14. (ĐH Nơng nghiệp I HN khối A 2001): Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh
rằng: + + ≤ + + + + + 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 y 2 x 2 z 1 1 1 x y y z z x x y z .
15. (ĐH PCCC khối A 2001): Chứng minh rằng với a ≥ 2, b ≥ 2, c ≥ 2 thì: logb c+ a log+ c a+ b log+ a b+ c 1> . logb c+ a log+ c a+ b log+ a b+ c 1> .
16. (ĐH Quốc gia HN khối D 2001): Chứng minh rằng với mọi x ≥ 0 và với mọi α > 1 ta luơn cĩ: xα + α – 1 ≥ αx. Từ đĩ chứng minh rằng với 3 số dương a, mọi α > 1 ta luơn cĩ: xα + α – 1 ≥ αx. Từ đĩ chứng minh rằng với 3 số dương a,
b, c bất kì thì: a33 + b33 + c33 ≥ + +a b cb c a
b c a .
17. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001): Cho a ≥ 1, b ≥ 1. Chứng minh rằng:
− + − ≤
a b 1 b a 1 ab.
18. (ĐH Vinh khối A, B 2001): Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cĩ chu vi bằng 3 thì: 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13. của một tam giác cĩ chu vi bằng 3 thì: 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13.
19. (ĐH Y Thái Bình khối A 2001): Cho a, b, c > 0 và a + b = c. Chứng minh rằng: a23+b23 >c23. rằng: a23+b23 >c23.
20. (ĐHQG HN khối A 2000): Với a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2c. Chứng minh rằng: 8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2c.
21. (ĐHQG HN khối D 2000): Với a, b, c là 3 số thực dương thoả điều kiện: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: b2+2a2 + c2+2b2 + a2+2c2 ≥ 3 ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: b2+2a2 + c2+2b2 + a2+2c2 ≥ 3
ab bc ca .
22. (ĐH Bách khoa HN khối A 2000): Cho 2 số a, b thoả điều kiện a + b ≥ 0. Chứng minh rằng: + ≥ + ÷ Chứng minh rằng: + ≥ + ÷
3
3 3
a b a b
2 2 .
23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000): Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT: BĐT: