là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?
A. B. C. D. Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải
Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh được Dựng thiết diện qua M và vuông góc với BC: kẻ MI//AN,
MK//SA.
Dễ chứng minh tam giác SAN là tam giác đều cạnh ,
suy ra tam giác KMI là tam giác đều cạnh
. Đáp án C.
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy bằng a, đường cao SO = 2a. Gọi M là điểm
thuộc đường cao AA1 của tam giác ABC. Xét mặt phẳng đi qua M và vuông góc
với AA1. Đặt AM = x. Giả sử tồn tại thiết diện của hình chóp cắt bởi . Giả sử tính
được diện tích của thiết diện của hình chóp theo a và x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
A. . B. . C. .D. Hướng dẫn giải
Vì S.ABC là hình chóp đều nên
Tương tự ta cũng có BC// Loại các trường hợp
+ x = 0, thiết diện suy biến thành điểm A.
+ thì M thuộc đoạn AO trừ điểm A,
thiết diện là tam giác KIJ có .
+ , thiết diện suy biến thành đoạn BC.
+ , thiết diện là hình tứ giác IJEF là hình thang
Sử dung địn lý TALET tính được . Diện tích
Diện tích S lớn nhất là xảy ra khi .Đáp án D
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân có hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau, AD = , BC = . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) va (ABCD) bằng .
Khoảng cách từ M là trung điểm của AB đến (SCD) là
A. . . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải
Dễ chứng minh SO vuông góc (ABCD)
Kẻ OK vuông góc DC. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng SKO Kéo dài OM cắt DC tại E. Ta có
Có
(tính OH theo tam giác vuông SOK).
Vậy . Đáp án D
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = x. Xác định x để mặt phẳng (SBC) và
(SCD) tạo với nhau góc .
A. .
D.
Kẻ AI và AJ lần lượt vuông góc với SB và SD. Chứng minh được góc giữa (SBC) và (SCD) là
giữa AI và AJ bằng .
Dễ chứng minh AI = AJ. Do đó nếu góc thì tam giác AIJ đều
+ Xét tam giác vuông SAB vuông tại A có AI là đường cao nên AI.SB=SA.AB từ đó
suy ra (1)
+ Lại có (2)
Chứng minh được IJ/BD nên (3)
+ Vì AI = IJ nên . Đáp
án C.
Câu 5: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là:
A. B. C. D. Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải
.
Dễ chứng minh tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác ABD. Khi đó
Xét tam giác vuông A’OM(với M là trung điểm của BD)
. Đáp án B