Stanley [23] đề xuất một phương pháp khử mờ hoặc nhiễu cho video với hai tên gọi TV/L2 và TV/L1 dựa trên nội dung của phương pháp Augmented Lagrangian. TV/L2 là quá trình khử mờ với việc giải quyết cho các vấn đề: f- subproblem và u-subproblem. TV/L1 là quá trình khử nhiễu với việc giải quyết cho các vấn đề: f-subproblem, u-subproblem và r-subproblem.
Giải thuật này có thể tóm tắt như sau:
- Input: vector biểu thị của ảnh thường g và giá trị ma trận H, tham số quy tắc
µ, tổng số biến thể đẳng hướng βx, βy, βt. - Thiết lập giá trị mặc định cho các tham số. - Khởi tạo cho các giá trị Lagrange.
- Tính toán các ma trận để cập nhật các giá trị theo các chiều và không gian :
[ ]x , y , [ ]t
F D F D F D và F H[ ].
Nếu không phải “coverage” thì thực hiện:
- Giải quyết f-subproblem.
- Giải quyết u-subproblem.
- Giải quyết r-subproblem.
- Cập nhật các giá trị Lagrange.
- Kiểm tra “convergence”: nếu fk+1− fk 2/ fk 2≤tolthì dừng kiểm tra đoạn lệnh, nếu không thì tiếp tục.
Kết quả được thử nghiệm trên các video và các ảnh phong cảnh bình thường, kết quả thu được khá khả quan cho riêng lẻ từng quá trình khử mờ hoặc nhiễu. Với trường hợp tồn tại cả hai vấn đề mờ và nhiễu thì chưa là tối ưu.
Thu nhận ảnh
(Input) Ảnh nhiễu Các hệ số mờ nhiễu
Chuyển đổi miền không gian Các hệ số đã giảm mờ nhiễu Ảnh đã giảm mờ, nhiễu (Output)
Chuyển đổi ngược
Các bộ lọc
Chương 3
GIẢI THUẬT ĐỀ XUẤT GIẢM MỜ NHIỄU 3.1 Bài toán đặt ra
Dựa trên các cơ sở lý thuyết và các nghiên cứu liên quan, bài toán giảm mờ nhiễu ảnh y khoa gồm có 03 bước sau:
- Chuyển đổi ảnh bị mờ nhiễu sang miền tần số.
- Trong miền tần số, giữ lại hệ số ở nơi có tỷ lệ PSNR là cao và giảm hệ số của nơi có tỷ lệ PSNR là thấp. Đây là bước lọc mờ nhiễu.
- Chuyển đổi vùng không gian sau khi đã áp dụng bước lọc mờ nhiễu về miền không gian ảnh ban đầu.
Hình 3.1. Lưu đồ giải quyết ảnh bị mờ nhiễu
- Khối “các hệ số mờ nhiễu”: ảnh đã được chuyển qua miền tần số, các thông số của ảnh được biểu diễn trên miền tần số thông qua phương pháp chuyển đổi không gian miền.
- Khi hình ảnh đã được chuyển đổi qua miền tần số, tiến hành áp dụng các bộ lọc giảm mờ nhiễu đối với các tín hiệu mờ nhiễu. Kết quả thu được là các tín hiệu đã giảm mờ nhiễu “Các hệ số đã giảm mờ nhiễu”.
- Khối “Các hệ số đã giảm mờ nhiễu”: kết quả sau khi đã áp dụng các bộ lọc giảm mờ nhiễu trên miền tần số. Sau đó sử dụng phương pháp chuyển đổi ngược miền tần số về miền không gian ảnh.
3.2 Giải thuật đề xuất
Từ những công trình nghiên cứu liên quan, tôi đề xuất giải thuật khử mờ nhiễu ảnh y khoa kết hợp bộ lọc Median filter với bộ lọc Wiener dựa trên miền Curvelet Transform.
