- Công suất cơ (công của lực kéo) được xác định: P Fv Ft v B2l 2v 2.
2. Khóa K đóng Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm MN Hướng dẫn giả
Hướng dẫn giải
1. a.
- Khi thanh MN chuyển động trong từ trường, trong thanh xuất hiện một suất điện động cảm ứng là: E =B.l.v =2V. E0,r0 I1 I ur B R 22
- Ta có thể vẽ lại mạch bằng cách thay thế thanh MN bởi nguồn điện (E,r) như hình vẽ.
- Khi K mở: hai nguồn E0 và E mắc xung đối, vì E0 >E nên dòng điện chạy trong thanh MN đi từ M đến N.
.Suy ra: UMN = - E0 + I.r0 = -2,4V.
1.b. Lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh để làm cho nó chuyển động đều Fk = BIl + μmg = 0,07 N
2. Khi khóa K đóng: Hai nguồn E và E0 mắc song song, mạch ngoài là điện trở R. Giả sử dòng điện trong các nhánh như hình vẽ, Áp dụng định luật Ôm ta có: ; ; và I1 +I2 = I
Thay số và giải ra ta được: UMN =- 1,5V và IMN = I2 =0,5A
Câu 6: Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có
điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở
. Một đoạn dây dẫn AB, độ dài
lượng , điện trở
tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn
vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ
trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng
từ . Lấy .
a) Xác định chiều dòng điện qua R.
b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều ấy và tính UAB.
c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một
góc . Độ lớn và chiều của
đều của thanh AB và UAB.
a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp dụng định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra ngược chiều
Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có chiều từ A B.
b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực thanh chuyển động nhanh dần v tăng dần.
- Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu thêm tác dụng của lực từ
- Mặt khác, suất điện động xuất hiện trong AB là:
Cho nên khi v tăng dần thì F tăng dần tồn tại thời điểm mà F=P. Khi đó thanh chuyển động thẳng đều.
-Khi thanh chuyển động đều thì:
- Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:
c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại ta có hình vẽ bên:
- Hiện tượng xảy ra tương tự như trường hợp b) khi ta thay P bằng Psin , thay B bằng B1 với B1=Bsin .
24
- Lập luận tương tự ta có:
- Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là:
Câu 7: Trên một mặt phẳng nghiêng
góc α = 450 với mặt phẳng ngang có hai dây dẫn thẳng song song, điện trở không đáng kể nằm dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng ấy như vẽ bên. Đầu trên của hai dây dẫn ấy nối với điện trở R =0,1Ω. Một thanh kim loại MN = l
= 10 cm điện trở r = 0,1 Ω khối lượng m
= 20g đặt vuông góc với hai dây dẫn nói trên, trượt không ma sát trên hai dây dẫn ấy. Mạch điện đặt trong một từ trường đều, cảm ứng từ có độ lớn B = 1T có hướng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lấy g = 10m/s2.
1. Thanh kim loại trượt xuống dốc. Xác định chiều dòng điện cảm ứng chạy qua R.
2. Chứng minh rằng lúc đầu thanh kim loại chuyển động nhanh dần đến một lúc chuyển động với vận tốc không đổi. Tính giá trị của vận tốc không đổi ấy. Khi đó cường độ dòng điện qua R là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
1) Trong thanh MN xuất hiện dòng điện cảm ứng có cường độ I:
và có chiều chạy qua thanh MN theo chiều từ N đến M ( theo quy tắc bàn tay phải)
2) Trong thanh MN có dòng điện I được đặt trong từ trường phải chịu tác dụng của lực từ , lực từ có phương vuông góc với và với MN, có chiều theo quy tắc bàn tay trái, có độ lớn:
F = B.I.l.sin900=B.I.l =
+ Thành phần của lực từ (nằm dọc theo dốc chính) có cường độ:
+ Ta thấy ngược chiều với . Như vậy thanh MN chịu tác dụng của hai lực cùng phương, ngược chiều: kéo xuống kéo lên.
