Năm học 2010-2011
Mụn: TOÁN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( khụng kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi cõu sau cú nờu 4 phương ỏn trả lời A, B,C,D, trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng. Hóy chọn phương ỏn đỳng (viết vào bài làm chữ cỏi đứng trước phương ỏn được lựa chọn).
Cõu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5)
Cõu 2 : Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = ( 82 - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - 2)x2 C. y = ( 2 - 5)x + 1 D. y = -x + 10 Cõu 3 : Cho hỡnh chữ nhật MNPQ nội tiếp đường trũn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi đú cạnh MQ cú độ dài bằng :
A. 3cm B. 21cm C. 41cm D. 84cm
Cõu 4 : Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy bằng 2cm, cú thể tớch bằng 20πcm3. Khi đú, hỡnh trụ đó cho cú chiều cao bằng :
A. 5
π cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Cõu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
P = 2 1 : 1 1 1 1 x x x x x x x + − − + + ữ − +
. Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1 1) Rỳt gọn biểu thức P
2) Tỡm x để P = 10
Cõu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 4
2) Xỏc định m để phương trỡnh ( 1 ) cú nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ( 1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Cõu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trỡnh
2 2 3 5 ( )( 1) 7 x y xy x y x y xy + + = + + + + =
Cõu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trũn (O ;R) cú đường kớnh AB. Trờn đường trũn (O ;R) lấy điểm M ( khỏc A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường trũn (O ;R) tại I. Gọi P là chõn đường vuụng gúc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giỏc OHMA là hỡnh thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường trũn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chớnh giữa cung nhỏ MA của đường trũn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giỏc APHQ là hỡnh bỡnh hành. Chứng minh OQ = R Cõu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho cỏc số dương x và y thay đổi thoả món điều kiện : x – y ≥1
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NAM ĐỊNH
---
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYấNNăm học 2010-2011 Năm học 2010-2011
Mụn: TOÁN ( chuyờn )
Thời gian làm bài: 150’( khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. ( 2,0 điểm )
Giả sử x, y, z là cỏc số thực thay đổi sao cho x3 + y3 + z3 ≠0 Chứng minh: 3 3 3 ( ) 1 0 2( ) 6 xyz x y z x y z x y z − + + = ⇔ + + = + + Cõu 2: ( 2,5 điểm ) 1. Giải phương trỡnh: x− −2 x− =3 x−4 2. Giải hệ phương trỡnh: 2 2 2 6 4 0 5 2 5 0 x xy y y xy − − + = − + = Cõu 3: ( 3,5 điểm )
1. Cho đường trũn (O;R) và điểm S nằm ngoài đường trũn.Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA,SB với đường trũn (O;R) với A.B là hai tiếp điểm. Đường thẳng đi qua A song song với SB cắt đường trũn (O;R) tại điểm C ( khỏc A ).Đường thẳng SC cắt đường trũn (O;R) tại điểm E (khỏc C). Gọi K là giao điểm của AE và SB.
a) Chứng minh SK = KB
b) Xỏc định độ dài của đoạn SO để E là trọng tõm của tam giỏc ABS
2. Cho đường trũn (O) và hai điểm M,N nằm bờn trong đường trũn.Gọi P là trung điểm của MN. Điểm H nằm trờn đường trũn (O) sao cho M, N, H khụng thẳng hàng. Cỏc đường thẳng HM, HN, HP cắt đường trũn (O) lần lượt tại cỏc điểm M’, N’, P’ ( khỏc H). Gọi I là giao điểm của PP’ và M’N’. Chứng minh:
a) ' ' HI HP PI > PP b) 2. ' ' ' MH NH PH MM +NN > PP
Cõu 4: ( 1,0 điểm ) : Với mỗi số tự nhiờn n, đặt T = 2n + 3n + 5n + 6n. Chứng minh rằng T khụng là lập phương của một số nguyờn
Cõu 5: ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : Nếu x, y, z là cỏc số nguyờn đụi một phõn biệt thoả món xy + yz + zx = 11 thỡ x2 + y2 + z2 ≥ 14 (1).
Dấu bằng xảy ra ở (1) khi nào ?
SỞ GD - ĐT HÀ NỘI===***=== ===***===
Vũng 2
Kè THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TOÁN- TIN
Trường HN.Amsterdam và Chu Văn An năm 2010-2011 Thời gian 150 phỳt
===***===
Bài I. (2 điểm)
3) Cho n là số nguyờn, chứng minh A = n3 + 11n chia hết cho 6. 4) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n để B = n4 – 3n2 + 1 là số nguyờn tố
Bài II. (2 điểm)
Cho phương trỡnh: (m2 + 2m + 2)x2 – (m2 – 2m + 2)x – 1 = 0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho.
3) Tỡm cỏc giỏ trị của m để : x12 + x22 = 2x1x2(2x1x2 – 1)
4) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của biểu thức S = x1 + x2
Bài III. (2 điểm)
3) Cho a bất kỡ, chứng minh rằng: 2010 2010 2010 2 2009 a a + > +
4) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thoả món phương trỡnh: y2 – x(x – 2)(x2 – 2x + 2) = 0
Bài IV( 3 điểm)
Cho đường trũn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường trũn . Đường trũn đường kớnh OM cắt đường trũn (O;R) tại hai điểm E, F.
4) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường trũn (O;R) là tõm của đường trũn nội tiếp tam giỏc MEF.
5) Cho A là một điểm bất kỡ thuộc cung EF chứa điểm M của đường trũn đường kớnh OM (A khỏc E và F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh OA. OB = R2 .