CHƢƠNG 2 TÌM BIÊN PHÂN HOẠCH DỮ LIỆU KIỂM THỬ
2.3. Xác định độ đo khoảng cách và cách ứng dụng
So sánh những thứ khác nhau là một trong những hành động phổ biến nhất của con ngƣời. Trong đó, cơ sở để có thể thực hiện so sánh chính là sử dụng các độ đo khoảng cách. Nhƣ trong thực tế, nếu hai đối tƣợng càng giống nhau có nghĩa là trong một khơng gian biểu diễn nào đó các đối tƣợng này có khoảng cách càng nhỏ.
Trong tốn học có một khái niệm là metric có tính chất khái quát cho ngữ nghĩa về khoảng cách. Một metric gắn với một khơng gian. Khơng gian đó là một tập hợp mà đƣợc định nghĩa một metric giữa các phần tử.
Giả sur E là một tập hợp khác rỗng. Một ánh xạ thỏa
mãn:
d(x, y) ≥ 0, với mọi x,y E (tính xác định dương)
d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y
d(x, y) = d(y, x), với mọi x,y E (tính đối xứng)
d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z), với mọi x,y,z E (bất đẳng thức tam giác)
Khi đó d đƣợc gọi là khoảng cách hay một metric trên E và cặp (E,d) đƣợc gọi là một không gian mêtric. Không gian metric (E,d) thƣờng đƣợc viết là E với d đƣợc hiểu ngầm khi không bị nhầm lẫn.
Trong phân tích những dữ liệu kiểm thử đầu vào, một tiêu chí quan trọng để đánh giá các mẫu dữ liệu kiểm thử đầu vào là thực hiện các xác định các độ đo khoảng cách giữa chúng. Điều này cũng là cơ sở để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu trong một miền nào đó là tiêu chí nếu ta muốn đánh giá các kỹ thuật đột biến dữ liệu.
Giả sử dữ liệu đầu vào đƣợc biểu diễn nhƣ một vector trong không gian n chiều. Ta xét một số loại khoảng cách sau đây với 2 vector a và b trong
không gian n chiều:
Tổng các độ lệch tuyệt đối: thực hiện tính giá trị tuyệt đối của độ lệch tại từng vị trí tƣơng ứng giữa hai vector rồi cộng lại.
∑| |
Tổng các độ lệch tuyệt đối đã trừ đi kỳ vọng: thực hiện tính giá trị tuyệt đối của độ lệch tại từng vị trí tƣơng ứng giữa hai vector đã đƣợc trừ đi kỳ vọng từ trƣớc rồi cộng lại. Trong đó ̅ là kỳ vọng của vector a, ̅ là kỳ vọng của vector b.
∑| ̅ ̅ |
Tổng các độ lệch bình phƣơng: thực hiện tính bình phƣơng của độ lệch tại từng vị trí tƣơng ứng giữa hai vector rồi cộng lại.
∑
Tổng các độ lệch bình phƣơng đã trừ đi kỳ vọng: thực hiện tính bình phƣơng của độ lệch tại từng vị trí tƣơng ứng giữa hai vector đã đƣợc trừ đi kỳ vọng từ trƣớc rồi cộng lại. Trong đó ̅ là kỳ vọng của vector a, ̅ là kỳ vọng của vector b.
∑( ̅ ̅ )