AB2 AC2 CB2 AB AB2 CB2
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: t
Người ấy chạy từ C đến B và gặp ô tô thì cần có vận tốc là:v2
VD 2: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động
thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B một đoạn L=100m. Biết vận tốc của vật A là v1=10m/s theo hướng Ox , vận tốc
của vật B là v2=15m/s theo hướng Oy.
a.Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m.
b.Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Bài làm: B
a. Tìm thời gian hai vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi cách nhau 100m Quãng đường mà vật A, B đi được sau thời gian t giây lần lượt là:
AC=S1= v1.t ; AD=v2.t
Công thức xác định vị trí của hai vật A, B so với gốc toạ độ O lần lượt là: SA=S1=v1.t ; SB=S2= L- v2.t
Khoảng cách giữa hai vật A và B sau thời gian t là:
( v12 v22 ).t2 2.L.v2 .t L2 S2 0
( vì t )
t 9,23s
Vậy sau 9,23 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách nhau 100m
b.Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B Cách 1: Dùng tam thức bậc hai.
Xét tam thức hậc hai: Dễ thấy:
(v12 v22 ).t 22L.v2 .t L2 S2 f (t)
Chuyên đề: Quãng đường đi của các vật
f (t )min
Smin
Smin 55, 47m
Cách 2: Sử dụng tính chất không âm của một bình phương:
Theo phần (a), ta có:
Nên
2.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
BÀI 1: Hai xe đạp đi theo hai đường vuông góc, xe A đi về hướng tây với vận tốc 25km/h, xe B đi về hướng Nam với vận tốc 15km/h. Lúc t=0, A và B còn cách giao điểm hai đường lần lượt là 2,2km và 2km và tiến lại về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách giữa hai xe:
a. Nhỏ nhất.
b. Bằng khoảng cách ban đầu.
Cách 1:
a.Lấy trục toạ độ trùng với hai đường ( hình vẽ) Công thức xác định vị trí của 2 xe A và B là: