Không gian mêtric được gọi là đầy đủ Yoneda nếu mọi lưới Cauchy trong không gian đó đều có một giới hạn Yoneda.
Sau đây, ta có hai ví dụ về không gian mêtric đầy đủ Yoneda, đó là không gian 0, ,dL và 0, ,dR.
Ví dụ 1: Không gian 0, ,dL:
Cho không gian mêtric 0, ,dL. Nếu x là lưới Cauchy trong
0, ,dL thì lưới x có thể có một trong hai trường hợp sau:
- x là lưới hằng đạt giá trị . Khi đó, là giới hạn Yoneda của x . - x là lưới Cauchy đạt giá trị thực theo nghĩa thông thường. Khi đó, giới hạn của lưới Cauchy x là giới hạn Yoneda của x .
Do đó, 0, ,dL là không gian đầy đủ Yoneda. Ví dụ 2: Không gian 0, ,dR:
Cho không gian mêtric 0, ,dR. Lưới x trong 0, là lưới tăng nếu với mọi 0, tồn tại : x x . Mọi lưới tăng là lưới Cauchy trong 0, ,dR. Hơn nữa, nếu lưới x là lưới Cauchy trong
0, ,dR thì lưới x có thể có một trong các trường hợp sau:
- x là lưới tăng đến vô cùng. Khi đó, là giới hạn Yoneda của x
- x là lưới Cauchy theo nghĩa thông thường. Khi đó, giới hạn của lưới Cauchy x cũng là giới hạn Yoneda của lưới x trong 0, ,dR.
Do đó, 0, ,dR là không gian đầy đủ Yoneda.
Không gian mêtric 0,,dR không là không gian đầy đủ Yoneda, nhưng 0,,dL là không gian đầy đủ Yoneda.