5. Dùng bất đẳng thức
PHƯƠNG PHÁP 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP TRỤC CĂN THỨC
Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm về được dạng tích
vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía vô nghiệm
Bài 1:Giải phương trình: (1)
HD: C1: ĐK Nếế́u x 1 ta có Giải (3) ta tìm được x Nếế́u x -2 ta có Giải (4) ta tìm được x C2: ĐK:
Nếế́u x 1 ta chia cả hai vếế́ cho ta được:
Bình phương hai vếế́ sau đó giải phương trình ta tìm được x Nếế́u x -2 Đặt t = -x Thay vào phương trình ta được
Chia cả hai vếế́ cho ta được
Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung
Bình phương hai vếế́ tìm được t Sau đó tìm ra x.
Trong C1 ta đã sử dụng kiếế́n thức liên hợp. Còn trong C2 ta vận dụng kiếế́n thức miền xác định về ẩn của phương trình.nhìn chung thì việc vận dụng theo C2 đơn giản hơn.
Bài 2 . Giải phương trình sau :
HD:
Ta nhận thấy : v
Ta có thể trục căn thức 2 vếế́ :
Dể dàng nhận thấy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình .
Bài 3. Giải phương trình sau:
HD: Để phương trình có nghiệm thì :
Ta nhận thấy : x = 2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :
Dễ dàng chứng minh được :
Bài 4. Giải phương trình : HD :Đk
Nhận thấy x = 3 là nghiệm của phương trình , nên ta biếế́n đổi phương trình
Ta chứng minh :
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 3
Bài 5:Giải phương trình sau: HD:ĐK:
Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung
Giải hệ trên ta tìm được
Bài 6:Giải phương trình: HD:ĐK: Pt là nghiệm Bài tập vận dụng: 1) 2) Tổng quát: 3) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Tìm tất cả các số thực x1; x2; …; x2005 thoả mãn:
Bài 2: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Giải các phương trình sau:
Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung
x4 +
Bài 5: Kýế́ hiệu [x] là phần nguyên của x Giải phương trình sau:
Bài 6:Cho phương trình:
Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S,tính S15 .
Bài 7:Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a/
Bài 8:Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
Bài 9:Giải các phương trình sau :
Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung
Bài 10: Giải phương trình:
a) c) e) g)
Bài 11: Giải phương trình:
Bài 12: Cho phương trình:
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 13: Cho phương trình:
a) Giải phương trình với
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 14: Cho phương trình:
a) Giải phương trình với m = 9
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 15:Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: y =
Bài 16: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: nếế́u:
a/ Vếế́ trái có 100 dấu căn. b/ Vếế́ trái có n dấu căn.
Bài 17:Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: (Vếế́ trái có 100 dấu căn).
download by : skknchat@gmail.com 26
Bài 18:Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn:
Bài 19:Cho hai số x , y thoả mãn:
Bài 20:Giải phương trình:
Bài 21:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
Bài 22:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
Bài 23:Giải phương trình nghiệm nguyên:
Bài 24:Tìm các số hữu tỉ a và b biếế́t:
Bài 25:Giải phương trình:
Bài 26:Tìm các số nguyên k thoả mãn:
Bài 27:Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/
Bài 28:Giải các phương trình sau:
The end.
Chuyên đề giải phương trình vô tỉ Trần Nam Trung