- Lu ý: Cần xác định dúng quãng đờng xuơi dịng, ngợc dịng và cách tính thờ
c)Gọi đường thẳng qu aO và song song với AB cú dạng: (d) y=ax+b
Ta cú: (d) đi qua O(0;0) nờn b = 0 Suy ra (d): y = ax
Mà (d) // (d’)Do đú: a = 1 Vậy (d): y = x
Hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh: –x2 = x
94 4 1 d: y = x + 2 P: y = x2 -1 -4 -3 -2 H 2K3 4 B A O x y 1
( )2 2 1 2 0 1 0 0; 1 x x x x x x ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = = − Mà C khỏc O, Do đú: xC =x2= −1 Tung độ giao điểm của (d) và (P) là: yC = −1
Vậy toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là: C( –1; –1)
………
Buổi 10: Ơn phần tứ giác nội tiếp và các vấn đề liên quan.
Baứi 1: Cho ủửụứng troứn (O) coự baựn kớnh R vaứ dãy CD coự trung ủieồm laứ H. Trẽn tia ủụựi
cuỷa tia DC laỏy moọt ủieồm S . Tửứ ủieồm S veừ hai tieỏp tuyeỏn SA ,SB vụựi ủửụứng troứn (O)(A, B laứ tieỏp ủieồm)
a) Gói E laứ giao ủieồm cuỷa SO vaỉ AB, gói F laứ trung ủieồm cuỷa OH vaứ AB . CMR : tửự giaực EHFS laứ tửự giaực noọi tieỏp .
b) CMR : OH. OF =OE.OS= R2
c) Chửựng minh raống: khi S lửu ủoọng trẽn tia ủoỏi cuỷa tia DC thỡ ủửụứng thaống AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh.
d) Cho bieỏt SO = 3R vaứ CD = R 3 .Tớnh SF theo R HệễÙNG DẪN
a) Gói E laứ giao ủieồm cuỷa SO vaỉ AB, gói F laứ trung ủieồm cuỷa OH vaứ AB .
CMR : tửự giaực EHFS laứ tửự giaực noọi tieỏp . ã ã ã ã = ⇒ = ⇒ 0 0 0 0
FES 90 ( 2 ttuyeỏn caột nhau) a)
FHS = 90 ( ủ/ly ựủg kớnh vuõng goực dãy) FES FHS = 90
hai ủổnh E va ứH liẽn tieỏp cuứng nhỡn cánh FS dửụựi goực 90 Vaọy : tg EHFS noọi tieỏp trong ủửụứng troứn ủửụứng kớnh SF
b) CMR : OH. OF =OE.OS= R2
à
ã ã ã
Xeựt OEH va ứ OFS , ta coự : O chung
OEH OFS (cuứng bu ứvụựi HES)
∆ ∆
=
Vaọy : OEH OFS (g - g)∆ : ∆
OE OHOF OS OF OS OH.OF OE.OS ⇒ = ⇒ = D S F C H E O B A
DM M B C A I O E F
c) Chửựng minh raống: khi S lửu ủoọng trẽn tia ủoỏi cuỷa tia DC thỡ ủửụứng thaống AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong ∆OAS vuõng coự ủửụứng cao AE: OA2= OE. OS
⇒ OE. OS = R2⇒ OH. OF = R2
O, H coỏ ủũnh ⇒ OH khõng ủoồi ⇒ OF khõng ủoồi⇒ F coỏ ủũnh (vỡ naốm trẽn ủửụứng thaỳng OH coỏ ủũnh)
Vaọy: ủửụứng thaỳng AB luõn ủi qua ủieồm coỏ ủũnh F. d) Cho bieỏt SO = 3R vaứ CD = R 3 .Tớnh SF theo R
CD= R 3⇒ CD laứ cánh cuỷa tam giaực ủều noọi tieỏp (O) ⇒ OH = R2
OF= R2 2R
OH = vaứ OE R2 R2 R
OS 3R 3
= = =
Trong ∆ vuõng OEF: EF2=OF2- OE2=…=35R2 EF R 35
9 ⇒ = 3
Trong ∆ vuõng SEF: SF2=EF2+ SE2=..=11R2⇒SF=R 11
Baứi 2:
Cho ∆ABC vuõng cãn tái A.; cánh AB = a 2, M laứ moọt ủieồm trẽn BC khaực B vaứ C. ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi BC tái M caột AC tái E vaứ caột AB tái D. DC caột BE tái F.
a) Chửựng minh: tửự giaực ACBF noọi tieỏp ủửụùc, xaực ủũnh tãm O cuỷa ủửụứng troứn ngoái tieỏp tửự giaực ACBF.
b) Chửựng minh: FD laứ phãn giaực cuỷa ãAFM.
c) Gói I laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua BC. Chửựng minh: F; M; I thaống haứng. HệễÙNG DẪN
a) Chửựng minh ủửùục D laứ trửùc tãm cuỷa ∆ EBC vaứ suy ra BCAF laứ tửự giaực noọi tieỏp. Xaực ủũnh tãm O.
b) Chửựng minh ủửụùc FD laứ phãn giaực cuỷa ãAFM.
c) I ủoỏi xửựng vụựi A qua ủửụứng kớnh BC nẽn I thuoọc (O) ⇒ ãIFC IAC 45=ã = 0. Tửự giaực BMDF noọi tieỏp ⇒ãMFD MBD 45=ã = 0⇒ M; F; I thaỳng haứng.
Baứi 3:
Cho ABC coự ba goực nhón noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (O,R) vaứ coự 2 ủửụứng cao AD , CE caột nhau tái H
a) CMR: caực tửự giaực ACDE vaứ BEHD laứ caực tửự giaực noọi tieỏp ủửụùc . b) ẹửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) tái K khaực A .CMR: HD = KD c) Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán BC. ẹửụứng thaỳng OM caột cung nhoỷ BC tái N.
CMR: BCNã =CANã
d) ẹửụứng thaỳng AN lần lửụùt caột caực ủửụứng thaỳng BH vaứ CH tái I vaứ J. CMR: HIJ laứ cãn
HệễÙNG DẪN
a) CMR: caực tửự giaực ACDE vaứ BEHD laứ caực tửự giaực noọi tieỏp ủửụùc .
Tửự giaực ACDE coự 2 goực ãAEC=ãADC= 900vaứ cuứng nhỡn cánh AC nẽn noọi tieỏp ủửụùc.
Tửự giaực BEHD coự goực ủoỏi dieọn HEBã =ãHDB= 900 nẽn noọi tieỏp ủửụùc. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) ẹửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) tái K khaực A . CMR: HD = KD ã ã ằ ã ã ã ã ã = = = =
Ta coự : BAK BCK(goực n/tieỏp cuứng chaộn BK) BAK BCE (tg ACDE n/tieỏp)
Nẽn : BCK BCE(cuứng BAK)
Tam giaực HCK coự CD laứ ủửụứng cao vửứa laứ phãn giaực nẽn laứ taqm giaực cãn tái C, cho ta HD = KD.
c) Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán BC. ẹửụứng thaỳng OM caột cung nhoỷ BC tái N.
CMR: BCNã =CANã
Vỡ OM ủi qua trung ủieồm M cuỷa dãy BC nẽn cuừng ủi qua trung ủieồm N cuỷa cung nhoỷ ằBC:
ằBN CN=ằ
Ta coự: BCNã chaộn cung ằBC vaứ CANã chaộn cung ằCN , nẽn BCNã =CANã
MJ J E F O I H D K N C B A
j O F C K E I H B A
d) ẹửụứng thaỳng AN lần lửụùt caột caực ủửụứng thaỳng BH vaứ CH tái I vaứ J. CMR: HIJ laứ cãn
BH caột AC tái F, BH ⊥ AC ( H laứ trửùc tãm cuỷa∆ ABC) Ta coự: ãHJI phú vụựi goực EAJã (∆AEJ vuõng tái E) Goực ãAIFphú vụựi goựcãIAF(∆AFJ vuõng tái E) Maứ : ãAIF =ãHIJ(ủủ)
Vaứ : ãEAJ =IAFã (N laứ trung ủieồm cung ằBC) Nẽn: ãHIJ =HJIã
Vaọy: ∆HIJ cãn tái H.
Baứi 4( H ớng dẫn về nhà)
cho tam giaực ABC vuõng tái A. ủửụứng cao AH. Veừ ủửụứng troứn tãm I ủửụứng kớnh BH caột AB tái E vaứ ủửụứng troứn tãm K ủửụứng kớnh CH caột AC tái F. Chửựng minh raống:
a) AH = EF.
b) Tửự giaực BCFE noọi tieỏp.
c) EF laứ tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (I) vaứ (K). d) EF3= EB.BC.CF.
HệễÙNG DẪN
a) Chửựng minh AEHF laứ hỡnh chửỷ nhaọt vaứ suy ra AH = EF.
b) Chửựng minh BCFE laứ tửự giaực noọi tieỏp.
c) Vụựi AH caột EF tái O. chửựng minh hai tam giaực IEO vaứ IHO baống nhau suy ra: EF⊥⊥EI
Tửụng tửù : EF⊥ FK suy ra tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (I) vaứ(K)
d) Ta coự AH2 = BH. CH ⇒ AH4= BH2.CH2
Maứ: BH2= BE.BA vaứ CH2= CF. CA ⇒ AH4= BE.BA . CF. CA= BE.CF.AH.BC AH3 = BE.CF. BC EF3= BE.CF.BC
...
Buổi 11 : Hệ thức VI-ET và ứng dụng
1.GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆMCỦA PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});