) vaứ ủửụứng thaỳng (d: y = ax + b
1 cõng vieọc nẽn coự phửụng
b) Gói y1 vaứ y2 laứ tung ủoọ caực giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (d) vaứ parabol(P).Tỡm m ủeồ coự ủaỳng thửực : y1 + y2 = 11y1.y
1 cõng vieọc nẽn coự phửụng
Trong moọt giụứ ngửụứi thửự hai laứm ủửụùc 6
1
+
x cõng vieọc Vỡ trong 1 giụứ neỏu laứm chung caỷ hai ngửụứi laứm ủửụùc 4
1 cõng vieọc nẽn coự phửụng cõng vieọc nẽn coự phửụng trỡnh x 1 + 6 1 + x = 4 1 ⇔4(x + 6) + 4x = x(x+ 6) ⇔ x2 – 2x – 24 = 0 Phửụng trỡnh naứy coự hai nghieọm laứ x1 = 6 ; x2 = -4(loái)
Vaọy thụứi gian ngửụứi thửự nhaỏt laứm moọt mỡnh ủeồ hoaứn thaứnh cõng vieọc laứ 6 giụứ Thụứi gian ngửụứi thửự hai laứm moọt mỡnh ủeồ hoaứn thaứnh cõng vieọc laứ:
6 + 6 = 12 giụứ Baứi 4. Baứi 4.
Cãu a)
phửụng trỡnh : x2 = 3x + m2
⇔ x2 - 3x - m2 = 0 (*) Phửụng trỡnh (*) coự : ∆ = 9 + 4m2 > 0 vụựi mói m => phửụng trỡnh (*) luõn coự hai nghieọm phãn bieọt => ẹửụứng thaỳng (d) bao giụứ cuừng caột parabol (P) tái hai ủieồm phãn bieọt Cãu b)
Gói A vaứ B laứ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (d) vaứ para bol (P) vaứ toá ủoọ giao ủieồm cuỷa chuựng laứ:
A(x1; y1) ; B(x2 ; y2) Áp dúng heọ thửực viet cho phửụng trỡnh (*) ta coự : − = = + 2 2 1 2 1 . 3 m x x x x Ta coự y1 + y2 = ( 3x1 + m2) + (3x2 + m2 ) = 3(x1 + x2) + 2m2 = 2m2 + 9 (1) vaứ y1.y2 = x12.x22 = (x1.x2)2 = (-m2)2 = m4 (2) Tửứ (1) vaứ (2) ta coự : y1 + y2 = 11y1 .y2 ⇔ 2m2 + 9 = 11 m4 (3) ⇔11m4 – 2m2 – 9 = 0 ẹaởt : t = m2 , ủiều kieọn t ≥0 ,phửụửng trỡnh (3) trụỷ thaứnh:
11t2 – 2t – 9 = 0
Vỡ phửụng trỡnh coự a + b + c = 0, nẽn phửụng trỡnh coự 1 nghieọm laứ t = 1 ngieọm coứn lái laứ t = - 11
9
(loái)
Vụựi t = 1 => m2 = 1 => m = ± 1 Vỡ phửụng trỡnh (*) coự nghieọm vụựi mói m nẽn m = ± 1 thoaỷ maừn
=> ủửụứng thaỳng (d) caột parabol (P) tái 2 ủieồm phãn bieọt coự tung ủoọ thoaỷ maừn y1 + y2 = 11y1.y2 ⇔ m = ± 1 Baứi 5:
BA C