III. Nội dung và tiến trình lên lớp
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Ta có ( )x;y (C) IM R M ∈ ⇔ = ⇔ (x −a) (2 + y−b)2 = R ⇔ (x −a) (2 + y−b)2 = R2 (1) O x y b a I R M(x;y)
Phương trình (x−a) (2 + y−b)2 = R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2 + y2 = 0.
* Hoạt động 1: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định tâm của đường tròn
Câu hỏi 2
Hãy xác định bán kính của đường tròn
Câu hỏi 3
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gọi I là tâm đường tròn suy ra I là trung điểm của AB
Vậy I(0;0).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
25 5 2 25 2 AB R = = =
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
425 25 y x2 + 2 = HOẠT ĐỘNG 2 2. Nhận xét
Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2 + b2 – R2.
Ngược lại, phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R = a2 +b2 −c
* Hoạt động 2: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0; x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0; x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Phương trình: 2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Câu hỏi 2
Phương trình: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Câu hỏi 3
Phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Câu hỏi 4
Phương trình: x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có phải là phương trình đường tròn không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Không do hệ số của x2 và y2 khác nhau.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có. Vì a2 + b2 – c = 9 > 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không. Vì a2 + b2 – c = -10 < 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Không. Vì a2 + b2 – c = 0.
HOẠT ĐỘNG 33. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta có M0 thuộc Δ và vectơ IM0 =(x0−a;y0 −b)là vectơ pháp tuyến của Δ. Do đó Δ có phương trình là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) I M0 Δ M
Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy xác định tâm của đường tròn (C)
Câu hỏi 2
Hãy viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Tâm I(1;2)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình tiếp tuyến là: (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 0 14 y 2 x 2 + − = ⇔ 0 7 y x+ − = ⇔ Củng cố: + Phương trình đường tròn
+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Bài tập về nhà: