Tiết 32 Luyện tập A. Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về vị trí tơng đối của hai đờng tròn, tính chất của đờng nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích , chứng minh thông qua các bài tập.
- Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tơng đối của hai đờng tròn, của đờng thẳng và đờng tròn.
B. Chuẩn bị
* GV: Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu, bảng phụ ghi bài 38, vẽ hình 99- SGK. * HS: Thớc kẻ, com pa, ê ke.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10ph) Kiểm tra
+ HS1: Giải bài tập 37 (SGK)
Chứng minh: Giả sử C nằm giữa A và D Hạ OH ⊥ CD vậy OH cũng ⊥ AB.
Theo định lí đờng kính và dây ta có: HA = HB và HC = HD
⇒ HA - HC = HB - HD hay AC = BD
+ HS2 : Điền vào chỗ trống trong bảng sau (phần chữ đậm là kết quả sau khi HS đã làm)
Hoạt động 2 (23ph)
Luyện tập
+ HS làm bài tập 38.
- Có các đờng tròn (O’,1 cm) tiếp xúc ngoài với đờng tròn (O, 3 cm) thì OO’ bằng bao nhiêu? + HS : Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài nên OO’ = 3 + 1 = 4 (cm)
Vậy các điểm O’ nằm trên đờng tròn (O; 4 cm). - Có các đờng tròn(I, 1 cm) tiếp xúc trong với đờng tròn (O; 3 cm) thì OI bằng bao nhiêu? + HS: Hai đờng tròn tiếp xúc trong nên OI = R - r = 3 -1 = 2 cm
Vậy các tâm I nằm trên đờng tròn (O; 2cm).
+ GV đa bảng phụ vẽ sẵn hình để HS quan sát.
+ HS làm bài tập 30 (SGK) - 1 HS đọc bài toán.
- Em hãy cho biết bài toán cho biết gì?
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, viết GT, KL
- a, Chứng minh BÂC = 900 bằng cách nào? - áp dụng kiến thức nào?
- GV gợi ý : áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
b, Tính số đo góc OIOã
’ ta làm nh thế nào? - Em có nhận xét gì về mối quan hệ của tia IO và tia IO’?
- HS: Là tia phân giác của hai góc kề bù. - Tia phân giác của hai góc kề bù có tính chất gì?
c, Muốn tính BC ta phải tìm đoạn thẳng nào? - Tính IA ta áp dụng kiến thức nào?
*GV mở rộng bài toán : Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (O’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu?
+ HS: Khi đó IA = R.r ⇒ BC = 2 . R.r
Bài 38 Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...) a, Tâm của các đờng tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc ngoài với đờng tròn (O; 3 cm) nằm trên đờng tròn (O; 4 cm).
b,Tâm của các đờng tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đờng tròn (O; 3cm) nằm trên đờng tròn (O; 2 cm).
Bài 39 (SGK)
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A GT BC là tiếp tuyến chung ngoài
tiếp tuyến chung trong cắt tiếp tuyến chung ngoài tại B.
OA = 9 cm, O’A = 4 cm a, BÂC = 900
KL b, OIOã ′’ = ?
c, Tính BC
Chứng minh
a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA; IA = IC
⇒ IA = IB = IC = 2
BC
⇒∆ ABC vuông tại A vì có trung tuyến AI = 2
BC
.
b, Có IO là phân giác BIAã , có O’I là phân giác
ãAIC
(theo tính chất hai tiấp tuyến cắt nhau) mà BIAã kề bù với ãAIC
⇒ OIOã ’ = 900
c, Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đờng cao
⇒ IA2 = OA . AO’ (Hệ thức lợng trong tam giác vuông) IA2 = 9 . 4 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 2 . IA = 2. 6 = 12 (cm) 27 R r d Hệ thức Vị trí tơng đối 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R - r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R- r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R - r Đựng nhau
Hoạt động 3 (10ph) áp dụng vào thực tế + GV hớng dẫn HS trả lời bài 40(SGK)
- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc ngoài thì chiều của hai bánh xe quay nh thế nào?
- Tơng tự nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong ? - Vậy hình nào có thể chuyển động đợc? + Hớng dẫn đọc mục “ Vẽ chắp nối trơn” - GV giới thiệu các hình nh SGK.
ứng dụng : Các đờng ray xe lửa phải chắp nối trơn với nhau khi đổi hớng.
Bài 40 (SGK) Trả lời :
- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
- Nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều
Vậy hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động đợc.
hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động đợc.
Hớng dẫn về nhà
- Làm 10 câu hỏi ôn tập - Đọc và ghi nhớ “ Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” - BTVN : 41 (SGK).
RKN :
Thứ 6 ngày 28 tháng 12 năm 2007
Tiết 33 Ôn tập chơng II (t1)
A. Mục tiêu
- HS đợc ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
- Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất.
B. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ ghi hệ thống kiến thức , bài giải mẫu. - Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
* HS : Ôn tập theo câu hỏi ôn tập chơng và làm bài tập . - Thớc kẻ, com pa, êke.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (24ph) Ôn tập lí thuyết
1. Nối mỗi cột ở vế trái với một ô ở vế phải để đợc khẳng định đúng.
1, Đờng tròn ngoại tiếp một tam giác a, là giao điểm các đờng phân giác trong
của tam giác. 1+ b
2, Đờng tròn nội tiếp một tam giác. b, là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam
giác. 2 + f
3,Tâm đối xứng của đờng tròn c, là giao điểm các đờng trung trực các
cạnh của tam giác. 3 + d
4, Trục đối xứng của đờng tròn. d, chính là tâm của đờng tròn. 4 + e 5, Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác. e, là bất kì đờng kính nào của đờng tròn. 5 + a 6. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. f, là đờng tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của
tam giác. 6 + c
7, Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
vuông g, là trung điểm của cạnh huyền 7 + g
2. Điền vào chỗ trống để đợc các định lí
1, Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là...(đờng kính) 2, Trong một đờng tròn:
a, Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua ...(trung điểm của dây ấy)
b, Đờng kính đi qua trtung điểm của một dây ....(không đi qua tâm )thì...(vuông góc với dây ấy). c, Hai dây bằng nhau thì...(cách đều tâm) hai dây ...(cách đều tâm ) thì bằng nhau
d, Dây lớn hơn thì ....(gần) tâm hơn. Dây ...(gần ) tâm hơn thì ...( lớn) hơn.
3. Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn? + HS lên bảng điền vào cột hệ thức
Vị trí tơng đối Hệ thức
1, Đờng thẳng không cắt đờng tròn d > R
2, Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn d = R
3, Đờng thẳng cắt đờng tròn d < R
4. Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến đờng tròn
+ HS: 1, Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của một đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn.
2, Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
5. Vị trí tơng đối của hai đờng tròn + Gọi HS lên bảng điền vào phần chữ đậm.
Vị trí tơng đối của hai đờng tròn Hệ thức
Hai đờng tròn cắt nhau ⇔ R - r < d < R + r Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài ⇔ d = R + r
Hai đờng tròn tiếp xúc trong ⇔ d = R - r Hai đờng tròn ở ngoài nhau ⇔ d > R + r Đờng tròn lớn đựng đờng tròn nhỏ ⇔ d < R + r Hai đờng tròn đồng tâm ⇔ d = 0 * Tính chất về đờng nối tâm
- Tiếp điểm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau có vị trí nh thế nào đối với đờng nối tâm? Các giao điểm của hai đờng ttròn cắt nhau cóvị trí nh thế nào đối với đờng nối tâm.
a, Nếu hai đờng thẳng cắt nhau thì hai giao điểm
đối xứng với nhau qua đờng nối tâm, tức là đờng nối tâm là đờng trung trực của dây chung.
b, Nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đờng nối tâm.
Hoạt động 2 (20ph) Luyện tập + HS làm bài tập 41 (SGK)
- HS đọc đề bài
+ GV hớng dẫn HS vẽ hình
- Đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE nằm ở đâu?
- Tơng tự với đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HCF.
a, Hãy xác định vị trí tơng đối của (I) và (O)
của (K ) và (O) của (I ) và (K).
b, Tức giác AEHF là hình gì? Hãy chứng minh?
c,Chứng minh đẳng thức AE.AB =AF.AC - Có cách chứng minh khác không?
+ GV gợi ý: Chứng minh ∆ AE F ∼∆ ACB
* GV: Để chứng minh một đẳng thức tích ta thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng.
d, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đ- ờng tròn (I) và (K).
- Muốn chứng minh một đơng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn ta cần chứng minhđiều gì? - Đã có E thuộc (I) . Hãy chứng minh
EF ⊥ EI
Hoặc chứng minh ∆GEI = ∆GHI (c.c.c)
⇒ GEI = GHI = 900
e, Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất.
