: ANPH AA ANPH A= ANPH AA +
f nên phơng trình có duy nhất nghiệm trong khoảng (0, )
nghiệm trong khoảng (0, )
2
π .
Hiển nhiên '( ) sin sin( ) 1 2
g x = − x < π ε− < với mọi (0, ) 2
x∈ π ε− với ε đủ nhỏ nên dãy xn+1=cosxn
hội tụ trong khoảng (0, ) 2
π ε− .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS:
ấn phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian). Khai báo g x( ) cos= x: cos ALPHA X
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0=1.5 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x=0,739085133 radian.
Dãy lặp trên máy Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS:
Bấm phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-570 MS hoặc
MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-500 MS.
Khai báo xn+1=g x( n) cos= xn: cos Ans
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x=0.739085133.
Thí dụ 5.Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình x3−3x+ =1 0.
Vì f( 2)− = −1, f( 1) 3− = , f(1)= −1,f(2) 3= và x3−3x+ =1 0 là phơng trình là bậc 3 nên nó có đúng 3
nghiệm trong các khoảng ( 2, 1)− − , ( 1,1)− ,(1, 2).
Phơng trình trên tơng đơng với x=33x−1. Xét khoảng ( 2, 1)− − . Đặt g x( )=33x−1. Ta có '( ) 3 1 2 31 1 16 (3 1) g x x = < <
− nên dãy xn+1=33xn−1 hội tụ trong khoảng
( 2, 1)− − .
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: ấn phím MODE 1 (tính theo số thực).
Khai báo g x( )=33x−1: SHIFT 3 ( 3ì ALPHA X − 1 )
Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0= −1 và bấm phím = . Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242.
Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu x0= −1: − 1 và bấm phím = .
Khai báo 3
1 ( ) 3 1
n n n
x+ =g x = x − : SHIFT 3 ( 3ì Ans − 1 )
Sau đó thực hiện dãy lặp = ta cũng đi đến x1≈ −1,879385242. Vậy một nghiệm gần đúng là x1≈ −1,879385242.
Dùng sơ đồ Horner để hạ bậc, sau đó giải phơng trình bậc hai ta tìm đợc hai nghiệm còn lại là:
1,53208886
x≈ và x≈0,3472963.
Chú ý: Để tính nghiệm x2≈0,3472963 ta không thể dùng phơng trình tơng đơng x=33x− =1 g x( )
nh trên vì '( ) 3 1 2
(3 1)
g x
x
=
− không thỏa mãn điều kiện g x'( ) ≤ <q 1 trong khoảng (0,1) và dãy lặp 3
1 3 1
n n
x+ = x − không hội tụ (Hãy thử khai báo giá trị ban đầu x=0,3472963 và thực hiện dãy lặp 3
1 3 1
n n
x+ = x − theo quy trình bấm phím trên, ta sẽ thấy dãy lặp hội tụ tới x1≈ −1,879385242).
Nhận xét 1: Có thể giải phơng trình x3−3x+ =1 0 trên Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-570 MS
theo chơng trình cài sẵn trên máy, quy trình bấm phím sau: Vào MODE giải phơng trình bậc ba: MODE MODE 1 > 3
Khai báo hệ số: 1 = 0 = (-) 3 = 1 =
Máy hiện đáp số x1=1.53088886.
Bấm tiếp phím = , máy hiện x2= −1.879385242. Bấm tiếp phím = , máy hiện x3=0.347296355. Vậy phơng trình có ba nghiệm thực
1 1.53088886
x = ;x2= −1.879385242; x3=0.347296355.