Dựa trên cơ sở mô hình định giá trái phiếu của Merton (1974)6, trong những năm 90, công ty KMV đã phát triển và xây dựng thành công mô hình lượng hóa rủi ro tín dụng và thường được gọi là mô hình KMV6 7. Vì tính ưu việt và hiệu quả của mô hình này, năm 2004, có tới 40 trong số 50 tập đoàn tài chính lớn nhất thế giới có đăng ký sử dụng mô hình này.
Mô hình này dựa trên 2 giả định sau:
Giả định 1: Thị giá của công ty tuân theo quá trình ngẫu nhiên8: dVA = μVAdt + σAVAdz
Trong đó VA là giá trị tài sản của công ty, μ là lợi tức dự tính của VA (lãi ghép liên tục)9, σA là độ biến động của giá trị tài sản công ty, dz là 1 quá trình Gauss - Wiener.
Giả định 2:Công ty chỉ có 1 khoản vay L hết hạn ở thời kỳ T Gọi VT là giá trị tài sản của công ty tại thời điểm đáo hạn, khi đó sẽ có hai trường hợp xảy ra. Trường hợp 1 là tài sản của công ty không đủ để trả nợ, tức là VT < L, trong trường hợp này Ngân hàng chỉ thu lại được tối đa là VT . Trường hợp 2 là tài sản của công ty đủ để trả nợ, tức là VT ≥ L, khi đó Ngân hàng sẽ thu được khoản cho vay ban đầu là L. Tóm lại tại thời điểm đáo hạn, Ngân hàng thu hồi:
DT = min{L, VT} = L + min{ VT - L,0} = L - max{L - VT,0} Như vậy, giá trị vốn chủ sở hữu công ty sau khi trả nợ là (ký hiệu ET)
ET = max{ VT - L,0}.
Công thức trên giống với lợi ích ròng của một hợp đồng quyền chọn kiểu châu Âu với giá thực hiện là L. Khi đó, qua sự cân bằng chọn mua - chọn bán (put - call parity) và công thức Black - Scholes trong định giá quyền chọn, chúng ta sẽ có công thức xác định giá trị của vốn chủ sở hữu công ty:
6Merton, Robert C., “On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates”, Journal of Finance, Vol.29, No.2, (May 1974), pp.449 - 470.
7Stephen Kealhofer, John McQuown and Oldrich Vasicek (1990s)
8Là m t t p h p {Fộ ậ ợ t: t ∈T} v i m i Fớ ỗ t là m t bi n ng u nhiên có giá tr trong Xộ ế ẫ ị
19
VE = VAN( di ) - e -rτFN( d2 )
Trong đó VE là thị giá của vốn cổ phần, F là mệnh giá của khoản nợ ban đầu, r là lãi suất phi rủi ro, đây chính là mức lãi suất mà khi ta ghép lãi liên tục và chúng ta có công thức tính như sau: r = ln(1+i).
d1 và d2 được xác định theo công thức: lnV + ( r + σ
2∣(T-1) lnV + ∣r- N](T-t)
d1 = L .J∖ --- * d≈ = l
σJT- ---
Trong đó T - t chính là thời hạn còn lại của khoản vay, tính theo năm, ví dụ còn lại 6 tháng thì T - t = 0.5.
Theo kết quả nghiên cứu của Shumway và Bharath (2004) 10thì mối liên hệ giữa độ biến động của giá trị tài sản ƠA và độ biến động giá trị vốn chủ sở hữu σβ được biểu diễn qua công thức:
( V.∖ ỔV„ ( VΛ
σε — Wσ = VA∣N(d1)σ4
L VE)SVA A ʌ VE ) 11 A
Tóm lại, để tính xác suất vỡ nợ của 1 khoản vay, cần đi theo trình tự sau:
Bước 1: ước lượng giá trị tài sản (VA) và độ biến động tài sản (σ^. Cách tìm 2 biến này đó là chúng ta đi giải hệ phương trình sau:
σE = ( VA∖SVE _ 7- IRE σA ( V.∖ . .. VA∣N(d1)σA L VE ) VE = VAN (d1) - e-rTFN (d 2) Trong đó:
VE là giá trị vốn chủ sở hữu của công ty, có thể lấy được từ báo cáo tài chính.
σE là độ biến động của giá trị vốn chủ sở hữu tại thời điểm T Để ước lượng được độ biến động của vốn chủ sở hữu, chúng ta cần thu thập lịch sử giá cố phiếu của công ty, từ đó tính ra chuỗi lợi suất, sau đó dự báo độ biến động của chuỗi này tại thời kỳ tiếp theo. Cụ thể tại Việt Nam, theo nghiên cứu của Vương Quân Hoàng (2004)11 thì phương sai của chuỗi lợi suất của công ty niêm yết ở Việt Nam tuân theo hiệu ứng GARCH (1,1). Từ đó dự báo được bộ biến động. Do đơn vị của T tính theo năm, vì vậy cần hiệu chỉnh kết quả này theo năm: σE= σdJ250 .