Bài 41(SGK)
a, * Có BI + IO = BO⇒ IO = BO - BI nên (I) tiếp xúc trong với (O).
* Có OK = OC - KC ⇒ OK = OC - KC. nên (K) tiếp xúc trong với (O)
* Có IK =IH + HK⇒ đờng tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K).
b, Xét tứ giác AEHF
∆ABC có AO = BO = CO = 2
BC
⇒∆ ABC vuông vì có trung tuyến AO bằng 2
BC
⇒ Â = 900
Vậy  = Eà = Fà = 900⇒ AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông.
c, Tam giác vuông AHB có HE ⊥ AB (gt)
⇒ AH2= AE . AB (hệ thức lợng trong tam giác vuông)
Tơng tự với tam giác vuông AHC có HF ⊥AC (gt) ⇒ AH2 = AF . AC Vậy AE . AB = AF . AC = AH2 d, ∆GEH có GE = GH (theo tính chất hình chữ nhật)⇒∆GEH cân ⇒ Ê1 = àH 1 ∆ IEH có IE = IH = r(I) 29
A A A O R - EF bằng đoạn nào? - Vậy E F lớn nhất khi AH lớn nhất . AH lớn nhất khi nào?
Có cách chứng minh nào khác không? (GV hớng dẫn HS về nhà giải tiếp)
⇒∆IEH cân ⇒ Ê2 = H2
Vậy Ê1 + Ê2 = Hà
1+ àH
2 = 900
hay EF ⊥ EI ⇒ EF là tiếp tuyến của (I).
Chứng minh tơng tự ⇒ EF cũng là tiếp tuyến của (K). e, EF = AH (tính chất hình chữnhât) Có BC ⊥ AD (GT) ⇒ AH = HD = 2 AD (Định lí đờng kính và dây) Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ AD là đờng kính ⇔ H ≡ O Hớng dẫn về nhà
- Ôn tập lí thuyết chơng II. BTVN : 42,43 (SGK) 83;84;85 (SBT)
Thứ 2 ngày 31 tháng 12 năm 2007
Tiết 34 Ôn tập chơng II(t2)
A. Mục tiêu
- Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chơng II hình học.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, trình bày bài toán.
B. Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. * HS: Ôn tập lí thuyết chơng II, Thớc kẻ, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (12ph) Lí thuyết + HS1: Chứng minh định lí . Trong các dây của
một đờng tròn dây lớn nhất là đờng kính.
+ HS2: Cho góc xAy khác góc bẹt, đờng tròn (O;R) tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay lần lợt tại B và C. Hãy điền vào chỗ (...) để có khẳng định đúng.
a, Tam giác ABO là tam giác ... b, Tam giác ABC là tam giác ... c, Đờng thẳng AO là ... của đoạn BC. d, AO là phân giác của góc ... + HS3: Các câu sau đúng hay sai
a, Qua ba điểm bất kì bao giờ cũng vẽ đợc một đ- ờng tròn và chỉ một mà thôi.
b, Đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
c, Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
d, Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn. e, Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn thì tam giác đó là tam giác vuông.
Chứng minh
+ Trờng hợp AB là đờng kính . Ta có: AB = 2R.
+Trờng hợp dây AB không là đờng kính Xét tam giác AOB, ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giác) Vậy ta luôn có: AB ≤ 2R.
+ HS lên bảng điền vào chỗ (...)
vuông cân
trung trực BAC
+ HS lên bảng xác định các câu đúng hay sai và giải thích
a, Sai (bổ sung: ba điểm không thẳng hàng) b, Sai (bổ sung : một dây không đi qua tâm ) c, d, e đúng.
Hoạt động 2 (30ph) Luyện tập Bài 1 Cho đờng tròn(O; 20 cm) cắt đờng tròn (O’; 15 cm) tại A và B; O và O’ nằm khác phía đối với AB. Vẽ đờng kính AOE và đờng kính AO’F, biết AB = 24 cm.
a, Đoạn nối tâm OO’ có độ dài là : A. 7 cm, B. 25 cm , C. 30 cm. b, Đoạn EF có độ dài là :
A. 50 cm; B. 60 cm; C. 20 cm. c, Diện tích tam giác AEF bằng : A. 150 cm2 ; B. 1200 cm2 ; C. 600 cm2. + HS làm bài tập 42 (SGK)
- Gọi HS lên bảng vẽ hình và viết GT, KL.
a, Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật ta chứng minh thoả mãn điều gì?
b, Chứng minh đẳng thức