I/ Các bớc để giải một bài toán bằng cách lập phơng trình, Hệ phơng trình
4/ Tiếp tuyến của đờng tròn, dây cung của đờng tròn
*/ Qua một điểm nằm trên đờng tròn có một và chỉ một tiếp tuyến với đờng tròn đó đờng thẳng này vuông góc với đờng thẳng nói tâm với tiếp điểm.
*/ Qua một điểm nằm ngoài đờng tròn có hai tiếp tuyến với đờng tròn đó, khoảng cách từ điểm đó tới các tiếp điểm thì bằng nhau.
*/ Trong một đờng tròn hai dây cung bằng nhau ⇔ nó cách đều tâm.
*/ Trong một đờng tròn hai dây cung khác nhau, dây lớn hơn ⇔ nó gần tâm hơn.
II/ Bài tậpBài 1 Bài 1
Cho tam giác ABC và M là một điểm thuộc đáy BC vẽ MD ⊥ AB và ME ⊥ AC. Trên tia BD và CE lần lợt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a/ Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b/ Với vị trí nào của M trên đáy BC thì 4 điểm B, I, K ,C cùng thuộc một đờng tròn.
Giải
a/ Ta có D và E nhìnđoạn AM dới một góc vuông nên bốn điểm A, D, M, E cùng thuộc một đờng tròn đờng kính AM.
b/ MD là trung trực của BI nên MB = MI ME là trung trực của CK nên MC = MK Để 4 điểm B, I, K ,C cùng thuộc một đờng
tròn thì phải có MB = MI = MK = MC ⇒ M là trung điểm của BC.
Bài 2
Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD, M là trung điểm của đoạ OA, N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, D thuộc một đ- ờng tròn và DN > MC.
Giải
Gọi H là trung điểm của OC ⇒ ta có NH ⊥OC NH là đờng trung bình của ∆OBC ⇒ NH =1