(a) Khái niệm:
Mối quan hệ giữa các người dùng i với người dùng j (i ≠ j) trong tập người dùng U được biểu diễn thông qua ma trận Friend
Mỗi giá trị biểu diễn mối quan hệ friend của người dùng
đối với người dùng j . Giá trị được hiểu rằng người dùng i và người
dùng j kết bạn với nhau.
Không mất đi tính tổng quát của bài toán, giả sử nếu người dùng
kết bạn với người dùng , nếu người dùng i và người dùng j chưa kết
bạn với nhau theo công thức (1.7) dưới đây:
(1.7) Để xác định mức độ tương tự giữa các cặp người dùng, ta dựa vào ma trận Friend.
(1.8)
Khi đó, độ tương tự giữa cặp người dùng (i, j) dựa trên hành vi Friend được xem như giá trị fL
ij là phần tử thuộc hàng i, cột j của ma trận FL theo công thức (1.8). Hằng số L được chọn tùy vào ngữ cảnh cụ thể. Thông thường, chọn L là số nhỏ nhất sao cho fLij ≠ 0 với mọi i ≠ j.
(b) Ví dụ 1.5:
Giả sử thu thập được các thông tin bạn bè của tập người dùng, mối quan hệ bạn bè thể hiện trong bảng 1.4 (giá trị 1: người dùng i, người dùng j kết bạn với nhau):
Bảng 1.4. Ma trận Friend người dùng-người dùng
Người dùng 1 Người dùng 2 Người dùng 3 Người dùng 4 Người dùng 5 Người dùng 1 1 Người dùng 2 1 1 1 Người dùng 3 1 1 Người dùng 4 1 1
Ma trận Friend người dùng – người dùng (ví dụ 1.4), sẽ được chuyển đổi thành ma trận như sau:
Đồ thị biểu diễn sự tương tác giữa các người dùng với nhau được thể hiện trong hình 1.9
Hình 1.9. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ friend giữa các người dùng
Theo công thức 1.8 ta có: Với L = 2:
Quá trình tính toán dừng lại với L = 4 khi
Mỗi phần tử trên ma trận thể hiện mức độ tương tự giữa các cặp người dùng. Trong ví dụ trên khi L=4 thì mức độ tương tự giữa tất cả các cặp người dùng đều được xác định (Ví dụ : mức độ tương tự giữa u1 và u2 dựa vào hành vi Friend là 16…)