Nhóm mô hình động

7. Đóng góp của luận văn

1.2.2. Nhóm mô hình động

1.2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo

Trong các mô hình định giá tĩnh đã nghiên cứu, chúng ta mới chỉ xét cổ phiếu trong trạng thái tĩnh, mỗi biến số của mô hình được tính toán và tuân theo một giả định nên các giá trị này cố định. Tuy nhiên,hoạt động kinh tế diễn biến phức tạp và khi thay đổi một vài giả định của mô hình hay nói cách khác thay đổi các yếu tố đầu vào thì kết quả định giá sẽ thay đổi nhiều. Do vậy chúng ta có thể xét các mô hình đã nghiên cứu ở trên bằng cách cho các yếu tố đầu vào của việc định giá thay đổi. Tác giả đề xuất khi cho các biến đầu vào thay đổi, chúng ta sẽ sử dụng mô phỏng Monte – Carlo để mô phỏng kết quả định giá có thể xảy ra. Trong chương 2, tác giả đưa ra ví dụ cụ thể về việc nghiên cứu mô hình định giá dạng tĩnh (mô hình chiết khấu dòng cổ tức hai giai đoạn) trong trạng thái các yếu tố đầu vào của mô hình thay đổi.

Phương pháp ước tính xác suất cho mô phỏng Monte Carlo

Các phương pháp phân tích rủi ro đều đơn giản bắt đầu từ thông tin về xác suất cho những biến số đầu vào và thực hiện nhằm tìm phân phối xác suất của các kết quả đầu ra. Tìm kiếm thông tin về xác suất của các kết quả đầu vào là một phần rất quan trong của công việc này.Có 3 giải pháp chính để phát triển những ước tính xác suất này là dữ liệu lịch sử, thử nghiệm và phán đoán.

Dữ liệu lịch sử

Nếu bạn muốn biết sự biến động của giá chứng khoán, bạn có thể tính phương sai từ số liệu lịch sử. Nếu bạn muốn ước tính xác suất của tình trạng suy thoái của một năm bất cứ trong tương lai bạn nên xem xét phần trăm của những năm xảy ra suy thoái trong quá khứ. Khi bạn thực hiện một phân tích hồi quy về mối quan hệ quá khứ của những biến số, bạn nhận được thông tin về phân phối xác suất của mỗi hệ số hồi quy. Phân phối xác suất này được sử dụng trong mô phỏng Monte Carlo. Để ước tính một phân phối xác suất từ những quan sát lịch sử thì điều cần thiết là

phân phối xác suất phải duy trì tính ổn định cho một số kỳ cần thiết và sẽ giữ sự ổn định trong tương lai. Những đòi hỏi này thực sự giới hạn hướng tiếp cận theo số liệu lịch sử. Tuy nhiên, lịch sử vẫn thường xuyên hữu ích trong ước tính xác suất.

Thử nghiệm

Thử nghiệm thị trường và điều kiện sản xuất thí nghiệm là những loại thường gặp của thử nghiệm và nó dẫn đến thông tin về xác suất. Nếu những thử nghiệm thị trường của P&G về xà phòng giặt của nó ở 6 thành phố, kết quả của nó có thể được sử dụng để ước tính phân phối xác suất của doanh thu cho cả thị trường chung. P&G có thể thay đổi hình thức đóng gói hoặc kênh phân phối để ước tính phân phối xác suất của các biến này. Công ty không chỉ kết thúc với giá trị kỳ vọng và thông tin về rủi ro và nó còn kết thúc với thông tin về việc bản chất của các biến tác động như thế nào đến các doanh thu của cả thị trường .

Phán đoán

Những người có kiến thức thường chất vấn với những gì liên quan đến ước tính. Hướng tiếp cận này là đặc biệt thông dụng cho kỷ thuật tiên đoán tương lai. Ví dụ, một người am tường có thể tính một số năm dự kiến để một nữa dân số có TV phân giải cao. Một phân phối xác suất có thể được ước tính dựa trên những thông tin này. Đó là lĩnh vực nghiên cứu có phạm vi rộng với chủ đề ước tính xác suất và phương pháp này chắc chắn đã được sử dụng trong những lĩnh vực nhất định.

