Phần này mô tả các phương trình ma trận cho các bài toán tương tác cấu trúc kết hợp. Mục đích của việc mô tả các phương trình để làm nổi bật:
• Làm thế nào mà chất lỏng âm thanh và cấu trúc chất lỏng đươc liên kết.
• Các ma trận không đối xứng là kết quả của bài toán tương tác cấu trúc chất lỏng.
• Làm thế nào để ma trận có thể chuyển đổi từ không đối xứng thành đối xứng từ đó giảm thời gian tính toán.
Các phương trình chuyển động cho cấu trúc là:
(2.21) Trong đó: • là ma trận độ cứng cấu trúc; • là ma trận khối lượng cấu trúc; • là các véc tơ tải; • là véc tơ chuyển vị nút không xác định;
• là véc tơ đạo hàm cấp hai của chuyển vị theo thời gian, tương đương với gia tốc trên các nút.
Sự tương tác cấu trúc và lưu chất xảy ra tại mặt giao thoa giữa cấu trúc và phần tử âm, trong đó áp suất âm tác động một lực lên cấu trúc và sự chuyển động của cấu trúc tạo nên áp lực. Để mà giải thích cho sự ghép đôi giữa cấu trúc và chất lưu âm thanh, một số hạng bổ sung được thêm vào các phương trình chuyển động của cấu trúc và lưu chất (khối lượng riêng, ), như sau:
(2.22)
(2.23) Trong đó:
[R] là ma trận gắn đôi cho sự liên kết giữa diện tích bề mặt có hiệu quả với từng nút của tương tác cấu trúc lưu chất.
Hai phương trình trên có thể viết lại thành một phương trình ma trận bao gồm các tác động của giảm xóc như sau:
0 0
0 0 (2.24)
Trong đó:
à lần lượt là ma trân giảm chấn cấu trúc và ma trận giảm chấn âm thanh. Để mà phân tích giao động, phương trình có thể rút gọn như sau:
(2.25)
Ma trận trong phương trình (2.25) là ma trận không đối xứng, nghịch đảo của ma trận không đối xứng sẽ mất thời gian hơn nhiều so với ma trận đối xứng.Có một lựa chọn trong ANSYS để sử dụng công thức đối xứng cho bài toán kết cấu lưu chất. Điều này có thể thực hiện bằng một phép biến đổi áp lực nút như:
(2.26) Thay thế vào phương trình (2.25), ta có:
2.27 Phương trình (2.27) có ma trận đối xứng và giải được các véc tơ của chuyển vị nút cấu trúc U và biến đổi áp lực nút q, sẽ nhanh hơn so với phương trình có ma trận không đối xứng ( phương trình (2.25)). Áp lực nút p có thểđược tính theo công thức (2.26). Việc tiến hành phân tích tương tác cấu trúc chất lỏng với gắp nối hai chiều sẽ tốn một lượng lớn tài nguyên và thời gian giải quyết.Vì vậy, trong một số trường hợp có thể tiến hành phân tích một chiều trong đó cấu trúc rung khiến phản ứng áp lực trong môi trường âm thanh và ngược lại. Đối với loại phân tích này chúng ta cần nhớ rằng một số yếu tố của âm thanh đã bị bỏ qua như: sử giảm phóng xạ, khối lượng, độ cứng và giảm tải của cấu trúc. Chúng ta cần thận trọng nếu sử dụng loại tích phân này.
• Xây dựng các mô hình âm thanh và cấu trúc trong đó các nút của cấu trúc thì trùng với các nút trên ranh giới biên ngoài của điều kiện biên. • Ẩn đi các nút và phần tử liên quan miền âm thanh.
• Tiến hành phân tích rung động của cấu trúc và xác định chuyển vị của các nút tiếp xúc với miền của âm thanh.
• Hiện ra các mô hình âm thanh và ẩn mô hình cấu trúc.
• Sử dụng kết quả chuyển vị từ phân tích rung động cũng như điều kiện biên cho sử chuyển vị của các nút âm thanh.
• Tính toán phản ứng âm thanh của mô hình âm thanh.