Thế mất trật tự không tƣơng quan (  0)

6. Nội dung chính của luận văn

3.1. Thế mất trật tự không tƣơng quan (  0)

Chúng tôi bắt đầu việc tính toán của mình bằng cách thu lại một số kết quả về sự tiến triển theo thời gian của cƣờng độ phản xạ trung bình trong trƣờng hợp vắng mặt của tính tƣơng quan tầm xa trong hàm phân bố mất trật tự, tức là  0. Khi đó, mô hình Anderson chuẩn với tính mất trật tự không tƣơng quan đƣợc thu lại. Trƣờng hợp này đã đƣợc khảo sát gần đây bởi Skipetrov và đồng nghiệp [14].

Nhƣ chúng ta đã biết trong phần trƣớc, việc sử dụng hình học phản xạ thay vì hình học truyền qua là cần thiết trong việc khảo sát sự tán xạ sóng từ một môi trƣờng mất trật tự bán vô hạn. Nhằm mục đích tìm kiếm kích thƣớc hệ sao cho nó có thể đƣợc xem là bán vô hạn hiệu dụng, trên hình 3.1, chúng tôi cho thấy sự tiến triển theo thời gian t của cƣờng độ phản xạ trung bình

( )

R t đối với xung tới có dạng Gaussian (2.15) ứng với hai giá trị năng lƣợng trung tâm của xung: E0 0 (tâm vùng năng lƣợng) và E0  1 8. (gần biên vùng năng lƣợng). Bằng cách thay đổi kích thƣớc hệ L, chúng tôi thấy rằng khi L nhỏ sự suy giảm theo thời gian của R t( ) ứng với các giá trị L

khác nhau thì rất khác nhau. Tuy nhiên, khi L đạt đến một giá trị nào đó thì việc tiếp tục tăng L vẫn không làm thay đổi đáng kể giá trị của R t( ) tại cùng thời gian t. Từ kết quả cho trên hình 3.1, chúng ta thấy rằng R t( ) đƣợc tính toán đối với các trƣờng hợp L100 và L1000 hầu nhƣ trùng nhau. Do vậy, chúng ta có thể chọn giá trị L1000 trong các tính toán về sau để đảm bảo hệ khảo sát đƣợc xem là bán vô hạn hiệu dụng. Hiệu ứng kích thƣớc hữu hạn biểu hiện bằng sự suy giảm nhanh hơn của R t( ) theo thời

gian khi L nhỏ, chẳng hạn L10. Sự suy giảm nhanh này có thể giải thích là do sự rò rỉ năng lƣợng sóng ra khỏi hệ ở phía mặt truyền qua.

Hình 3.1. Cƣờng độ phản xạ trung bình R( t ) là hàm của thời gian t đối với hệ có các kích thƣớc L khác nhau khi xung tới có dạng Gaussian với (a) E0 0 và (b)

0 1 8

E   . . Từ kết quả số, chúng ta thấy rằng R( t ) đối với các trƣờng hợp L100

Hình 3.2. Cƣờng độ phản xạ trung bình R( t ) là hàm của thời gian t đối với hệ có có kích thƣớc L1000 khi xung tới có dạng Gaussian với các năng lƣợng trung tâm của xung E0 khác nhau và độ rộng xung đƣợc giữ không đổi,  0.1. Sự tiến triển theo thời gian của cƣờng độ phản xạ trung bình tuân theo định luật hàm lũy thừa,

2 ( )

R t t trong giới hạn thời gian dài đối với mọi E0.

Trên hình 3.2, chúng tôi cho thấy sự tiến triển theo thời gian của cƣờng độ phản xạ trung bình R( t ) đối với xung tới có dạng Gaussian ứng với các giá trị khác nhau của năng lƣợng trung tâm của xung E0 0, 0.2, 0.6, 1.0, 1.4 và 1.8. Kích thƣớc hệ L1000 và độ rộng xung  0.1 đƣợc giữ nguyên không đổi. Chúng tôi tìm thấy rằng sự suy giảm trong giới hạn thời gian dài

của cƣờng độ phản xạ trung bình tuân theo định luật hàm lũy thừa, ( )

R t t. Bằng cách khớp các số liệu tính toán, chúng tôi thu đƣợc  2 đối với mọi giá trị của E0. Điều này có nghĩa là hiện tƣợng định xứ Anderson xảy ra đối với tất cả các trạng thái của hệ đang khảo sát. Lƣu ý rằng, do tính chất đối xứng nên các giá trị của R t( ) tƣơng ứng với hai giá trị đối xứng nhau (E E0 và E E0 ) qua tâm vùng năng lƣợng có giá trị bằng nhau.

Hình 3.3. Cƣờng độ phản xạ trung bình R t( ) là hàm thời gian t đối với xung tới có hai dạng: Gaussian (G) và parabolic (P), ứng với hai giá trị năng lƣợng trung tâm của xung: E00 và E01.8. Kích thƣớc hệ L1000 và độ rộng xung  0.1 đƣợc giữ không đổi trong tất cả các trƣờng hợp.

Hình 3.4. Sự tiến triển theo thời gian t của cƣờng độ phản xạ trung bình R t( ) đƣợc tính toán đối với hệ có kích thƣớc L1000. Xung tới có dạng parabolic và E00 ứng với các độ rộng xung khác nhau  0.05, 0.1 và 0.15

Trên các hình 3.3 và 3.4, chúng tôi cho thấy cƣờng độ phản xạ trung bình R t( ) là hàm thời gian t đối với hệ có kích thƣớc L1000 và hai xung tới có dạng Gaussian (G) và parabolic (P) khi độ rộng xung đƣợc giữ không đổi  0.1 (hình 3.3); xung tới có dạng parabolic với các độ rộng xung khác nhau,  0.05, 0.1 và 0.15 (hình 3.4). Từ kết quả số, chúng tôi kết luận rằng sự tiến triển theo thời gian của cƣờng độ phản xạ trung bình R(t) không phụ thuộc vào hình dạng và độ rộng của xung tới.

Hình 3.5. Sự tiến triển theo thời gian t của cƣờng độ phản xạ trung bình R t( ) đối với mô hình Anderson chuẩn với thế mất trật tự n  2, 2 và năng lƣợng trung tâm của xung tới (a) E0 1.2 và (b) E00. Những đƣờng nét liền và nét đứt tƣơng tứng với xung tới có phổ dạng Gaussian và parabolic. Những đƣờng màu đen và xanh lá cây ứng với độ rộng xung  0.1, trong khi những đƣờng màu đỏ và xanh lam ứng với độ rộng xung  0.05 [14].

Từ các kết quả tính số đƣợc cho trên hình 3.2, 3.3 và 3.4, chúng ta đi đến kết luận rằng khi tính tƣơng quan tầm xa chƣa đƣợc kể đến ( 0), hiện tƣợng định xứ Anderson xảy ra đối với tất cả các trạng thái riêng thuộc hệ. Điều này đƣợc biểu hiện thông qua sự tiến triển theo thời gian t của cƣờng độ phản xạ trung bình tuân theo định luật hàm lũy thừa, 2

( )

R t t trong giới hạn thời gian dài. Lời giải này không phụ thuộc vào hình dạng (Gaussian, parabolic,…), năng lƣợng trung tâm (E0) và độ rộng () của xung tới. Tất cả kết quả tính số của chúng tôi trong trƣờng hợp này hoàn toàn tƣơng tự nhƣ các kết quả đã đƣợc rút ra bởi Skipetrov và đồng nghiệp nhƣ đƣợc cho thấy trên hình 3.5 [14].