Photon sơ cấp phát ra từ nguồn phóng xạ cùng với các thông số thích hợp như năng lượng, vị trí, hướng truyền, được truyền đi cùng với các photon thứ cấp sinh ra trong quá trình tương tác với các vật liệu tại nguồn, hộp chứa, môi trường truyền, nắp đầu dò, lớp chết, tinh thể đầu dò….Năng lượng tương tác trong thể tích tinh thể đầu dò từ photon sơ cấp đến photon thứ cấp sẽ được thu gom thành tín hiệu. Bằng cách lặp lại toàn bộ quy trình cho số lượng lớn photon sơ cấp, có thể thu được phổ năng lượng. Tỉ lệ số photon bỏ lại hoàn toàn năng lượng so với toàn bộ số photon sơ cấp phát ra từ nguồn tạo thành hiệu suất đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần. Mô phỏng cần phải khai báo chính xác tất cả các các yếu tố như loại tinh thể, lớp chết, độ sâu hốc đầu dò, nguồn, chất hấp thụ. Dữ liệu về tiết diện tương tác của các loại vật liệu quan tâm cũng cần phải được xác định [38], [39].
Để mô phỏng nguồn, năng lượng của photon sơ cấp được khởi tạo, hoặc lấy mẫu nếu hạt nhân phát ra nhiều photon đang được nghiên cứu. Trong trường hợp có hiệu ứng trùng phùng tổng thì sơ đồ phân rã của các đồng vị phóng xạ cần được xác định. Nếu là nguồn điểm thì chỉ cần xác định tọa độ và hướng phát của nguồn. Nếu là nguồn thể tích thì cần phải lấy tọa độ của điểm phát và hướng phát, chỉ số về vật liệu của nguồn và thể tích của nguồn cũng cần phải khởi tạo [39]. Chẳng hạn, ta xem xét vật mẫu có dạng hình trụ bán kính R, chiều cao H với hoạt độ phân bố không đều. Trong một hệ tọa độ có gốc O, trục Oz trùng với trục đối xứng, hướng lên, tọa độ của điểm lấy mẫu phát xạ được xác định theo công thức 2.3 [38].
cos sin . 2 x r y r z H r R (2.2)
ở đây, mỗi giá trị của là giá trị ngẫu nhiên trong khoảng từ 0 đến 1, được lấy theo một phân bố đồng nhất.
Điểm tương tác của photon trong thể tích hoạt động của đầu dò được lấy ngẫu nhiên từ phân bố hàm mũ theo cường độ chùm photon. Cường độ chùm photon được xác định từ công thức 2.3 đến 2.5 [39].
0
tx
I I e (2.3)
với I là cường độ chùm photon tại độ sâu x.
I0 là cường độ chùm photon ban đầu (trước khi đi vào vật chất)
x bề dày lớp vật chất
t hệ số suy giảm tuyến tính được xác định theo công thức 2.6.
t N t
(2.4)
N là mật độ nguyên tử
t là tiết diện tương tác hiệu dụng toàn phần. Nếu xem tán xạ Rayleigh và tán xạ Thomson ảnh hưởng rất nhỏ so với các hiện tượng còn lại thì t được xác định theo công thức 2.5.
air
t phot com p
(2.5)
Nếu quãng chạy x của photon lớn hơn kích thước hoạt động của đầu dò thì xem như photon không tương tác với đầu dò. Nếu quãng chạy x nhỏ hơn phần kích thước giới hạn bởi đầu dò thì photon sơ cấp sẽ tham gia tương tác theo các cơ chế của hiện tượng quang điện, tán xạ, tạo cặp. Các sản phẩm sơ cấp của quá trình tương tác như: electron quang điện, electron Auger, tia X đặc trưng của quá trình quang điện, photon tán xạ sơ cấp, electron, positron, photon của quá trình tạo cặp sẽ tiếp tục tham gia tương tác cho đến khi mất hết năng lượng hoặc thoát ra khỏi vùng hoạt động của đầu dò. Phần năng lượng hấp thụ sẽ được chuyển thành xung lượng điện áp với độ cao xung tương ứng. Trong MCNP phân bố độ cao xung theo năng lượng được thực hiện qua dòng lệnh F8. Trong MCNP sử dụng lệnh GEB (Gaussian Energy Broadenning) của thẻ FT8 để mô tả dạng phổ Gauss.
