) và đờng thẳng (d: y= a x+ b a Tìm a và b để đờng thẳng (d đi qua M và N
A .5 c mB 2 cm C 2,5 cm D 5 cm
B ài V (1,5 điểm) :
a) Giải hệ phơng trình 2 2 6 12 3 xy y xy x − = − = + b) Giải phơng trình x+3.x4 =2x4−2008x+2008 Năm học 2008- 2009 đề thi số 56
Đề thi vào lớp 10 ptth tp hà nội–
Mơn tốn - ( thời gian 120’)
B I ài
Cho biểu thức 1 : 1 x x P x x x x = + ữ ữ ữữ − + 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 3) Tìm x để P = 13
3
B
II : ài Giải bài tốn bằng cách lập phơng trình
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy .Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy?
Bài III :
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) cĩ ptrình là :
21 1 2 y= x và đờng thẳng (d) cĩ phơng trình y = mx + 1
a) CMR: với mọi giá trị của m đờng thẳng (d) luơn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Gọi A ,B là hai giao điểm của (d) và (P) .Tính diện tích ∆AOB theo m ( O là gốc toạ độ )
B IVài :
Cho đtrịn (O), đờng kính AB = 2R và E là điểm bất kì nằm trên đờng trịn đĩ ( E khác A và B). Đờng phân giác gĩc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đờng trịn (O) tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh ∆KAF đồng dạng ∆KEA.
b) Gọi I là giao điểm của đờng trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng trịn (O) tại E và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN // AB , trong đĩ M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE , BE với đờng trịn (I).
d) Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của ∆KPQ theo R khi E di chuyển trên đờng trịn
(O), với P là giao điểm của NE và AK, Q là giao điểm của MF và BK.
B Vài :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết ( ) (4 )4 ( ) (2 )2
1 3 6 1 3
A= x− + −x + x− x−
Đỏp ỏn
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009 Cõu I.
1. Rỳt gọn P Điều kiện:
2. Với 3. Tỡm x để: Đặt Với Với Vậy nghiệm là : và Cõu II .
Gọi thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết mỏy)
Do thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy nờn thỏng thứ hai tổ II sản xuất được 900 – x (chi tiết mỏy)
(Điều kiện: 0< x < 900)
Thỏng thứ hai tổ I vượt mức 15% nờn tổ I sản xuất được số chi tiết mỏy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết mỏy) (1)
Thỏng thứ hai tổ II vượt mức 10% nờn tổ II sản xuất được số chi tiết mỏy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết mỏy) (2)
Trong thỏng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết mỏy, nờn từ (1) và (2) ta cú phương trỡnh:
Vậy thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết mỏy)
Vậy thỏng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết mỏy)
Cõu III.
1. Phương trỡnh hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh:
(1)
(1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m vỡ a.c = - 4 < 0 (2) Vậy (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
2.Phương trỡnh (1) cú:
Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm: và
Ta chọn: và
Thay vào (d): ta được: và
Gọi A’ và B’ lần lượt là hỡnh chiếu của A và B lờn trục Ox
Gọi S1 là diện tớch của hỡnh thang ABB’A’
Gọi S2 là diện tớch của tam giỏc AOA’
(vỡ )
Gọi S3 là diện tớch của tam giỏc BOB’
Vậy (vỡ )
Diện tớch:
(đvdt)
1) Xột hai và cú: Gúc chung (1) ( gúc nội tiếp ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: (g.g)
2. Do EK là đường phõn giỏc của gúc nờn K là điểm chớnh giữa của cung AB suy ra
Mà OK = OE nờn cõn tại O (3)
Mặt khỏc: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nờn IF = IE vậy
