F ur y
BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Cõu 1. Một quả pháo đang bay ngang cách mặt đṍt 100m, với vọ̃n tốc v0= 10 3 m/s thỡ nổ thành 3 mảnh cú khối lượng bằng nhau; mảnh 2 và mảnh 3 văng ra với vọ̃n tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng khác nhau đều hợp với v0 gúc 0
2 3 60
a =a = =a . Các vọ̃n tốc v v vur ur ur0; ;2 3
đống phẳng. a. Hỏi mảnh nào rơi đến đṍt sớm nhṍt.
b. Tỡm khoảng cách giữa ba mảnh khi rơi đến đṍt.Lṍy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng của thuốc nổ.
Cõu 2. Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đọ̃u trờn mặt nước. Hai người khối lượng m1= 50kg, m2= 40 kg đứng ở hai đõ̀u thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao nhiờu?
Cõu 3. Hai thuyền mỗi thuyền cú khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song
ngược chiều với cựng vọ̃n tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo một trong hai cách:
a. Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau. b. Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời.
Hỏi với cách nào thỡ vọ̃n tốc cuối của hai thuyền lớn hơn? Đs: Cách 1.
Cõu 4 .Hai toa xe khụng cú thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) cú khối lượng m1, m2 chuyển động theo quán tớnh song song với nhau với các vọ̃n tốc v1 và v2 < v1. Xe 1 chở một người cú khối lượng m. Người ṍy nhảy sang xe 2 rồi lại quay sang xe 1, lõ̀n nào cũng nhảy theo phương song song với thành ngang của toa xe mà người ṍy sắp rời. Tớnh vọ̃n tốc của hai xe sau khi người ṍy đã trở lại toa 1.
Đs: 2' 1 1 2 2 1 2 m v m v v m m + = + ; ' ' 1 1 2 1 1 m v mv v m m + = +
Cõu 5. Trờn đỉnh của một mặt bán cõ̀u R = 1m cú
đặt một viờn bi nhỏ khối lượng mB = 2kg. Một con
lắc đơn cú chiều dài l = 1m, khối lượng quả cõ̀u A là mA= 1kg. Kộo A để dõy treo hợp với phương thẳng đứng gúc 600 rồi buụng khụng vọ̃n tốc đõ̀u. Sau va chạm B trượt đến vị trớ M ( 300) thỡ rời khỏi bán cõ̀u. Tỡm lực căng dõy treo khi vọ̃t A đến vị trớ cao nhṍt sau va chạm.Lṍy g = 10m/s2 .Bỏ qua mọi ma sát.
ĐS: 8,6N.
Cõu 6. Một người đứng ở đõ̀u mũi một con thuyền đang đứng yờn trờn mặt nước . Hỏi nếu người ṍy
muốn nhảy đến cuối thuyền thỡ phải nhảy theo hướng nào để vọ̃n tốc nhảy là nhỏ nhṍt? Tớnh vọ̃n tốc đú, biết thuyền dài 3,8m. Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước. Cho g =10m/s2.
Đs: 450; 5,03m/s.
Cõu 7. Một nờm A cú khối lượng M đặt trờn mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nờm và mặt bàn là m
) .Gúc 0
30
a= . Một viờn bi cú khối lượng m đang bay với vọ̃n tốc v0 ( ở độ cao h so với mặt bàn ) đến va cạhm vào mặt nghiờng của nờm. Va chạm của bi vào nờm tuõn theo định luọ̃t phản xạ gương và vọ̃n tốc bi sau va chạm cú độ lớn 7 0
9
v
.Hỏi sau khi va chạm bi lờn tới độ cao tối đa là bao nhiờu ( so với mặt bàn ) và nờm dịch ngang được một đoạn bao nhiờu?