Việc chọn lựa ngưỡng lọc cho ảnh y khoa là cực kỳ quan trọng. Vì không thể áp dụng bộ lọc ngưỡng cao, sẽ làm ảnh hưởng đến việc mất mát thông tin, viền hình cạnh. Nên chỉ có thể áp dụng các bộ lọc có ngưỡng lọc thấp đối với các ảnh y khoa. Chúng tôi chọn ngưỡng dựa trên cơ sở thống kê của các hệ số. Donoho và Johnstone [24] đã đề xuất ngưỡng phụ thuộc vào độ lệch chuẩn (độ lệch tuyệt đối trung bình) của hệ số wavelet.
Chúng tôi cân nhắc việc chọn ngưỡng được tính toán dựa trên ba thông số: • Tỷ lệ tương phản của hệ số curvelet (γ = độ lệch chuẩn (σ)/trị trung bình (µ)).
• Trị trung bình của hệ số curvelet. • Mức phụ thuộc tham số.
Ngưỡng phương pháp đề xuất được tính như sau:
Với:
• j: là số mức độ mà ngưỡng được áp dụng. • : là trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet.
• và : là độ lệch chuẩn và trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet ở mức thứ j.
• Quá trình phân tích được xây dựng như sau: -Chuyển đổi ảnh bằng phương pháp Fourier -Đối với mọi
i. Lọc ảnh
ii. Chuyển đổi Fourier ngược cho ảnh sau khi lọc
• Quá trình tái tạo được xây dựng như sau: -Đối với mọi
ii. Lọc ảnh
-Tổng của tất cả kết quả trung gian:
-Chuẩn hóa bởi :
-Biến đổi Fourier ngược: là các hệ số liên quan đến
Đối với phương pháp Discrete Curvelet Transform, thời gian hoàn thành là bất biến. Các subbands cần phải dịch đi một khoản cho cả cột và hàng. Trong đó b là slidelength. Điều này đồng nghĩa với tổng chiều dài dịch là:
.
• Áp dụng thuật toán “à trous” ứng với các tỷ lệ kích thước khác nhau -Cho
-Lặp j=1, …, J
i. Phân vùng subband với kích thước khối ii. Áp dụng kỹ thuật biến đổi ridgelet cho từng khối
iii.Nếu thì
Bước tiếp theo chúng tôi sử dụng bộ lọc Wiener để khử nhiễu. Và cuối cùng chúng tôi áp dụng bộ lọc Median để khử mờ nhiễu thêm một lần nữa.
Hình 3.2. Sơ đồ khối giải thuật đề xuất
∗ Phương pháp thực hiện:
Phần này chúng tôi mô tả chi tiết các bước thực hiện của chương trình dùng để hiện thực giải thuật đề xuất được đưa ra ở hình 3.2.
Bước 1: Quá trình thu thập ảnh để thực hiện luận văn. Trong luận văn này
chúng tôi thu thập bộ dữ liệu ảnh từ giảng viên hướng dẫn cung cấp.
Bước 2: Quá trình hiệu chỉnh ảnh phù hợp với chuẩn đầu vào của phương pháp đề xuất. Tiêu chuẩn là ảnh vuông có các kích thước ảnh điển hình như: 256x256, 512x512.
Bước 3 và 4: Ảnh gốc được đọc vào chương trình, đồng thời kiểm tra loại
mờ, nhiễu và hệ số mờ, hệ số nhiễu được truyền vào.
Bước 1: Thu thập ảnh Bước 2: Hiệu chỉnh ảnh Bước 4: Ảnh mờ và nhiễu Bước 6: khử nhiễu Wiener Filter Bước 3: Thêm mờ, nhiễu vào ảnh Bước 8: Ảnh kết quả Bước 5: khử nhiễu Curvelet Transform Bước 7: khử mờ Median Filter
Hai yếu tố mờ được đưa vào ảnh nhờ vào công cụ hỗ trợ là Matlab là mờ Gaussian và mờ Motion. Cách thức được đưa vào hàm nhờ vào trật tự hàm như sau:
• Hàm fspecial để nhận giá trị PSF của mờ Gaussian hay Motion.
• Sau khi có giá trị PSF, ta dùng hàm imfilter để đưa giá trị PSF vào cho ảnh để nhận được ảnh mờ.
