Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các Hình 3.17, Hình 3.18 và Hình 3.19.
(a) Đồ thị biến khớp chủđộng (b) đồ thị biến khớp bịđộng Hình 3.17: Kết quả của bài toán động lực học thuận
(a) Đồ thị biến khớp chủđộng b) Đồ thị biến khớp bịđộng Hình 3.18: Kết quả của điều khiển PD
a) Kết quả của động lực học thuận b) Kết quả của điều khiển PD Hình 3.19. Đồ thị biểu diễn giá trịđịnh thức và giá trịđáp ứng của phương trình liên kết
Đồ thị trên: det(J) – nét liền, det(Jx) – nét đứt; Đồ thị dưới: giá trị phương trình liên kết
Nhận xét: Từ các Hình 3.17 và Hình 3.18 ta thấy rằng chuyển động của robot là trơn tru. Hình 3.19 cho thấy các liên kết được duy trì ổn định mà không bị phá vỡ mặc dù robot chuyển động rất nhiều lần qua các cấu hình kỳ dị, tại đó det(J) = 0 hoặc det(Jx) = 0. Giá trị của các phương trình liên kết khi qua các điểm kỳ dị có tăng nhưng vẫn duy trì ở mức nhỏ, cỡ 107 và 108[m]. Trong trường hợp robot chuyển động trong mặt ngang, với bộđiều khiển PD đơn giản nhưng vẫn đảm bảo đưa được robot đến vị trí mong muốn (Hình 3.18a).
Trong phần này, vấn đề vượt kỳ dị trong mô phỏng động lực học robot song song đã được giải quyết thành công nhờ không gian bù của ma trận Jacobi. Cùng với phương pháp ổn định Baumgarte, phương pháp chiếu hiệu chỉnh sau tích phân được bổ sung nhằm đảm bảo các liên kết không bị phá vỡ trong quá trình mô phỏng. Bài toán hiệu chỉnh được giải quyết dựa trên cơ sở tối ưu hàm mục tiêu cùng với nhân tố phạt. Ưu điểm quan trọng nhất của việc sử dụng không gian bù là mô phỏng số có thể được thực hiện liên tục vượt qua được các vị trí kỳ dị. Các mô phỏng số được thực hiện đã chứng minh tính hiệu quả của phương pháp tiếp cận đề xuất.