X. Môn Toán khối A
3. Môn Toán khối A: Đề khó, nhiều câu chỉ dành cho học sinh giỏi
Môn Toán khối A:
Đề khó, nhiều câu chỉ dành cho học sinh giỏi
Đề thi khối A năm nay nhìn chung khó hơn năm trước, câu khó kỳ này rơi vào hệ phương trình (câu V) không như năm
ngoái rơi vào câu bất đẳng thức.
Mức độ khó của 2 phần tự chọn (chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) là tương đối bằng nhau.
Tuy nhiên, có một sự khác biệt rất lớn về độ khó, độ phức tạp giữa đề thi tú tài và tuyển thi đại học khối A năm nay, nên kỳ vọng kết hợp 2 trong 1 của 2 kỳ thi này sẽ khó thực hiện được trong tương lai.
Phần chung:
Câu I: 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị: Đề thi yêu cầu khảo sát hàm số bậc ba. Phần này quá quen thuộc đối với học sinh, nên đa số học sinh dễ dàng làm được trọn vẹn.
2. Là một bài toán về sự tương giao: Đòi hỏi học sinh phải biết phân tích đa thức bậc 3 thành tích số và sử dụng định lý Viét.
Câu II: 1. Giải phương trình lượng giác: Bài này tương đối dễ. Học sinh chỉ cần biến đổi đưa về phương trình tích số và đơn giản thành phương trình cơ bản. Có thể một vài học sinh sẽ dư nghiệm vì quên loại điều kiện sinx khác ±1.
2. Đây là bài toán giải bất phương trình chứa căn: Bài này khó đòi hỏi phải có nhiều kinh nghiệm và kỹ năng tính toán để biến đổi đưa về dạng tích số. Chỉ có học sinh giỏi mới làm được câu này.
Câu III: Bài toán tích phân: Tuy đề có biểu thức rườm rà, nhưng cũng dễ dàng biến đổi và được giải bằng phương pháp đổi biến số.
Câu IV: Bài toán hình học không gian: Là bài toán về khối chóp. Câu này có mức độ khó trung bình, tuy nhiên để có thể giải được trọn vẹn câu này học sinh phải biết sử dụng thành thạo định lý 3 đường vuông góc. Mặc dù vậy vì đa số học sinh yếu về hình học không gian, nên chỉ học sinh khá mới có thể làm tốt được.
Câu V: Bài toán hệ phương trình: Đây là câu khó nhất trong đề thi. Học sinh phải nhẩm được nghiệm trước và trên cơ sở đó đặt ẩn phụ thích hợp để giải. Để tìm ra cách đặt ẩn phụ chính xác ở câu này quả là một điều rất gian nan, Tuy nhiên nếu những học sinh đã quen với dạng toán này thì có thể giải dễ dàng.
Phần riêng:
Câu VIa: 1. Bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng: Đây là bài toán về đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài này tương đối khó, học sinh cần biết diễn dịch ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ, biết đưa điều kiện hình học về
điều kiện đại số, mới có thể giải được dễ dàng. Bài này còn có thể giải nhanh hơn bằng phương pháp hình học thuần túy.
2. Bài toán hình học giải tích trong không gian: Đây là bài toán về đường tròn và mặt phẳng trong không gian, bài này tương đối quen thuộc đối với học sinh và có mức độ khó trung bình.
Câu VIIa: Bài toán về số phức, là bài toán dễ. Đòi hỏi học sinh phải biết thực hiện thành thạo các phép toán về số phức và thuộc định nghĩa số phức liên hợp.
Câu VIb: 1. Bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng: Đây là bài toán về đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài này dễ hơn so với câu VIa. Tuy nhiên, nếu không có kinh nghiệm thì sẽ dẫn đến việc giải một hệ phương trình phức tạp thay vì chỉ giải một phương trình bậc 2 một ẩn. Do đó, học sinh khá mới có thể làm tốt được câu này. Nếu giải bằng hình học thuần túy, học sinh dễ bị giải sót nghiệm.
2. Bài toán hình học giải tích trong không gian: Đây là bài toán về mặt cầu. Bài này cũng tương đối quen thuộc đối với học sinh, mức độ khó trung bình giống câu VIa.2.
Câu VIIb: Bài toán về số phức, là bài toán quen thuộc. Học sinh chỉ cần nắm được dạng lượng giác và biết công thức tính mô-đun của số phức thì có thể giải được dễ dàng. Tuy nhiên, câu số phức này khó hơn câu số phức của phần chuẩn. Nếu học sinh không sử dụng công thức lượng giác của số phức thì phải tính toán dài dòng hơn.
Tiến sĩ Nguyễn Phú Vinh
(Trưởng khoa Cơ bản, trường ĐH Công nghiệp TP.HCM)