Ba yếu tố nhiễu được đưa vào ảnh nhờ vào hàm imnoise của Matlab là: Gaussian, Speckle, Salt & Pepper.
Quá trình được mô phỏng qua hình 3.3 dưới đây. Kết quả đạt được của bước này là một ảnh có các loại cặp mờ nhiễu sau: mờ Motion kết hợp nhiễu Gaussian, mờ Motion kết hợp nhiễu Speckle, mờ Motion kết hợp nhiễu Salt & Pepper, mờ Gaussian kết hợp nhiễu Gaussian, mờ Gaussian kết hợp nhiễu Speckle, mờ Gaussian kết hợp nhiễu Salt & Pepper.
Hình 3.3. Quá trình thêm mờ và nhiễu vào ảnh y khoa
Bước 5 và bước 6: thực hiện giai đoạn khử nhiễu cho ảnh nhờ vào sự kết hợp giữa phép biến đổi Curvelet và bộ lọc Wiener đối với ảnh mờ nhiễu vừa thu được ở bước 4. Chuyển ảnh sang miền tần số dựa vào các phép biến đổi Curvelet. Mô hình chuyển đổi ảnh được mô phỏng theo hình 3.4 dưới đây:
Ảnh gốc (Input)
Kiểm tra loại mờ, nhiễu và hệ số mờ, nhiễu Mờ Gaussian Mờ Motion Ảnh mờ Motion và nhiễu Gaussian Nhiễu
Gaussian Nhiễu Speckle
Ảnh mờ Motion và nhiễu Speckle Ảnh mờ Gaussian và nhiễu Speckle Ảnh mờ Gaussian và nhiễu Gaussian Ảnh mờ Motion và nhiễu Salt &
pepper
Ảnh mờ Gaussian và nhiễu Salt &
pepper Ảnh mờ nhiễu (Output) Nhiễu Salt & Pepper Nhiễu Gaussian Nhiễu Speckle Nhiễu Salt & Pepper
Hình 3.4. Biến đổi Curvelet Transform
- Ảnh qua phép biến đổi Curvelet Transform được phân chia thành 05 subband: , , , , , mỗi subband chứa một mức tín hiệu khác nhau. Trong đó f là ảnh nhiễu (noisy_img).
- Áp dụng ngưỡng lọc được đề xuất ở phần 3.2 cho từng subband được tạo ra ở trên:
Với:
• j: là số mức độ mà ngưỡng được áp dụng. • : là trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet.
• và : là độ lệch chuẩn và trung bình tuyệt đối của hệ số curvelet ở mức thứ j.
- Sau khi áp dụng ngưỡng lọc trên, chúng tôi thu được các hệ số curvelet đã giảm nhiễu, quá trình được mô tả trong hình 3.5 dưới đây:
Hình 3.5. Bước áp dụng ngưỡng lọc trên các subband
- Các subband sau khi đã được áp dụng ngưỡng lọc đề xuất đã loại bỏ được phần nào các nhiễu ảnh gây ra. Tiến hành biến đổi Curvelet Transform ngược từ các subband đã được áp dụng ngưỡng lọc nhiễu, để chuyển ảnh từ các hệ số curvelet sang miền ảnh.
Cho bức ảnh vừa thu được ở bước 5 qua bộ lọc Wiener để tiến hành lọc nhiễu ảnh thêm một lần nữa. Sử dụng hàm lọc “wiener2” được hỗ trợ bởi Matlab.
Bước 7: Cho bức ảnh vừa thu được ở bước 6 qua bộ lọc Median để tiến hành lọc mờ ảnh. Sử dụng hàm lọc “medfilt2” được hỗ trợ bởi Matlab.
Sau bước 7, kết quả thu được là hình ảnh đã được giảm mờ nhiễu là đầu ra của giải thuật đề xuất, thực hiện tính toán các thông số PSNR, MSE để tiến hành so sánh định lượng với 2 phương pháp Wiener Filter [21] và Augmented Lagrangian Method [23]. Cách tính các thông số PSNR và MSE sẽ được đề cập trong mục 3.3. Tiêu chí đánh giá.