cõn tại (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Vậy IF // OK ( Do )
Vậy đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với AB
+) Ta cú: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nờn đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với (O; R)
3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N
Mà suy ra MN là đường kớnh của đường trũn ( I ) nờn MN đi qua I
Hơn nữa EF là phõn giỏc của gúc
Theo chứng minh tương tự cõu a ta suy ra Vậy MN // AB
4. Theo đề bài ta cú NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q
Suy ra ( vỡ hai gúc đối đỉnh)
Mà gúc ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ( O ) ) Vậy tứ giỏc PKQF là tứ giỏc nội tiếp đường trũn
Suy ra ( vỡ cựng chắn cung KQ )
Mà ( đối đỉnh)
Mặt khỏc ( do cựng chắn cung ME và MN // AB )
Hơn nữa ( vỡ cựng chắn cung AE )
Suy ra và (chắn cung FQ)
Mặt khỏc: vuụng cõn tại P Suy ra AP = PF = KQ
Suy ra: PK + KQ = AK
Mà vuụng cõn tại K Vậy chu vi tam giỏc KPQ là:
( do PQ = KF)
Vậy trựng với O hay E là điểm chớnh giữa của cung AB
Cõu V. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A (*) Đặt Khi đú (*) (vỡ ) Vậy Năm học 2008- 2009 đề thi số 57
Đề thi vào lớp 10 ptth tp Hồ chí minh–
Mơn tốn - ( thời gian 120’)
B I ài
GiảI các phơng trình và hệ phơng trình sau : a) 2x2+3x− =5 0.
b) x4−3x2− =4 0c) 2 1 c) 2 1 3 4 1 x y x y + = + = − B II :ài a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 và đờng thẳng (d) y = x - 2 trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Bài
III :
Thu gọn biểu thức sau : a) A= 7 4 3− − 7 4 3+ b) 1 1 . 2 4 8 4 4 4 x x x x x x B x x x x + − + − − = − ữ ữ ữữ − + + với x > 0, x ≠ 4 B IVài :
Cho phơng trình x2 - 2mx - 1 = 0 ( m là tham số )
a) Chứng minh phơng trình trên luơn cĩ hai nghiệm với mọi m. b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phơng trình trên . Tìm m để 2 2
1 2 1 2 7
x +x −x x =
B Vài :
Từ một điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng đi qua tâm O và hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng trịn (O) ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D.
a) Chứng minh : MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đờng trịn .
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng trịn . Suy ra AB là đờng phân giác của gĩc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đờng trịn (O) . Chứng minh 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Đỏp ỏn
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM Mụn thi : TỐN
Cõu 1:
a) cú a + b + c = 0 nờn cú nghiệm là x = 1 hay
b) éặt , phương trỡnh : (1) thành
Phương trỡnh này cú dạng a - b + c = 0 nờn cú nghiệm là t = -1 (loại) hay . Do đú,
c)
Cõu 2:
a) Vẽ đồ thị:
b) Phương trỡnh hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trỡnh:
Ta cú: y(1) = 1 - 2 = -1; y(-2) = -2 - 2 = -4
Tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (1; -1); (-2; -4)
Cõu 3:
a)
b)
Điều kiện: x - 4 ≠ 0; x + 4 + 4 ≠ 0; ≠ 0; x 0 x ≠ 4; x > 0 (*) Với điều kiện (*) thỡ:
Cõu 4:
a) Ta cú : a.c = -1 < 0,
b) Theo định lý Viet ta cú ; với
Cõu 5:
a) Chứng minh :
Vỡ tớnh chất phương tớch của tiếp tuyến nờn ta cú
b) Chứng minh: M, A, O, I, B cựng nằm trờn đuờng trũn
Vỡ nờn 3 điểm B, A, I cựng nhỡn OM dưới một gúc vuụng. Vậy 5 điểm B, A, I, M, O cựng nội tiếp đường trũn đường kớnh OM
c) Từ hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú:
(c.g.c)
nội tiếp
Ta cú: (chứng minh trờn)
( cựng chắn cung DO)
Mà (tam giỏc COD cõn tại O)
là phõn giỏc của gúc CHD
d) K là trực tõm của tam giỏc CDO thẳng hàng. ( chắn nửa đường trũn đường kớnh KO) Mà