10Shumway, Tyler and Bharah, Sreedhar, T.(2004), Forecasting Default with the KMV Merton Model” University of Michigan.
11Vương Quân Hoàng (2004), “ Hi u ng Garch trên chu i l i t c Vi t Nam giai do n 2000 -ệ ứ ỗ ợ ứ ở ệ ạ
Biến Ký hiệu Loại
Phụ thuộc ~Ỹ : Nhị phân
Độc lập Xi_____________________ Liên tục hoặc rời rạc
20
N(x) là hàm phân phối chuẩn. Việc giải hệ phương trình trên rất phức tạp, tuy nhiên hiện nay đã có các phần mềm hỗ trợ, ví dụ như phần mềm Mthcad.
- Bước 2: Tính khoảng cách đến điểm vỡ nợ (Distance - to default)
Trước khi tính khoảng cách đến điểm vỡ nợ chúng ta cần xác định Điểm vỡ nợ: DPT = STD + αLTD
Trong đó STD và LTD là giá trị sổ sách của các khoản vay ngắn hạn và dài hạn. Có thể hiểu DPT là số nợ ảnh hưởng tới việc vỡ nợ trong 1 năm, có nghĩa là, trong một năm nếu không trả được số tiền đó thì công ty vỡ nợ. Công ty Moody’s lựa chọn α = 0,5 mà không giải thích vì lý do thương mại. Như vậy khoảng cách đến điểm vỡ nợ được tính theo công thức:
τ,zτ, X __ ln / A, i + (μ-05σ
A T
dd = EV ) - DPT _ I DPTτ λ
E (VA)TA σjτ
Đại lượng DD đặc trưng cho khoảng cách tại thời điểm T của giá trị công ty đến thời điểm vỡ nợ, vì vậy nếu DD càng lớn thì xác suất vỡ nợ của công ty càng cao và ngược lại.
- Bước 3: Tính xác suất vỡ nợ (Expected Default Frequency - EDF)
Qua phân tích thực nghiệm, dựa trên cơ sở dữ liệu của công ty KMV, KMV tính toán số hãng có cùng DD bị vỡ nợ trong 1 năm chia cho tổng số hạng có cùng DD. Khi đó KMV chỉ ra rằng, EDF có thể được coi như là hàm của DD, xác suất vỡ nợ của 1 công ty được tính theo công thức sau:EDF = N(-DD)
Trong đó DD là khoảng cách đến điểm vỡ nợ, EDF là xác suất vỡ nợ, N(x) là hàm phân phối chuẩn.
Mô hình KMV có nhiều đặc tính ưu việt do sử dụng những lý thuyết cao cấp của toán học nhằm đo lường rủi ro tín dụng, đây là mô hình được công ty Moody’s sử dụng và được công nhận rộng rãi như là một trong những mô hình đo lường rủi ro hiện đại nhất hiện nay. Tuy nhiên mô hình này có nhược điểm là dựa trên 2 giả định và việc tìm kiếm số liệu rất khó khăn, ngoài ra việc áp dụng tính toán cũng khá phức tạp.
21
1.3. MÔ HÌNH LOGISTIC TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO TÍN DỤNG CỦA
NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI 1.3.1. Khái ni ệm
Mô hình logistic (Maddala12, 1984) là mô hình định lượng trong đó biến phụ thuộc là biến giả, chỉ nhận 2 giá trị là 0 hoặc 1. Mô hình này có nhiều ứng dụng rộng rãi trong phân tích kinh tế nói chung và rủi ro tín dụng nói riêng.
Cụ thể hơn, mô hình này có thể giúp Ngân hàng xác định khả năng khách hàng sẽ có rủi ro tín dụng (biến phụ thuộc) trên cơ sở sử dụng các nhân tố có ảnh hưởng đến khách hàng (biến độc lập).
Trong mô hình này, cấu trúc dữ liệu như sau:
Dấu hiệu Chỉ tiêu
Cách tính
(1) Nợ quá hạn Có nợ quá hạn
(2) Vốn lưu động ròng Tổng TS ngăn hạn - Tổng nợ ngăn hạn (3) Giá trị thị trường của DN Tổng cổ phiếu * giá thị trường 1 cổ phiếu
Chỉ tiêu Cách tính Chỉ tiêu Cách tính
TS_N0 =Tổng nợ/tổng tài sản HS_TU =Tài sản dài hạn/ VCSH + Nợ dài hạn DBN =Tổng nợ/VCSH KTS =Tài sản dài hạn/ VCSH TS_TSNH =Tài sản ngăn hạn/Tổng tài sản TS_VCSH =VCSH/Tổng nguồn vốn
VQTS =Doanh thu/ Tổng tài sản
TS_LNKD =Lợi nhuận kinh doanh/ Tổng nguồn vốn
ROA =Lợi nhuận/Tổng tài sản TS_LNVCSH =Lợi nhuận trước
Xi là biến độc lập, thể hiện các nhân tố ảnh hưởng đến khách hàng, ví dụ như giới tính, thu nhập, tình trạng nhà cửa... đối với khách hàng cá nhận, hoặc ROE, ROA, vốn chủ sở hữu,. đối với khách hàng doanh nghiệp.
