b cma cm D
THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2008 – 2009 Mụn : Toỏn Thời gian :150 (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a/ Chứng minh rằng : 3n4 – 14n3 + 21n2 – 10nM24 với mọi n∈N b/ Chứng minh rằng với mọi số nguyờn n lẻ thỡ :
n2 + 4n + 5 khụng chia hết cho 8
Bài 2: (2,5 điểm)Rỳt gọn biểu thức: a) A = 4 2 3+ − 4 2 3− b) B = 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+ Bài 3 : (3 điểm) a) Cho a, b, c là cỏc số khụng õm. Chứng minh rằng : 1 1 2 2 a b a b ab a b + + ≥ + + + + +
b) Cho x + y = 1 và x, y đều khỏc 0. Tỡm giỏ trị lớn nhất của : A = 3 3
1
x +y +xy
Bài 4: (3 điểm) Cho phương trỡnh : x2 – 2mx + m2 – 6m + 10 = 0 (1) (x là ẩn) a) Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm.
b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt đều dương.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phõn biệt của (1), lập một phương trỡnh bậc hai theo y cú hai nghiệm là y1 = x1–2x2, y2 = x2 – 2x1.
Bài 5: (3 điểm) )Giải phương trỡnh: a) 32− +x x− − =1 1 0
b) x + y + z + 4 = 2 x−2 + 4 y−3 + 6 z−5
Bài 6: (3 điểm) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai điểm A, B nằm ngồi đường trũn sao
cho OA = 2R. Tỡm điểm M trờn đường trũn để AM + 2MB đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 7: (3 điểm) Cho đ ường trũn tõm O v à đi ểm M ở trờn đ ường trũn đ ú. Đường trũn tõm M cắt đường trũn tõm O tại hai điểm phõn biệt A và B. Gọi C là điểm ở trờn đường trũn tõm M và ở miền ngồi đ ường trũn tõm O. Đường thẳng AC cắt đường trũn tõm O ở D.
Chứng minh: MD vuụng gúc với BC.
PHềNG GIÁO DỤC HUYỆN KRễNG NĂNG TRƯỜNG THCS PHÚ XUÂN