a) Hóy tớnh hiệu điện thế định mức của đốn Đ3.
b) Cho biết R1 = 9Ω, hóy tớnh R2.
c) Tỡm giỏ trị giới hạn của R1 để đảm bảo cỏc đốn sỏng bỡnh thường. Đ1 R1 N Hỡnh 4 B
II.3.3.Dạng bài toỏn cầu dõy : II.3.3.1.Nội dung.
-Mạch cầu dõy là mạch điện cú dạng như hỡnh vẽ H4.1. Trong đú hai điện trở R3 và R4 cú giỏ trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB). Mạch cầu dõy được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn. Cỏc bài tập về mạch cầu dõy rất đa dạng; phức
tạp và phổ biến trong chương trỡnh Vật lý nõng cao lớp 9 và lớp 11.Vậy sử dụng mạch cầu dõy để đo điện trở như thế nào? Và phương phỏp để giải bài tập về mạch cầu dõy như thế nào?
II.3.3.2. Phương phỏp đo điện trở của vật dẫn bằng cầu dõy :
Bài toỏn 4:
Để đo giỏ trị của điện trở Rx người ta dựng một điện trở mẫu R,
một biến trở ACB cú điện trở phõn bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hỡnh vẽ H4.2. Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta được kết quả: hóy giải thớch phộp đo
này ? Lời giải
Trờn sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần. Đoạn AC cú chiều dài l1, điện trở là R1
Đoạn CB cú chiều dài l2, điện trở là R2
Điện kế cho biết khi nào cú dũng điện chạy qua đoạn dõy CD.
Nếu điện kế chỉ số 0, thỡ mạch cầu cõn bằng, khi đú điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D.
Do đú: VA– VD = VA– VC
Hay UAn = UAC R0I0 = R4 I1
Ta được: (1) (Với I0, I1 lần lượt là dũng điện qua R0 và R4)
Tương tự:
Từ (1) và (2) ta được:
Vỡ đoạn dõy AB là đồng chất, cú tiết diện đều nờn điện trở từng phàn được tớnh theo cụng thức.
Thay (4) vào (3) ta được kết quả:
Chỳ ý.
Đo điện trở của vật dẫn bằng phương phỏp trờn cho kết quả cú độ chớnh xỏc rất cao và đơn giản
nờn được ứng dụng rộng rói trong phũng thớ nghiệm
Cỏc bài toỏn thường gặp về mạch cầu dõy : Bài toỏn 5:
Cho mạch điện như hỡnh vẽ H4.3. Điện trở của am pe kế và dõy nối khụng đỏng kể, điện trở toàn phần của biến trở .
a. Tỡm vị trớ ucả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) ? b. Biết vị trớ con chạy C, tỡm số chỉ của ampe kế ?
Phương phỏp :
Cỏc điện trở trong mạch điện dược mắc như sau: (R1 RAC) nt (R2 RCB) a. Đặt x = RAC (0< x< R)
Trường hợp 1: Nếu bài toỏn cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 Thỡ mạch cầu cõn bằng, lỳc đú ta cú điều kiện cõn
bằng. Giải phương trỡnh (1) ta sẽ tỡm được: RAC = x
Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giỏ trị IA 0
Viết phương trỡnh dũng điện cho hai nỳt C và D. Rồi ỏp dụng định luật ụm để chuyển hai phương trỡnh đú về dạng cú ẩn súo là U1 và x.
Nỳt C cho biết: Nỳt D cho biết:
(Trong đú cỏc giỏ trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước )
Xột chiều dũng điện qua ampe kế (nếu đầu bài khụng cho trước), để giải phương trỡnh (3) tỡm giỏ trị U1, rồi thay vào phương trỡnh (2) để tỡm x. Từ giỏ trị của x ta tỡm được vị trớ tương ứng con chạy C.
b. Vỡ đầu bài cho biết vị trớ con chạy C, nờn ta xỏc định được điện trở RAC và RCB. Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
Áp dụng định luật ụm ta dễ dàng tỡm được I1và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA= I1-I2
Bài tập ỏp dụng
Cho mạch điện như hỡnh vẽ H4.4. Biết U = 7V khụng đổi.R1 = 3 , R2= 6 . Biến trở ACB
là một dõy dẫn cú điện trở suất là = 4.106
( m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a. Tớnh điện trở toàn phần của biến trở
b. Xỏc định vị trớ con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trớ mà AC = 2CB, hỏi lỳc đú ampe kế chỉ bao nhiờu?
d. Xỏc định vị trớ con chạy C để ampe kế chỉ (A) Lời giải :
a. Điện trở toàn phần của biến trở: ( )
b. Ampe kế chỉ số 0 thỡ mạch cầu cõn bằng, khi đú:
Đặt x = RAC RCB = 6 – x . Suy ra x = 2 ( )
Với RAC = x = 2 thỡ con chạy C ở cỏch A một đoạn bằng:
24
Vậy khi con chạy C cỏch A một đoạn bằng 0,5m thỡ ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trớ mà AC = 2CB, ta dễ dàng tớnh được RAC = 4 ( ) Cũn RCB = 2 ( ). VT RA = 0 Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)
Điện trở tương đương của mạch: ( )
Cường độ dũng điện trong mạch chớnh:
Suy ra:
Vỡ: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là:
Vậy khi con chạy C ở vị trớ mà AC = 2CB thỡ ampe kế chỉ 0,7 (A) d. Tỡm vị trớ con chạy C để ampe kế chỉ (A)
Vỡ: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1
Phương trỡnh dũng điện tại nỳt C:
Phương trỡnh dũng điện tại nỳt D:
Trường hợp 1:
Ampe kế chỉ IA = (A) D đến C
Từ phương trỡnh (2) ta tỡm được U1= 3 (V)
Thay U1 = 3 (V) vào phương trỡnh (1) ta tỡm được x = 3 ( )
Với RAC = x = 3 ta tỡm được vị trớ của con chạy C cỏch A một đoạn bằng AC = 75 (m)
Trường hợp 2:
Ampe kế chỉ IA = (A) chiều từ C đến D Từ phương trỡnh (2) ta tỡm được U1
Thay U1 vào phương trỡnh (1) ta tỡm được x 1,16 ( )
Võỵ tại cỏc vị trớ mà con chạy C cỏch A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thỡ am pe kế chỉ .
Bài toỏn 6:
Cho mạch điện như hỡnh vẽ H4.3. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U khụng đổi. Biển trở cú điện toàn phần là R, vụn kế cú điện trở rất lớn
a. Tỡm vị trớ con chạy C, khi biết số chỉ của vụn kế
b. Biết vị trớ con chạy C, tỡm số chỉ của vụn kế Phương phỏp :
Vỡ vụn kế cú điện trở rất lớn nờn mạch điện cú dạng (R1 nt R2) // RAB
a. Tỡm vị trớ con chạy C
Với mọi vị trớ của C, ta luụn tỡm được:
Xột hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVư
Mỗi trường hợp ta luụn cú:
Từ giỏ trị của RAC ta tỡm được vị trớ tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trớ con chạy C, ta dễ dàng tỡm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tớnh được U1 và UAC.
Từ đú chỉ số của vụn kế:
Bài tập ỏp dụng :
Cho mạch điện như hỡnh vẽ H4.6. Biết U= 9V khụng đổi, R1 = 3 , R2 = 6 .
Biến trở ACB cú điện trở toàn phần là R = 18 , vốn kế là lý tưởng.
a. Xỏc định vị trớ con chạy C để vụn kế chỉ số 0
b. Xỏc định vị trớ con chạy C để vụn kế chỉ số 1vụn
c. Khi RAC = 10 thỡ vụn kế chỉ bao nhiờu vụn ?
Lời giải
Vỡ vụn kế là lý tưởng nờn mạch điện cú dạng: (R1
nt R2) // RAB
a. Để vụn kế chỉ số 0, thỡ mạch cầu phải cõn bằng, khi đú: RAC=6( )
Với mọi vị trớ của con chạy C, ta luụn cú: Trường hợp 1: Vụn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V) RAC = ( ) Trường hợp 2: Vụn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V) = 8 ( ) Vậy tại vị trớ mà RAC = 4 ( ) hoặc RAC = 8 ( ) thỡ vụn kế chỉ 1 (V)
c. Tỡm số chỉ vụn kế, khi RAC = 10 ( )Khi RAC = 10( ) RCB = 18 – 10 = 8 ( ) UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V) Khi RAC = 10( ) RCB = 18 – 10 = 8 ( ) UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V) Suy ra số chỉ của vụn kế là: UV = UAC – U1 = 5 – 3 = 2 (V) Võỵ khi RAC = 10 thỡ vụn kế chỉ 2(V) II.3.3.3.Bài tập vận dụng : Bài tập 1:
Cho mạch điện như hỡnh 1: Biết Đ1 là búng đốn loại 30V- 30W, Đ2 là búng đốn loại 60V- 30W. Biến trở PQ là một dõy dẫn đồng chất dài l = 90cm, tiết diện đều S = 0,1mm2, điện trở suất = 2.10-5 Ωm. Hiệu điện thế U AB khụng đổi; dõy nối, con chạy C cú điện trở khụng đỏng kể; điện trở cỏc búng đốn coi như khụng đổi.
a. Tớnh điện trở toàn phần của biến trở PQ.
b. Đặt con chạy C ở vị trớ sao cho độ dài PC = 2CQ thỡ cỏc đốn đều sỏng bỡnh thường. Xỏc định hiệu điện thế định mức và cụng suất định mức của búng đốn Đ3.
c. Nối hai đầu búng đốn Đ3 bằng một dõy dẫn khụng cú điện trở. Để hai búng đốn Đ1 và Đ2 vẫn sỏng bỡnh thường thỡ phải di chuyển con chạy C về phớa nào? Và di chuyển một đoạn dài là bao nhiờu ?
Bài tập 2:
Cho mạch điện như hỡnh vẽ H.2. UAB = 270V;
RMN = 30kΩ; Cỏc vụn kế V1 và V2 cú điện trở lần lượt là R1 = 5kΩ; R2 = 4kΩ.
a.Tỡm số chỉ cỏc vụn kế khi K mở.
K đúng. Tỡm vị trớ của C để hai vụn kế cú số chỉ
bằng nhau. Tớnh cường độ dũng điện Ik qua khoỏ lỳc này.
27
b.Muốn số chỉ của cỏc vụn kế khụng thay đổi khi K mở cũng như khi K đúng thỡ C phải ở vị trớ nào ?
c.Khi K đúng di chuyển C từ M đến N số chỉ cỏc vụn kế thay đổi như thế nào ?
Bài tập 3:
Cho mạch điện cú sơ đồ như hỡnh 3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch được giữ khụng đổi là U = 10 V; cỏc điện trở R1 = 12 , R2 = 8 ; MN là một dõy dẫn điện cú chiều dài l = 1,2 m, tiết diện khụng đổi S = 0,1 mm2, điện trở suất = 4.10 -7 m. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của cỏc dõy nối.
a, Tớnh điện trở R của dõy dẫn MN.
b, Xỏc định vị trớ điểm C để dũng điện qua ampe kế theo chiều từ C đến D và cú cường độ 1/4 A.
Bài tập 4:
Cho mạch điện như hỡnh vẽ hỡnh 4. UAB = 12V; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω, R3 = 20Ω và Rv = ∞. Cực dương của vụn kế mắc vào điểm C.
a.Tỡm r biết rằng nếu chuyển 2 điện trở r ghộp song song vào D và B thỡ số chỉ của vụn kế tăng lờn 3 lần.
b.Tớnh số chỉ vụn kế khi nhỏnh DB chỉ cú một điện trở r.
c.Vụn kế đang chỉ U1( hai r nối tiếp). Để vụn kế chỉ 0, cú hai cỏch: Chuyển chỗ một điện trở. Đú là điện trở nào chuyển đi đõu ? Hoặc đổi chỗ hai điện trở. Đú là cỏc điện trở nào ?
II.3.4.Kết quả khi vận dụng những biện phỏp trờn:
Qua quỏ trỡnh nghiờn cứu và trực tiếp bồi dưỡng HSG tụi nhận thấy đề tài của tụi đó phỏt huy được tớnh tớch cực, sỏng tạo của học sinh, học sinh đó biết vận dụng những kiến thức cơ bản để giải bài toỏn mạch cầu một cỏch đơn giản.
Nhờ quỏ trỡnh thường xuyờn tớch lũy kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy ,tự học,tự rốn luyện ,tự học qua đồng nghiệp. Tụi thường xuyờn hoàn thiện đề tài này ngày càng hiệu quả hơn.Sau khi học sinh học tập xong đề tài giải cỏc bài tập về mạch cầu tụi đó cho học sinh đội tuyển kiểm tra và đạt được kết quả cao cụ thể :
* Khi chưa nghiờn cứu sỏng kiến :
Tổng số HS
Từ 0- 4,5
* Khi nghiờn cứu sỏng kiến và ỏp dụng :
Tổng số HS
Từ 0- 4,5
21 TS
Hơn thế nữa nhờ việc ỏp dụng sỏng kiến kinh nghiệm mà đội tuyển học sinh giỏi vật lớ ở cỏc trường THCS đó cú sự thay đổi, cỏc em đó cú những giải cao trong kỡ thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh. Những kết quả đú ở bộ mụn vật lớ trong cỏc năm gần đõy rất cao đặc biệt cú năm cú nhiều học sinh đạt giải nhất, nhỡ tỉnh và nhiều năm học sinh giỏi mụn vật lớ huyện Vĩnh Tường đứng nhất tỉnh về nhiều mặt.