Qui trình lập mô phỏng Monte Carlo

Mô phỏng Monte Carlo là một công cụ để phân tích các hiện tượng chứa yếu tố rủi ro nhằm tìm lời giải gần đúng theo phương pháp thử nghiệm thống kê. Mô phỏng Monte Carlo thường được sử dụng khi việc thực hiện các thí nghiệm hoặc các phương pháp tính toán bằng giải tích gặp nhiều khó khăn hoặc không thể thực hiện được, nhất là khi sử dụng các máy tính số và không yêu cầu các công cụ toán học phức tạp. Thực chất của mô phỏng này là lựa chọn một cách ngẫu nhiên của các biến đầu vào (risk variables) ngẫu nhiên để có một kết quả thực nghiệm của đại lượng tổng hợp cần phân tích. Quá trình đó được lặp lại nhiều lần để có một tập hợp đủ lớn các kết quả thực nghiệm. Cuối cùng xử lý thống kê để có các đặc trưng thống

kê của đại lượng tổng hợp đó. Các bước tính toán, thực hiện có thể tóm tắt như sơ đồ dưới đây:

Sơ đồ 2.2. Qui trình mô phỏng Monte Carlo Bước 1: Mô hình toán học

Mô hình này xác định các mối quan hệ đại số giữa các biến số, hằng số. Nó là tập hợp các công thức cho một vài biến số mà các biến này có ảnh hưởng đến kết quả.

Biến kết quả = F (biến rủi ro)

Khi các biến rủi ro biến thiên thay đổi theo một hàm phân phối xác suất, dẫn đến các biến kết quả cũng biến thiên theo, do đó khi thiết lập mô hình mô phỏng ta phải thiết lập các công thức thể hiện các mối liên hệ này.

Bước 2: Xác định biến rủi ro (risk variables)

Phân tích độ nhạy cảm thường đo lường độ nhạy cảm của kết quả dự án đối với phần trăm sai lệch xác định giá trị của một biến dự án cho trước.

Phân tích độ nhạy sẽ được sử dụng trước khi áp dụng phân tích rủi ro để xác định những biến số quan trọng nhất trong mô hình đánh giá dự án và giúp người phân tích lựa chọn các biến số rủi ro quan trọng (những biến số này giải thích hầu hết các rủi ro của dự án). Rủi ro dự án là một hàm của tính không chắc chắn cùng với nó một biến được dự đoán cũng như độ nhạy cảm của kết quả dự án đối với sự thay đổi giá trị của biến. Ví dụ có thể thấy một sự sai lệch nhỏ trong giá mua một cái máy vào năm 0 rất có ý nghĩa đối với kết quả dự án. Tuy vậy khả năng của một sự sai lệch mặc dù rất nhỏ như vậy có thể không có ý nghĩa gì bởi vì nhà cung cấp bị ràng buộc bằng hợp đồng phải cung cấp theo giá thỏa thuận. Rủi ro gắn liền với biến này vì vậy không đáng kể mặc dù kết quả dự án rất nhạy cảm với nó. Ngược lại một biến dự án với tính không chắc chắn cao không nên đưa vào phân tích probalistic trừ khi tác động của nó lên kết quả dự án trong biên độ của tính không chắc chắn cũng có ý nghĩa.

Có hai lý do của việc chỉ đưa vào các biến cố có tính quyết định nhất trong việc ứng dụng phân tích rủi ro. Thứ nhất càng có nhiều biến phụ thuộc vào giá trị trong mô hình thẩm định thì khả năng tạo ra các scenario không thống nhất càng cao bởi do khó khăn trong việc định ra và kiểm soát các mối quan hệ đối với các biến phụ thuộc. Thứ hai chi phí tính bằng thời gian và tiền bạc cần thiết cho việc xác định phân bố xác xuất chính xác và các điều kiện phụ thuộc cho nhiều biến có thể vượt qua lợi ích của việc đưa chúng vào phân tích. Sẽ thực tế hơn nhiều nếu chỉ tập trung chú ý tài nguyên sẵn có vào việc chỉ ra và làm sáng tỏ các giả thuyết của các biến nhạy cảm và không chắc chắn nhất trong một dự án.

Bước 3: Xác định các phân phối của các biến số

Mặc dù tương lai theo định nghĩa là không chắc chắn, chúng ta vẫn còn có thể tiên đoán được kết quả của một sự kiện tương lai. Ví dụ chúng ta có thể tiên đoán một cách chính xác vào lúc mấy giờ tại một nơi nào đó trên thế giới vào một ngày nào đó trong năm sẽ bắt đầu tối. Đó là vì nhìn vào quá khứ (một điều tuyệt đối chắc chắn) ta có thể tiên đoán chính xác được tương lai.