Đs: 2 0 49 216 v H h g = + ; 2 2 0 2 121 648 m v s M mg =
Cõu 8. Một con ếch cú khối lượng m1 ngồi trờn đõ̀u tṍm ván cú khối lượng m2, chiều dài l, tṍm ván nổi trờn mặt hồ. Ếch nhảy lờn theo phương hợp với phương ngang một gúc a dọc theo tṍm ván. Tỡm vọ̃n
tốc ban đṍu v0 của ếch để nú nhảy trúng đõ̀u kia của tṍm ván. Bỏ qua mọi ma sát.
Đs: 0 1 2 l.g 1 .sin 2 v m m a = ổ ửữ ỗ+ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ
Cõu 9. Toa xe cú khối lượng M đang chuyển động trờn đường ray nằm ngang với vọ̃n tốc v = 2m/s thỡ
một vọ̃t nhỏ cú khối lượng m = 10
M
rơi nhẹ xuống mộp trước của sàn xe. Sàn cú chiều dài l = 5m. Hệ số ma sát giữa vọ̃t và sàn là m= 0,1. Vọ̃t cú thể sau khi trượt nằm yờn trờn bàn hay khụng, nếu được thỡ
vọ̃t ở đõu? Tớnh vọ̃n tốc cuối của xe và vọ̃t?
Đs: vọ̃t nằm yờn cách mộp trước 1,8m; v = 1,8m/s.
Cõu 10. Đũan tàu cú khối lượng 500 tṍn đang chạy đều trờn đường nằm ngang thỡ toa cuối cú khối
lượng m = 20 tṍn bị đứt dõy nối và rời ra. Xột hai trường hợp:
a. Toa này chạy một đoạn 48m thỡ dừng. Lúc nú dừng , đoàn tàu cách nú bao nhiờu một nếu lái tàu khụng biết là cú sự cố?
b. Sau khi sự cố xảy ra, đũan tàu chạy được đoạn đường 240m thỡ lái tàu biết và tắt động cơ, nhưng khụng phanh.Tớnh khoảng cách giữa đaũn tàu và toa lúc cả hai đã dừng?
Gỉa thiết lực ma sát cản trở đũan tàu và toa khụng phụ thuộc vào vọ̃n tốc, động cơ đõ̀u tàu khi hoạt động sinh ra lực kộo khụng đổi.
Đs: a. 500m; b. 250m.
Cõu 11. Ba chiếc đĩa đồng chṍt giống nhau, cựng khối lượng m và bán kớnh R, được đặt trờn mặt
phẳng ngang. Đĩa A và B đặt tiếp xúc nhau. Mỗi đĩa cú một chốt nhỏ ở tõm O1 và O2 để gắn một lũ xo nhẹ cú độ cứng k, chiều dài tự nhiờn bằng
2R nối O1 và O2. Đĩa C cú tõm O3 đang chuyển động tịnh tiến trờn đường trung trực của O1O2 với tốc độ v đến va chạm đàn hồi đồng thời vào đĩa A và B. Bỏ qua mọi ma sát.
a. Tỡm vọ̃n tốc của A và B ngay sau khi va chạm.
b. Tớnh khoảng cách xa nhṍt lmax của tõm O1 và O2 sau đú . Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s.
ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm.
Cõu 12. Một bị đựng bột trượt khụng vọ̃n tốc đõ̀u từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiờng
0
45
a= so với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trờn mặt sàn nằm ngang. Nú dừng lại ở điểm cách chõn mặt phẳng nghiờng bao nhiờu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiờng hặc sàn là 0,5. Lṍy g =9,8m/s2.
ĐS: 0,25m.
Cõu 13. Một vọ̃t cú khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ một lũ xo cú chiều dài tự nhiờn l0= 30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng khụng đáng kể. Một vọ̃t khác cú khối lượng m1= 100g đang chuyển động dọc theo trục của lũ xo với vọ̃n tốc v1= 1m/s đến va chạm xuyờn tõm vào ( xuyờn trục lũ xo ) với m2. Tỡm chiều dài cực tiểu của lũ xo nếu:
a. Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vọ̃t cú cựng vọ̃n tốc. b. Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua mọi ma sát.
ĐS: 28,45cm; 27,26cm.
Cõu 14. Hũn bi nhỏ cú khối lượng 50 g lăn khụng vọ̃n tốc đõ̀u từ điểm A cú độ cao h dọc theo một
đường rãnh trơn ABCDEF cú dạng như hỡnh vẽ, phõ̀n BCDE là một dạng đường trũn bàn kớnh R =30cm. Bỏ qua ma sát.
a. Tỡnh thế năng của hũn bi tại vị trớ M trờn cung BCD. Chọn mộc thế năng tớnh tại B, D. b. Tớnh vọ̃n tốc của hũn bi và lực do hũn bi nộn lờn đường rãnh tại M nếu h =1m và 0
60
a= . c. Tỡm giá trị nhỏ nhṍt của h để hũn bi cú thể vượt qua hết phõ̀n hỡnh trũn BCDE của rãnh. Lṍy g =10m/s2.
ĐS: b. 3,32m/s; 1,58N; c. 0,75m.
Cõu 15. Vọ̃t cú khối lượng m =1kg trượt trờn mặt phẳng nằm ngang với vọ̃n tốc v0 = 5m/s rồi trượt trờn một nờm như hỡnh vẽ. Nờm cú khối lượng M =5kg ban đõ̀u đang đứng yờn, chiều cao H. Nờm cú thể trượt trờn mặt ngang. Bỏ qua ma sát và mṍt mát năng lương khi va chạm.Lṍy g =10m/s2.
b. Tớnh v0min để vọ̃t vượt qua nờm khi H = 1,2m.
ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s.
Cõu 16. Hai vọ̃t nhỏ cú cựng khối lượng m được luồn vào một thanh cứng
nhẵn nằm ngang và được nối với nhau bằng sợi dõy nhẹ khụng giãn, chiều dài 2L. Ở chớnh giữa đoạn dõy cú gắn vọ̃t nhỏ, khối lượng 2m. Ban đõ̀u người ta giữ cho 3 vọ̃t cựng độ cao, sợi dõy căng rồi sau
đú thả nhẹ. Tỡm vọ̃n tốc cực đại của mỗi vọ̃t. Bỏ qua sức cản của khụng khớ. ĐS: 4 ; 54 44'0
3 3
gL
j = và 2gL;j =00
Cõu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cõ̀u nhỏ treo ở đõ̀u một sợi dõy mềm khụng giãn cú chiều dài l.
Qủa cõ̀u nhọ̃n đươc vọ̃n tốc v0 ban đõ̀u theo phương ngang tại vị trớ cõn bằng. Tớnh độ cao hmax mà con lắc lờn tới được, nếu v02= 3gl. Sau đú quả cõ̀u của con lắc sẽ chuyển động như thế nào? Tớnh độ cao cực đại H mà quả cõ̀u đạt tới. Bỏ qua sức cản của khụng khớ.
Cõu 18. Từ hai điểm A,B trờn mặt đṍt, cách nhau 10 3
3 mđồng thời bắn lờn hai vọ̃t. Vọ̃t 1 khối lượng m1= 500g bắn lờn từ A với vọ̃n tốc ban đõ̀u v01= 20 3
3 m/s và gúc bắn
0
60
a= .Vọ̃t 2 cú khối lượng m2
bắn thẳng đứng lờn cao từ B với vọ̃n tốc đõ̀u v02 ( vộctơ v01 và v02 đồng phẳng ). Sau một thời gian hai vọ̃t này va vào nhau trờn đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương ngang với vọ̃n tốc v = 5 3
3 m/s. Tỡm m2, v02 và khoảng cách từ A đến vị trớ chạm đṍt của hai vọ̃t. Lṍy g =10m/s2.
Cõu 19. Vọ̃t m1 đang chuyển động vớivọ̃n tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vọ̃t m2 đang đứng yờn tại C. Sau va chạm vọ̃t m2 chuyển động trờn máng trũn đường kớnh CD =2R.
Một tṍm phẳng E đặt vuụng gúc với CD tại tõm O của máng trũn. Cho khối lượng của hai vọ̃t bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát.
a. Xác định vọ̃n tốc của vọ̃t m2 tại M mà ở đú vọ̃t bắt đõ̀u rời máng.
b. Cho v0 = 3,5Rg. Hỏi vọ̃t cú thể rơi vào máng E khụng? Nếu cú hãy xác định vị trớ của vọ̃t trờn máng E.
Cõu 20. Trờn mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vọ̃t A và B tiếp xúc nhau. Mặt trờn
của A khoột một mặt bàn cõ̀u nhẵn bán kớnh R, một vọ̃t nhỏ C ban đõ̀u được giữ ở vị trớ cao nhṍt cảu quỹ đạo cong. Ba vọ̃t A,B,C cựng khối lượng m. Từ vị trớ đõ̀u, người ta thả vọ̃t C trượt xuống. Hãy tỡm:
a. Vọ̃n tốc của B khi A và B vừa mới rời khỏi nhau. b. Độ cao tồi đa của C đạt được.
ĐS:
Cõu 21.Trờn mặt bàn nằm ngang cú khối gỗ cú khối lượng M tiết diện thẳng(, hỡnh chữ nhọ̃t cú chiều
cao 2R, khoột bỏ 1
2hỡnh trũn bán kớnh R). Khối gỗ ban đõ̀u đứng yờn. Một vọ̃t nhỏ khối lượng m chuyển động với vọ̃n tốc v0 hướng về khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp trờn đường trũn của khối gỗ. Bỏ qua mọi ma sát. Tỡm vọ̃n tốc v0 để nú cú thể lờn tới điểm cao nhṍt của khối gỗ.
Cõu 22.Một viờn đạn khối lượng m rơi tự do một quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với một cái
nờm cú khối lượng M đang nằm yờn trờn sàn nhà. Sau va chạm viờn đạn nảy ra theo phương ngang và va chạm với một tṍm gỗ cú bề dày d, khối lượng M đang nằm yờn trờn sàn nhà. Viờn đạn xuyờn vào tṍm gỗ và dừng lại ở mặt sau của tṍm gỗ.Tỡnh lực cản trung bỡnh của tṍm gỗ lờn viờn đạn. Bỏ qua ma sát giữa sàn nhà và tṍm gỗ.
ĐS: 2 . mgh M F d M m ổ ửữ ỗ = ỗỗố + ữữứ
Cõu 23. Một quả cõ̀u nhẵn cú khối lượng M và bán kớnh R trờn mặt nhẵn nằm ngang. Từ đỉnh quả cõ̀u
trượt tự do một vọ̃t nhỏ cú khối lượng m. Với tỉ số m
M bằng bao nhiờu thỡ vọ̃t nhỏ rời mặt quả cõ̀u ở độ
cao 7 4 R so với mặt bàn. ĐS: m M = 16 11
Cõu 24. Một mặt cong nhẵn hỡnh bán cõ̀u bán kớnh R được gắn chặt trờn một xe lăn nhỏ như hỡnh vẽ.
Khối lượng tổng cộng của xe và bán cõ̀u là M. Xe đặt trờn mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đõ̀u ,đõ̀u A của mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A người ta thả một vọ̃t nhỏ cú khối lượng m cho trượt khụng vọ̃n tốc đõ̀u trờn mặt cong. Hãy tớnh:
a. Độ lờn cao tối đa của vọ̃t nhỏ trờn mặt cong. b. Vọ̃n tốc tối đa mà xe đạt được khi đú.
ĐS: h M R M m = + ; 2 2 m v gR m M = +
Cõu 25. Tại đõ̀u một tṍm ván người ta đặt một vọ̃t nhỏ cú khối lượng lớn hơn hai lõ̀n khối lượng tṍm
ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vọ̃n tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướng về phớa bức tường thẳng đứng. Vộctơ vọ̃n tốc hướng dọc theo tṍm ván và vuụng gúc với tường. Coi va chạm giữa tṍm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, cũn hệ số ,ma sát giữa vọ̃t và ván là m. Hãy tỡm độ dài cực
tiểu của tṍm ván để vọ̃t khụng bao giờ chạm vào tường. Đs: 2 0 min 3 4 v l g m =
Cõu 26. Hai quả nặng cú khối lượng m1= 12kg và m2= 45kg, mắc vào lũ xo cú khối lượngkhụng đáng kể, độ cứng lũ xo k = 100N/m. Qủa nặng m2 một đõ̀u tựa vào tường thẳng đứng. Đặt hệ trờn mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và mỗi quả năng5 đều là 0,1. Ban đõ̀u hai quả nặng nằm yờn sao cho lũ xo khụng biến dạng. Một viờn đạn cú khối lượng m =2 kg bay với vọ̃n tốc v hợp với phương ngang một gúc 300 đến cắm vào quả nặng m1. Lṍy g =10m/s2.
a. Sau va chạm lũ xo nộn một đoạn x = 0,15m. Tỡm vọ̃n tốc của viờn đạn( cho biết lũ xo cú độ nộn lớn nhṍt )
b. Vọ̃n tốc của viờn đạn là bao nhiờu để m2 dịch chuyển sang trái. Đs: 5,5m/s; 1,24m/s
Cõu 27. Một vọ̃t nhỏ được treo vào sợi dõy nhẹ khụng giãn cú chiều dài l =1m.Đưa vọ̃t đến vị trớ A cú
gúc lệch của dõy treo so với phương thẳng đứng là aA =600, rồi truyền cho vọ̃t vọ̃n tốc v0 vuụng gúc với dõy, hướng về phớa vị trớ cõn bằng. Khi đến vị trớ B cú a=300( ở cựng phớa với A so với đường thẳng đứng) vọ̃t va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định. Sau va chạm vọ̃t nảy lờn đến độ cao h = 0,2925m so với B. Lṍy g = 10m/s2, bỏ qua mọi ma sát. Tớnh v0.
Cõu 28. Một tṍm ván cú chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg cú thể trượt khụng ma sát trờn sàn nằm
ngang. Trờn ván cú đặt vọ̃t nhỏ ( xem như chṍt điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M là 0,1. Lúc đõ̀u m nằm yờn trờn M và cả hai chuyển động với vọ̃n túc v0 = 3m/s. Sau đú vàn va chạm tuyệt đối đàn hồi với tường. Sau va chạm m trượt trờn ván một đoạn s rồi nằm yờn trờn ván. Cho g = 10m/s2.
a. Tớnh cụng của lực ma sát tác dụng lờn m khi nú trượt trờn ván. b. Tớnh chiều dài tối thiểu l của ván M.
ĐS: -1,6J; 12m
Cõu 29. Một vọ̃t nhỏ đặt tại đỉnh D của bán cõ̀u. Bán cõ̀u được gắn chặt vào tṍm ván. Cho ván chuyển
động với gia tốc a0 = 0,3g ( m/s2) hướng ngang sang trái như hỡnh vẽ. Bỏ qua ma sát. Xác định vị trớ vọ̃t lúc rời mặt bán cõ̀u.
ĐS: a=340
Cõu 30.Cho đĩa trũn tõm O bán kớnh R = 10cm quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh trục của nú
với vọ̃n tốc w=2prad/s. Một vọ̃t nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa tại điểm A rồi nảy lờn ở đọ cao cũ. Cho hệ số ma sát giữa vọ̃t và đĩa là 0,1. Tỡm điều kiện đối với điểm A để khi vọ̃t rơi xuống lõ̀n thứ hai nú sẽ khụng chạm đĩa.
Cõu 31. Trờn một giá nhẹ gắn một tṍm gỗ khối lượng M đặt trờn bàn nhẵn nằm ngang cú treo một quả