+ Lúc đầu, vận tốc v của thanh còn nhỏ F1 < P1 hay P1 - F1>0. Lực tổng hợp + gây ra gia tốc cho thanh MN chuyển động nhanh dần, do đó v tăng dần và kết quả là F1 tăng dần trong khi P1 là không đổi. Đến một giá trị vmax của vận tốc sao cho F1 = P1 thì thanh MN sẽ chuyển động với vmax không đổi.
Khi đó : = 4 m/s
Lưu ý: Có thể nhận xét vì lúc này F1 = P1 nên khi đó cường độ dòng điện qua R là:
Câu 8: Một thanh kim loại đồng chất, tiết diện đều, có M điện trở không đáng kể, được uốn thành một cung tròn đường kính d. Thanh dẫn MN có điện trở cho mỗi đơn vị chiều dài là r, gác trên cung tròn như hình vẽ bên. Cả
hệ thống đặt trên mặt phẳng nằm ngang và ở trong một từ trường đều có cảm ứng từ hướng thẳng đứng dưới lên. Tác dụng một lực F theo phương ngang lên thanh MN sao cho thanh MN chuyển động tịnh tiến với vận tốc v không đổi (vectơ luôn vuông góc với thanh MN). Bỏ qua ma sát, hiện tượng tự cảm và điện trở ở các điểm tiếp xúc giữa các dây dẫn. Coi B, v, r, d đã biết.
26
a. Xác định chiều và cường độ của dòng điện qua thanh MN.
b. Tại thời điểm ban đầu t = 0, thanh MN ở vị trí tiếp tuyến với cung tròn. Viết biểu thức lực F theo thời gian t.
Hướng dẫn giải
a.
- Theo quy tắc bàn tay phải dòng điện qua MN theo chiều từ N đến M
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong đoạn thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc (gọi l là chiều dài của thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc): E = Blv
- Điện trở của đoạn thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc: R = lr
- Cường độ dòng điện chạy trong đoạn thanh dẫn: I = e/R = Bv/r b.
- Lực F có độ lớn bằng lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn F = BIl =
- Biểu thức F theo t:
Câu 9: Một thanh kim lạo MN, chiều dài ℓ, điện trở
R, khối lượng m = 100g, đặt vuông góc với hai thanh ray song song nằm ngang và nối với nguồn điện có suất điện động E. Hệ thống đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ hướng thẳng đứng xuống dưới và có độ
lớn B (như hình vẽ bên). Hệ số ma sát giữa thanh MN và các ray bằng k. Bỏ qua điện trở các thanh ray, điện trở tại các chỗ tiếp xúc. Mô tả chuyển động của thanh MN. Giải thích vì sao thanh MN chuyển động sang trái với gia tốc biến đổi nhưng sau đó lại chuyển động với vận tốc không đổi. Tính vận tốc đó?
Hướng dẫn giải
- Chiều và cường độ dòng điện qua MN. Khi nối với nguồn, trong mạch có dòng điện: .
- Vì điện trở của các thanh ray và dây dẫn không đáng kể nên cường độ dòng điện I không phụ thuộc vào vị trí của thanh MN.
- Dòng điện I nằm trong từ trường B nên chịu tác dụng của các lực từ Ft . Lực này có phương vuông góc với mặt phẳng chứa thanh MN và , có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái: .
- Lực từ F làm cho thanh MN chuyển động sang trái.
- Thanh MN chuyển động cắt vuông góc các đường cảm ứng từ nên ở hai đầu thanh có suất điện động cảm ứng ec: .
- Áp dụng quy tắc bàn tay phải, ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng i trong mạch hướng từ N đến M.
- Khi đó thanh MN chịu thêm tác dụng của:
+ Lực ngược chiều với ( theo quy tắc bàn tay trái) và có độ lớn: .
+ Lực ma sát cùng phương và ngược chiều với , có độ lớn : - Áp dụng định luật II Niutơn:
. (1)
- (1) cho thấy khi v tăng thì a giảm.
- Gia tốc a triệt tiêu khi:
Câu 10: Hai thanh kim loại song song thẳng đứng, điện trở
không đáng kể, hai đầu trên được khép kín bằng một nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r = 0,2Ω (như A
hình vẽ bên). Một đoạn dây dẫn AB có khối lượng m = 10g, dài ℓ = 20cm, điện trở r = 2Ω, trượt không ma sát theo hai thanh ray kim loại đó (AB luôn luôn vuông góc với từ trường đều , có B = 1T)
a. Giải sử nguồn điện có suất điện động E = 1V và AB đi xuống. Hãy tính vận tốc của AB khi đã đạt tới giá trị không đổi v0.
b. Nguồn điện phải có suất điện động bằng bao nhiêu để thanh AB đi lên với vận tốc không đổi v0?
Hướng dẫn giải
- Khi lực từ tác dụng lên dây AB cân bằng với trọng lực của nó thì vận tốc của AB đạt giá trị không đổi v0 và từ đó AB chuyển động đều. Áp dụng định luật Lenxơ ta thấy nguồn điện tương đương Ec mắc nối tiếp với Ec và bằng:
- Từ đó: .
- Từ điện kiện F = mg, suy ra Bil = mg. Từ đó rút ra: . b. Khi AB đi lên với vận tốc v0 thì nguồn điện tương đương Ec mắc xungg đối với E và E > Ec ( để lực từ vẫn hướng lên trên F >P), với E = Biv0.
Ta có: và .
Suy ra:
Câu 11: Hai dây dẫn thẳng song song, điện trở
không đáng kể, đặt trong mặt phẳng nằm ngang, một đầu nối với điện trở R = 1Ω qua khóa K. Một E
0 thanh kim loại AB, có chiều dài ℓ = 20cm, điện trở r = 1Ω, đặt vuông góc với hai dây dẫn nói trên,
trượt không ma sát dọc theo hai dây dẫn ấy với vận tốc v = 20cm/s (như hình vẽ bên). Mạch điện đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ hướng thẳng đứng và có độ lớn B = 0,5T.
1. Ban đầu K mở, Tính cường độ dòng điện qua AB và hiệu điện thế UAB?
2. Cũng câu hỏi như trên khi khóa K đóng?
Hướng dẫn giải
- Khi AB chuyển động trong từ trường, trong đoạn mạch dây dẫn AB xuất hiện suất điện động Ec có độ lớn Ec = Bvℓ = 2V. Vị trí các cực của nguồn điện tương đương được xác định theo quy tắc bàn tay phải: Như vậy nguồn điện Ec có cực dương nối với B và cực âm nối với A.
1.
- Khi K mở, mạch điện AE0C gồm hai ngyồn E0 và Ec mắc xung đối. Vì E0 = 3V > Ec nên E0 là nguồn, dòng điện đi ra từ cực dương của nguồn E0 chạy trên đoạn
AB từ B đến A và có cường độ: .
- Hiệu điện thế .
2.
- Khi K đóng, mạch điện gồm hai nguồn E0 và Ec mắc song song với điện trở R. Giả sư dòng điện I1 và I2 đều phát ra từ nguồn E0 và Ec đi tới B, còn dòng I đi qua R theo chiều BRA. Áp dụng định luật Ôm ta có:
Câu 12: Một thanh kim loại MN nằm ngang có khối
lượng m có thể trượt không ma sát dọc theo hai thanh ray song song, các ray hợp với mặt phằng ngang một góc α. Đầu dưới của hai ray nối với một tụ điện có điện dung C. Hệ thống đặt trong một từ trường đều thẳng đứng hướng lên (như hình vẽ). Khoảng cách
giữa hai ray là ℓ. Bỏ qua điện trở của mạch. Tính gia tốc chuyển động của thanh MN?
Hướng dẫn giải
- Khi thanh chuyển động, suất điện động cảm ứng Ec bằng: .
- Điện tích trên tụ điện là: .
- Cường độ dòng điện qua thanh là: .
- Lưc từ tác dụng lên thanh: .
- Từ định luật II Newtơn ta có: .
- Vậy gia tốc chuyển động của thanh MN là: .
Câu 13: Một cái vòng có đường kính d, khối lượng m và điện trở R rơi vào một
từ trường từ độ cao khá lớn. Mặt phẳng vòng luôn nằm ngang và vuông góc với . Tìm vận tốc rơi đều của vòng nếu B thay đổi theo độ cao h theo quy luật . Coi gia tốc trọng trường là không đổi và bỏ qua sức cản của môi trường.
Hướng dẫn giải
- Khi vòng tròn rơi đều, động năng của vòng tròn không đổi nên độ giảm thế năng của vòng tròn bằng nhiệt lượng do vòng tròn tỏa ra.
- Suất điện động cảm ứng suất hiện trong vòng tròn bằng: .
- Suy ra: .
- Vì ( là vận tốc rơi đều của vòng tròn).
- Cường độ dòng điện trong vòng tròn là: .
- Theo định luật bảo toàn năng lượng , ta có: mgh = I2Rt với
31
- Ta suy ra: .
- Vậy vận tốc rơi đều của vòng là .
Câu 14: Một hệ thống dây dẫn đặt nằm ngang như hình
vẽ. Thanh Hz luôn trượt trên các cạnh Ox, Oy và luôn vuông góc với đường phân giác OH, Hz tiếp xúc với Ox và Oy tại M và N. Góc xOy = 2α (như hình vẽ bên). Vận tốc chuyển động của thanh Hz không đổi và bằng v. Các dây dẫn đều cùng làm bằng một chất, cùng tiết diện và có điện trở bằng r cho mỗi đơn vị dài. Bỏ qua điện trở tiếp xúc tại M, N. Hệ thống đặt trong một từ trường đều thẳng đứng,
có cảm ứng từ B. Khi thanh Hz trượt trên Ox, Oy, hãy xác định chiều và cường độ dòng điện cảm ứng chạy qua MN?
Hướng dẫn giải
- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh MN: Ec = Blv.
- Điện trở của toàn mạch: R = (2OM + MN)r
Với ( = MN)
- Suy ra điện trở của toàn mạch là: . - Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn MN là:
.
- Theo quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều dòng điện cảm ứng qua thanh MN có chiều từ M đến N.
(-) (+) ur ur
k Bk
M N
Câu 15: Một thanh kim loại MN chiều dài ℓ, khối lượng m,
được treo nằm ngang trên 2 lò xo giống nhau, hệ số đàn hồi mỗi lò xo đều bằng
k. Hệ được đặt trong một từ trường đều hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Khi thanh đang đứng cân bằng, người ta phóng vào thanh một dòng điện có cường độ I trong thời gian t rất ngắn. Hỏi thanh MN có thể rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn A lớn nhất là bao nhiêu? ( Bỏ qua sự dịch chuyển của thanh AB trong thời gian t)
Hướng dẫn giải
- Độ dãn x0 của mỗi lò xo khi thanh MN ở vị trí cân bằng được xác định bởi
công thức: .
- Trong thời gian phóng điện, thanh chịu tác dụng của lực từ F = BIℓ. Sau thời gian t, thanh đạt vận tốc v được xác định bởi định luật II Niu tơn:
.
- Vì ta bỏ qua dịch chuyển của thanh trong thời gian t, nên cũng bỏ qua tác dụng của dòng điện cảm ứng trong thời gian này.
- Thanh sẽ đi xuống tới vị trí thấp nhất, cách vị trí cân bằng một đoạn A.
- Ta quy ước vị trí thấp nhất đó là môc thế năng trọng trường. Ta tính A nhờ định luật bảo toàn năng lượng:
.
- Thay v vào biểu thức của A ta được: .
- Nếu phóng điện theo chiều ngược lại, thanh dịch chuyển lên phía trên một đoạn như vậy.
Câu 16*: Một vòng dây dẫn đường kính d được đặt trong từ trường đều có cảm
ứng từ song song với trục đi qua tâm O của vòng dây. Hai thanh kim loại mảnh có một đầu gắn với truc đi qua tâm O của vòng dây và vuông góc với tiếp xúc điện với nhau tạo O.
33
1. Ban đầu hai thanh sát vào nhau, sau đó một thanh đứng yên và một thanh kia