Nhu cầu sử dụng phân bố xác suất bắt nguồn từ việc người ta cố gắng dự đoán một sự kiện tương lai, không phải vì ta đang ứng dụng rủi ro. Thẩm định đầu tư dùng một loại phân bố xác suất riêng biệt cho tất cả các biến dự án có trong mô hình thẩm định. Nó được gọi là phân bố xác suất xác định và là phân bố gán mọi xác suất cho một kết quả và giá trị.

Khi đánh giá dữ kiện cho sẵn đối với một biến dự án, nhà phân tích bị giới hạn hoặc chỉ chọn một trong các kết quả có thể hoặc tính tổng quát (ước lượng mode, trung bình hay chỉ là một ước tính khiêm nhường). Sau đó họ phải giả định rằng giá trị được chọn chắc chắn xảy ra (họ gán xác suất bằng 1 cho ước tính đơn giá trị tốt nhất được chọn). Bởi vì phân phối xác suất này chỉ có một kết quả, kết quả của mô hình thẩm định có thể được xác định chỉ trong một lần tính (hay một lần chạy mô phỏng). Vì vậy đánh giá dự án theo truyền thống đôi lúc được đề cập như là phân tích xác định.

Khi lựa chọn dạng phân phối, người ta sử dụng dạng phân phối xác suất đa trị. Các dạng phân phối xác suất cơ bản như: phân phối đều, phân phối tam giác, phân phối chuẩn, phân phối dạng bậc thang. Phân phối dạng bậc thang có ích cho những trường hợp có nhiều ý kiến chuyên gia. Một loại phân phối bậc thang đặc biệt là phân phối “bậc thang – rời rạc” nó được dùng khi giá trị của một biến số có thể chỉ giả thiết những con số phân biệt trong một phạm vi nào đó.

Bước 4: Xác định giới hạn phạm vi của hàm phân phối xác suất

Sự tồn tại của biến phụ thuộc trong mô hình thẩm định dự án là một trở ngại thực sự cho việc ứng dụng phân tích rủi ro nếu không chú ý đến có thể làm biến dạng kết quả một cách nghiêm trọng. Vì vậy trước giai đoạn mô phỏng cần phải định ra các điều kiện giới hạn sự chọn lựa ngẫu nhiên các giá trị đối với biến phụ thuộc trong chiều hướng và sự giới hạn thống nhất với các đặc điểm phụ thuộc của chúng.

Nhu cầu như vậy là vì hai hoặc hơn nữa các biến phụ thuộc có thể được xem như hoàn toàn độc lập và vì vậy tạo ra các giá trị làm nên các scenarios dự án không thực. Ví dụ biến giá cả có giá trị cao thì số lượng dùng trong thẩm định là hai biến

phụ thuộc ngược chiều nhau. Có nghĩa là nếu giá cả có giá trị cao thì số lượng phải có giá tri thấp và ngược lại. Nếu mối quan hệ đặc biệt như vậy không được cung cấp có mối nguy hiểm là máy tính sẽ xây dựng nên các scenarios dự án trong những lần chạy mô phỏng theo dò cả hai nhập lượng giá cả và số lượng đều cao hay thấp. Phụ thuộc vào tầm quan trọng của các biến phụ thuộc đối với dự án này có thể làm sai lệch một cách nghiêm trọng kết quả được dự đoán.

Mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc có thể hoặc thuận chiều hoặc nghịch chiều. Một mối quan hệ thuận chiều là khi một sự thay đổi trong giá trị của biến độc lập gây ra một sự thay đổi trong giá trị của biến độc lập gây ra một sự thay đổi cùng chiều trong giá trị của biến phụ thuộc. Mối quan hệ ngược chiều tồn tại khi sự thay đổi giá trị của biến độc lập trái chiều với biến phụ thuộc.

Các giới hạn phạm vi được xác định bởi các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Đó là các giá trị biến mà các biến số không được vượt qua. Với những phân phối dạng tam giác hay bậc thang cũng cần xác định cụ thể những phạm vi phụ nằm bên trong hai giới hạn. Xác định các giới hạn phạm vi cho các biến số dự án là một quá trình đơn giản bằng cách thu thập và phân tích những dữ liệu có sẵn từ quá khứ của các biến rủi ro, từ đó chúng ta có thể tìm được dạng phân phối xác suất phù hợp của nó.

Bước 5: Tạo ra các số ngẫu nhiên

Tìm cách phát ra hay lựa chọn một cách ngẫu nhiên với yêu cầu việc lựa chọn phải đảm bảo cho các kết cục có thể có phân phối xác suất giống như phân phối xác suất ban đầu của các biến ngẫu nhiên. Trong thực tế, người ta thường sử dụng sẵn bảng số ngẫu nhiên hay có thể lập các chương trình phát số ngẫu nhiên để tạo ra các số đó.

Bước 6: Vận hành mô phỏng

Giai đoạn vận hành mô phỏng là công việc khó khăn nhất, mất nhiều thời gian nhất, vì thế nó được dành cho máy tính. Quá trình trên được lặp đi lặp lại cho đến khi đủ những kết quả cần thiết, cần phải thực hiện một số khá lớn các phép thử Monte Carlo, có khi đến hàng trăm lần. Nói chung, số phép thử càng lớn, các kết cục trung bình càng ổn định. Chọn số lần mô phỏng bao nhiêu là một vấn đề phức

tạp. Tuy nhiên thông thường số lần mô phỏng thường nằm trong khoảng 5.000 – 10.000 lần.

Bước 7: Phân tích các kết quả

Cuối cùng là phân tích và giải thích các kết quả thu được trong giai đoạn vận hành mô phỏng. Sử dụng các phép tính thống kê để xác định các đặc trưng thống kê như kỳ vọng (mean), phương sai (varian)… của đại lượng tổng hợp cần phân tích. Từ hàm phân phối xác suất tích lũy của các kết quả, người ta có thể quan sát mức độ mong đợi của dự án với từng giá trị đã cho bất kỳ. Vì vậy rủi ro của dự án thường được biểu thị qua hàm phân phối xác suất tích lũy.

1.2.2.2. Mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes

Mô hình định giá quyền chọn của Black-Scholes phát triển năm 1973 đã giúp đẩy mạnh các giao dịch quyền chọn. Mô hình có thể lập trình trên các bảng tính hoặc trên các máy tính tài chính. Mô hình xuất phát từ quan niệm phòng ngừa hoàn

toàn rủi ro, là kiểu phòng ngừa bằng cách mua một cổ phiếu và tiến hành bán ngay

quyền chọn mua cổ phiếu đó và kết quả là không có rủi ro.

Các giả định và phương trình mô hình định giá quyền chọn (OPM)

Để thiết lập mô hình định giá quyền chọn, Fisher Black và Myron Scholes đưa ra các giả thiết:

1. Giá cổ phiếu cơ sở không có chia cổ tức hay bất cứ khoản phân phối nào về cổ tức khi thực hiện hợp đồng quyền chọn.

2. Không có chi phí giao dịch trong mua bán cổ phiếu hay hợp đồng quyền chọn.

3. Trong ngắn hạn, tỷ suất sinh lợi phi rủi ro được xác định không đổi suốt thời gian của hợp đồng quyền chọn.

4. Người mua chứng khoán có thể vay mượn tiền với lãi suất bằng sinh lợi không rủi ro.

5. Cho phép bán khống xảy ra, và người bán khống có thể nhận đầy đủ tiền đối với giá chứng khoán của ngày hôm nay.

6. Quyền chọn mua chỉ được kết thúc vào đúng ngày đáo hạn hợp đồng.

7. Giao dịch tất cả chứng khoán xảy ra liên tục và giá chứng khoán dao động ngẫu nhiên.

Theo những giả định đưa ra và dựa vào quan niệm phòng ngừa tránh rủi ro ở trên. Tại điểm cân bằng khi tỷ suất sinh lợi của đầu tư bằng với tỷ suất sinh lợi phi rủi ro, các phương trình được thiết lập như sau:

VC = P[N(d1)] - Xe-r

RFt[N(d2)] (1)

d1 = (2)

d2 = d1 - (3)

Trong đó:

VC = giá trị quyền chọn hiện hành P = giá cổ phiếu cơ sở hiện hành

N(di) = xác suất độ lệch dưới (trái) của giá trị tham số di trong phân phối chuẩn (z). Như vậy, N(d1) và N(d2) là diện tích phía trái của hàm mật độ phân phối chuẩn.

X = giá thực hiện e = 2,718282