3.3 Tiêu chí đánh giá
Nâng cao hình ảnh hoặc cải thiện chất lượng hình ảnh của một hình ảnh kỹ thuật số có thể được mang tính chủ quan. Nói rằng một phương pháp nâng cao chất lượng hình ảnh tốt hơn có thể khác nhau ở người này với người khác. Vì lý do này, cần thiết để thiết lập các phương pháp định lượng để so sánh hiệu quả của các thuật toán nâng cao chất lượng hình ảnh.
Để đánh giá chất lượng hình ảnh denoising thì ta sẽ dùng hai phương pháp đo là: Tỉ số tín hiệu trên nhiễu đỉnh (Peak signal –to-noise ratio - PSNR) và sai số bình phương (Mean squared error - MSE).
Hầu hết các phương pháp đánh giá đều dựa trên qui tắc Minkowski:
Với là sai số (sự khác biệt) giữa ảnh tham khảo và ảnh đã được giảm nhiễu và là số mũ hằng số thông thường được chọn nằm khoảng giữa 1 và 4 khi áp dụng lỗi ảnh.
Mục đích của việc giảm nhiễu là bắt đầu từ một ảnh nhiễu đưa ra ước lượng tốt nhất có thể của ảnh gốc . Đơn vị đo lường cho kết quả của quá trình giảm nhiễu thường là một đơn vị đo lỗi .
Hàm MSE thông thường được sử dụng bởi nó có cấu trúc toán học đơn giản, dễ dàng tính toán và nó ngụ ý rằng một tối thiểu có thể được tìm thấy. Cho một tín hiệu hình ảnh rời rạc và xấp xỉ (ước lượng) với . MSE được định nghĩa:
Với và lần lượt biểu diễn hình ảnh gốc và ảnh đã giảm nhiễu. Tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình gốc – RMSE (root mean squared error) là căn bậc hai của MSE, tức trong công thức trên (Minkowski) .
Thông số MSE được tính dựa trên độ sai khác giá trị giữa 2 pixel của ảnh sau khi khôi phục và ảnh gốc. Vì thế giá trị MSE càng nhỏ tức là độ sai khác giữa 2 pixel càng nhỏ, điều này đồng nghĩa với ảnh sau khi khôi phục tương đồng với ảnh gốc. Vì thế giá trị MSE càng nhỏ biểu hiện mức độ khử nhiễu càng tốt và đạt hiệu quả cao. Hệ số MSE càng nhỏ càng tốt.
Một đơn vị đo chất lượng ảnh đơn giản và phổ biến nhất là PSNR, được tính như sau:
Với là giá trị cường độ cao nhất, giá trị PSNR thông thường nằm trong khoản 20 đến 40. PSNR dùng đơn vị là decibel (dB). Một sự cải thiện trong cường độ PSNR sẽ làm tăng độ rõ nhìn bằng mắt thường của ảnh. PSNR là đơn vị đo tốt nhất khi so sánh kết quả phục hồi với ảnh gốc, nhưng khi so sánh giữa các ảnh với nhau thì vô nghĩa. Một ảnh với 30 dB PSNR có thể tốt hơn nhiều so với ảnh có 20 dB PSNR. Thông thường, nếu PSNR ≥ 40 dB thì hệ thống mắt người gần như không phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh phục sau khi đã làm giảm nhiễu.
Thông số PSNR biểu hiện cho sự sắc nét, rõ ảnh. Nên chúng ta có thể tính toán sự khôi phục của biên cạnh trên hình ảnh đã được khôi phục thông qua thông số này. PSNR trên 30dB thì ảnh sau khi khôi phục có sự tương đồng rất lớn đối với ảnh gốc.
