Bài 1: Giải phơng trình: a) ( 2 ) (2 2 )
1 4 1 5
x − − x − = b) x− −2 2 x− = −2 1
Bài 2: Cho phơng trình : x2−2(m−1) x−3m− =1 0 (m là tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = −5. Tính x2.
b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y ax b a= + ( ≠0) biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm A(3; 5− ) và
(1,5; 6)
d) Các đờng trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đờng cố định.
---
Họ và tên:……… SBD:………
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Bài 1. Giải hệ phơng trình : { 2 2 3
2
x y xy x+ +y =
+ = .
Bài 2. Giải phơng trình : x+4 x+ +3 2 3 2− x =11.
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bài 4. Cho hai đờng tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc
với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đờng thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đờng tròn đi qua A, C, B và (S’) là đờng tròn đi qua A, D, B. Đờng thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE.
Bài 5. Giả sử x, y, z là các số dơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 4 44 4 1 ( ) z P z x y = + + .