác, một trong số này ch nh là mô hình Kronig-Penney. Sự khác biệt ch nh giữa mô hình Kronig-Penney và mô hình Anderson là thế tuần hoàn trong mô hình trƣớc thay vì thế mất trật tự nhƣ trong mô hình sau. Sử dụng một biến thể của mô hình Kronig-Penney gốc, cụ thể là một mô hình nghiên cứu có t nh đến ảnh hƣởng của thế mất trật tự, Izrailev và các đồng nghiệp đã đi tìm câu trả lời cho câu hỏi liệu rằng hiện tƣợng định xứ bất thƣờng có tồn tại trong loại mô hình này hay không [25]. Các phép tính số của họ đã xác nhận sự tồn tại của định xứ bất thƣờng tại nhƣ đƣợc thấy từ dữ liệu biểu diễn trên hình 2.4. Nó cho thấy độ chênh lệch mặc dù nhỏ nhƣng rất rõ giữa giá trị tính số và giá trị đƣợc dự đoán bởi biểu thức giải tích. Các tác giả đã đi đến kết luận rằng, trong mô hình Kronig-Penney mất trật tự, hiệu ứng cộng hƣởng xảy ra tại và đƣa đến sự gia tăng bất thƣờng về độ dài định xứ tại điểm này. Hiệu ứng cộng hƣởng này có cùng bản chất với t nh bất thƣờng tại tâm vùng năng lƣợng đƣợc tìm thấy trong mô hình Anderson nhƣ đƣợc đề cập đến trong các công trình nghiên cứu trƣớc.
Nhiều công trình nghiên cứu đã đƣa ra kết luận rằng hiện tƣợng định xứ Anderson xảy ra không chỉ trong hệ Hermite (trị riêng của toán tử Hamilton là thực) mà còn xảy ra trong hệ không Hermite (trị riêng của toán tử Hamilton là phức). Gần đây, nhằm mục đ ch trả lời cho câu hỏi liệu rằng hiệu ứng định xứ bất thƣờng xảy ra trong hệ Hermite có tồn tại trong hệ không Hermite hay không, Nguyen và các đồng nghiệp đã tiến hành nghiên cứu t nh chất định xứ
của các trạng thái riêng của chuỗi mạng một chiều mất trật tự không Hermite, trong đó t nh mất trật tự chỉ tồn tại trong phần ảo của thế phức [26]. Dựa trên kết quả t nh số đƣợc cho trên hình 2.5, các tác giả đã một lần nữa khẳng định rằng tất cả các trạng thái riêng trong toàn vùng năng lƣợng của hệ đang khảo sát đều định xứ. Quan trọng hơn, các tác giả cũng đã tìm thấy rằng hiện tƣợng định xứ bất thƣờng tại tâm vùng năng lƣợng cũng xảy ra trong hệ không Hermite. Tuy nhiên, trái ngƣợc với trƣờng hợp hệ Hermite, t nh chất định xứ đƣợc tăng cƣờng một cách bất thƣờng tại tâm vùng năng lƣợng trong trƣờng hợp hệ không Hermite.
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của số tham gia (một đại lƣợng đặc trƣng cho t nh định xứ) theo phần thực của trị riêng năng lƣợng đối với các giá trị khác nhau của độ mạnh mất trật tự. Việc tồn tại một vùng trũng sâu quanh cho thấy rằng lời giải định xứ bất thƣờng tồn tại trong hệ mất trật tự không Hermite. Tuy nhiên hệ
quả vật lý hiện tƣợng bất thƣờng này hoàn toàn trái ngƣợc nhau trong hệ không Hermite so với hệ Hermite. [26]
Mặc dù có khá nhiều nhóm nghiên cứu khác nhau đã dành sự quan tâm đáng kể cũng nhƣ có nhiều công trình đã đƣợc công bố liên quan đến chủ đề nghiên cứu này, nhƣng những kết quả nghiên cứu mới cũng nhƣ những phát
kiến mới nhằm mục đ ch giải th ch bản chất của hiện tƣợng bất thƣờng này liên tục đƣợc đƣa ra. Trong một công trình rất gần đây [27], Khan và đồng nghiệp một lần nữa đã khảo sát lại bài toán định xứ bất thƣờng KW dựa trên phƣơng pháp đa thức Kernel. Sự phụ thuộc của nghịch đảo độ dài định xứ (hình trên) và mật độ trạng thái (hình dƣới) vào năng lƣợng đƣợc cho thấy trên hình 2.6. Dựa trên phân
Hình 2.6. Sự phụ thuộc của nghịch đảo độ dài định xứ 1
(hình trên) và mật độ trạng thái (hình dƣới) vào năng lƣợng đƣợc cho thấy. Ở đây là số nút mạng và
cũng ch nh là k ch thƣớc hệ ( và chọn hằng số mạng ), biểu thị độ mạnh liên kết giữa các nút mạng ). [27]
t ch kết quả t nh số, Khan và đồng nghiệp kết luận rằng sự phụ thuộc của mật độ trạng thái vào năng lƣợng có dạng chỏm nhọn (hình dƣới) quanh tâm vùng, một lời giải hoàn toàn không thể thu đƣợc bằng t nh toán giải t ch trong khai triển gần đúng bậc 2, phản ánh t nh bất thƣờng KW.
Cuối cùng, Nguyen và Kim [28] đã mở rộng bài toán trên bằng cách khảo sát t nh chất lan truyền và định xứ sóng trong hệ mất trật tự giả một