A.LÝ THUYẾT:
1.Định nghĩa : M(x;y)∈(H) ⇔ MF MF1− 2 =2a
F1, F2 là tiêu điểm F1F2 = 2c và a< c 2. Phương trình chính tắc của hypebol:
với b2 = c2 – a2 , a>0, b>0 -Tiêu điểm F1(-c;0) ; F2(c;0) - Tiêu cự : 2c - Trực thực :2a - Trục ảo : 2b
- Tọa độ đỉnh : A1(-a;0) ; A2(a;0) - Tâm sai : e =c
a > 1
- Tiệm cận xiên : y = b x a
±
- Bán kính qua tiêu của điểm M: MF1= a cx a
+ và MF2= a-cx
a - Phương trình đường chuẩn : x = a
e
±
B. BÀI TẬP.
Bài 1.Viết phương trình chính tắc của (H) trong các trường hợp sau: a) Tiêu cự 10, trục ảo 8
b) Trục thực 6, tâm sai e =5 4
c) Khoảng cách giữa các đường chuẩn 50
13 và tiêu cự 26. 2 2 2 2 x 1 y a −b =
d) Tiêu cự 10, tâm sai 5 3
e) Khoảng cách giữa các đường chuẩn 32
5 và tiệm cận y = 4 3x
± .
Bài 2.Xác định độ dài các trục, tiêu điểm ,tâm sai ,tiệm cận ,đường chuẩn của các đường (H) có phương trình:
a) x2 – 4y2 = 16 ; b) 2 2 1 9 4 x y − = Bài 3. Cho (H): 3x2 – y2 = 12.
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và phương các tiệm cận của (H).
b) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx cắt (H).
Bài 4.Cho (H): 9x2 – 4y2 = 36
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và phương các tiệm cận của (H).
b) Tìm giá trị của n để đường thẳng y = nx – 1 có điểm chung với (H).
Bài 5. Trong hệ Oxy cho hai điểm M(3; 2 3) và N(−6; 3).
a) Viết phương trình chính tắc của (E) qua M, N. Tìm tọa độ các đỉnh tọa độ các tiêu điểm , tính tâm sai của (E). Vẽ (E). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) Viết phương trình chính tắc của (H) qua M và có tiêu điểm trùng với các tiêu điểm (E).Tìm tọa độ đỉnh , phương rình các tiệm cận và đường chuẩn của (H).
Bài 6.Trong hệ Oxy cho (H): 4x2 – 9y2 = 36.
a) Xác định tọa độ các đỉnh ,tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
b) Viết phương trình chính tắc của (E) có chung tiêu điểm của (H) và
đi qua M 7 3;3 2 M ÷ ÷ .