Một đơn vị đo lường khác là chỉ số SSIM (Structural SIMilarity). SSIM so sánh các mẫu độ lớn pixel của ảnh trên cơ sở độ chói và độ tương phản cục bộ của các pixel được phân tích. Cho và là hai vector dữ liệu được giả sử chứa các giá trị không âm mô tả các giá trị pixel được so sánh. Độ chói và độ tương phản của các pixel này được ước lượng bởi giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của và . chỉ số SSIM giữa và được cho bởi công thức:
Với lần lượt là trung bình và độ lệch chuẩn của (tương tự với ) và chỉ định hiệp phương sai giữa và .
Chương 4
HIỆN THỰC GIẢI THUẬT VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Các thông số đầu vào và tập dữ liệu thử nghiệm
Tập dữ liệu sử dụng được thu thập từ giáo viên hướng dẫn cung cấp hầu hết là các thể loại ảnh: ảnh CT, ảnh MRI, ảnh X-quang, … Các ảnh thu thập đều là ảnh xám và trải qua quá trình biên tập để trở thành ảnh vuông (lũy thừa của 2). Với các ảnh đầu vào dành cho việc kiểm tra kết quả này là ảnh 256x256, 512x512.
Trong đề tài này, số lượng ảnh được biên tập và sử dụng là 53 ảnh y khoa. Các hình ảnh gốc này được thêm các loại mờ Motion, mờ Gaussian và nhiễu Gaussian, nhiễu đốm, nhiễu muối tiêu theo hệ số mờ và hệ số nhiễu khác nhau (với các giá trị mờ nhiễu khác nhau sẽ được nêu cụ thể ở phần kết quả thực nghiệm) để tiến hành kiểm chứng kết quả của giải thuật đề xuất.
4.2 Kết quả thực hiện
Thuật toán được hiện thực trên môi trường Matlab, dựa trên việc sử dụng các hàm đưa giá trị mờ và nhiễu vào cho ảnh y khoa ban đầu. Sau đó so sánh kết quả giải thuật đề xuất với các phương pháp đã có gần đây cụ thể là phương pháp Wiener Filter [21] và Augmented Lagrangian Method [23]. Để đánh giá kết quả, đề tài tiến hành so sánh kết quả thực nghiệm sau khi khử mờ nhiễu. Kết quả cụ thể với từng loại mờ nhiễu được thể hiện rõ ở phần phụ lục. Phần 4.3 dưới đây sẽ nêu một vài ví dụ điển hình của giải thuật đề xuất.
4.3 So sánh với các giải thuật khác
Sau khi áp dụng và chạy thực nghiệm giải thuật đề xuất. Chúng tôi sẽ tiến hành so sánh kết quả đạt được đối với 2 phương pháp Wiener Filter [21] và Augmented Lagrangian Method [23].
Kết quả so sánh dựa trên 2 thông số PSNR và MSE. Thông số PSNR càng lớn biểu hiện thuật toán giảm nhiễu ảnh mang tính hiệu quả cao. Thông số MSE càng nhỏ biểu hiện cho thuật toán giảm nhiễu ảnh mang tính hiệu quả cao.
4.3.1Kết quả thực nghiệm với cặp mờ Motion và nhiễu Gaussian
Kết quả chạy chương trình thực nghiệm lọc mờ nhiễu ảnh với cặp mờ Motion kết hợp nhiễu Gaussian với kích thước ảnh 256 x 256 trên tập tin “z4 anh4.jpg” trong tập dữ liệu:
(a) (b) (c)
(d) (e)
Hình 4.1. Kết quả thực hiện trên cặp mờ Motion kết hợp nhiễu Gaussian trên ảnh 256x256.
(a) Hình gốc, (b) Hình mờ nhiễu (PSNR=21.11 dB), (c) Kết quả phương pháp đề xuất (PSNR=28.4905 dB), (d) Kết quả Wiener Filter[21] (PSNR=25.6047 dB),
(e) Kết quả Augmented Lagrangian[23] (PSNR=21.2502 dB)
Hình 4.1 là một ví dụ cải thiện chất lượng ảnh trong trường hợp ảnh chứa mờ Motion kết hợp với nhiễu Gaussian bằng các phương pháp khác nhau. Hình (a) là hình ban đầu chưa nhận giá trị mờ nhiễu. Hình (b) là hình đã chứa mờ