Hiện tượng quang điện được mô phỏng trong MCNP5 [13] như sau: Khi một photon có năng lượng E bị hấp thụ hoàn toàn thì có thể làm bứt ra một electron trên một quỹ đạo có năng lượng liên kết e, có thể kèm theo photon thứ cấp khi electron ở lớp khác di chuyển đến lỗ trống của electron vừa bứt ra. Động năng của electron bứt ra bằng (E – e). Nếu không có photon huỳnh quang nào có năng lượng lớn hơn 1 keV tạo ra thì xảy ra quá trình dịch chuyển electron vào lỗ trống, quá trình vận chuyển photon kết thúc. Nếu có một photon huỳnh quang phát ra có năng lượng lớn hơn 1 keV, electron bứt khỏi quỹ đạo có động năng (E – e), e’ là năng lượng sử dụng cho các quá trình Auger tiếp theo, năng lượng của photon huỳnh quang xác định theo công thức 2.6 [13] và trong MCNP5 sẽ thể hiện qua mode P E.
E’ = E – (E – e) – e’ = e – e’, (2.6) Các trạng thái thứ cấp xảy ra khi các electron ở ngoài lớp K về lớp K. Nếu năng lượng kích thích e’ lớn hơn 1 keV thì có thể có hai photon huỳnh quang được phát ra. Khi electron có năng lượng e’ bị bứt ra trên quỹ đạo của mình thì năng lượng khác có năng lượng e’’ có thể lấp đầy vào chỗ trống đó làm phát ra photon huỳnh quang thứ hai tạo ra có năng lượng xác định theo công thức 2.7. Electron e’’ có thể bị mất đi do các quá trình Auger tiếp theo và cũng được mô tả bằng mode P E. Các trạng thái thứ cấp xảy ra khi các electron ở ngoài lớp L về lớp L [13].
E’’ = e’ – e’’ (2.7) Trong mô phỏng MCNP5 [13], [40], tiết diện vi phân của tán xạ Compton được xác định theo công thức 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 1 1 , , Comton I Z K d (2.8) với 2 2 2 0 ' ' , 1 ' K d r d (2.9)
(Công thức Klein – Nishina).
13
0 2,81794.10
r cm là bán kính quỹ đạo của electron cổ điển, và ' lần lượt là năng lượng photon tới và năng lượng photon thứ cấp tính theo đơn vị 0,511 MeV. 2 / e E m c (2.10) ' / 1 1 ; cos (2.11) I Z , thừa số hiệu chỉnh, làm giảm tiết diện vi phân Klein - Nishina tính cho một electron.
Khi photon có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của electron được xác định theo công thức 2.12 [13], đi qua trường lực hạt nhân thì tạo ra cặp electron và positron tạo ra hiện tượng tạo cặp.
2
2 1 / 1, 022
e
E mc m M MeV (2.12)
M là khối lượng hạt nhân, m là khối lượng của electron. Hiện tượng tạo cặp được mô phỏng trong MCNP5 [13], [40] như sau: Có thể electron và positron di chuyển trong môi trường và mất dần năng lượng quá trình theo dõi photon kết thúc; hoặc positron có động năng nhỏ hơn năng lượng ngưỡng của electron sẽ không di chuyển và phát ra các photon hủy; hoặc khi cặp electron và positron tạo thành và có một phần năng lượng (E – 1,022) MeV, chuyển thành động năng của hai hạt, hai hạt gặp nhau, hủy nhau, tạo ra hai photon với năng lượng 0,511 MeV và thỏa mãn định luật bảo toàn động lượng thì hai photon bay theo hai hướng ngược nhau.