Giả sử mẫu có n doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp xem xét k chỉ tiêu tài chính: X1, X2 Xk. Xét mô hình:
Yi = β1 + β2×2l+...+ PkXki + ui
Trong đó:
Xj các chỉ tiêu tài chính của doanh nghiệp I (i=1,2..,n; j=1,2,...n);
Yi: đóng vai trờ là biến phụ thuộc và là biến nhị phân, chỉ có thể nhận hai giá trị là 0 hoặc 1, cụ thể là:Yi = 0 nếu không trả được nợ (có rủi ro tín dụng), Yi =1 nếu trả được nợ (không có rủi ro tín dụng)
Gọi pi = P(Yi =1∕Xi) là xác suất Yi = 1 với điều kiện Xi = (X1i, X2i,.., Xki); 1 - pi = P (Yi = 0/Xi).
Như vậy, Yi có phân phối A(pi). Ta có: E(Yi) = npi;
Var(Yi) = n.
12Maddla, GS (1983), Limited dependent and qualitatiove variables in econometrics”, Cambridge University Press.
22
Mô hình Logistic (Maddala, 1984), pi được xác định như sau:
; exp ( β + 0 β 1' + ... + βlxu ) exp (x, β ) p' 1 + exp (β0 + β1 X1i +... + βkxki ) 1 + exp (x,β)
Trong đó: Xi = (1,X1,....,Xk), β = (β0,β1,.., βk).
Phương trình (1.1) được gọi là hàm phân bố logistic. Trong hàm này, với cái X i
nhận giá trị trong khoảng (-∞; +∞) thì pi nhận giá trị trong khoảng (0,1).
Để ước lượng tham số β, ta có thể sử dụng các phần mềm kinh tế lượng hiện nay như Eview, SPSS,...
1.3.2. Thi ết kế mô hình xếp hạng tín nhi ệm
Căn cứ vào dấu hiệu nhận biết rủi ro tín dụng theo tiêu chuẩn Basel II thì một doanh nghiệp có rủi ro tín dụng khi xuất hiện ít nhất một trong các dấu hiệu sau:
Không có khả năng thực hiện nghĩa vụ tín dụng với các đối tác; Vốn lưu động ròng < 0;
Giá trị thị trường của doanh nghiệp< Tổng nợ phải trả
Việc đo lường các sự cố trên có thể thực hiện thông qua các chỉ tiêu:
Bảng 1.6: Cách tính các chỉ tiêu
(1) (2) (3)
Trên cơ sở lý thuyết và các nghiên c ứu về rủi ro phá sản, từ 17 biến chính ban đầu lấy từ báo cáo tài chính của các công ty niêm yết bao gồm:
thuế/VCSH
ROE =Lợi nhuận/ VCSH TS_LNKDV
CSH
=Lợi nhuận kinh doanh/VCSH TS_LNDT =Lợi nhuận trước thuế/
Doanh thu
TT_DT = Doanh thu 2012/ Doanh thu 2011 TS_TTNH =Tài sản ngăn hạn/Nợ
ngắn hạn
TT_LN = Lợi nhuận trước thuế 2012/ Lợi nhuận trước thuế 2011.
TS_LNNV =Lợi nhuận trước thuế/ Tổng nguồn vốn
Nhóm Chỉ tiêu Cách tính Kí hiệu
Câu trúc vốn Tỷ suât nợ Nợ phải trả/ Tổng TS TS_N0 ' Khả năng
thanh toán
Khả năng thanh toán ngăn hạn
TS ngăn hạn/ Nợ ngăn hạn
TS _TTNH
Hiệu quả Tỷ suât sinh lời TS Lợi nhuận/ Tổng TS ROA Tỷ suât sinh lời nguồn vốn Lợi nhuận/ Nguồn
vốn
TS_LNNV
23
Bằng phương pháp loại trừ dần (Sử dụng kiểm định Wald), các tôichọn ra được 4 biến độc lập biểu hiện những đặc trưng tài chính cơ bản của doanh nghiệp.
Bảng 1.8: Các chỉ tiêu (biến độc lập) được tính toán từ BCTC năm 2012 của các công ty niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam
Chi - square df Sig.___________
Step 1 Step 314.793 5 .000
Block 314.793 5 .000
model 314.793__________ 5___________ .000___________
Step Chi - square df Sig.
16.656 8 .034 Observed Predicted Y Percentage Correct 0 1 Step 1 Y- 0 434 28 93.9 1 33 154 82.4 Overall Percentage 90.6
1.3.3. Ket quả nghiên cứu
Tôi sử dụng mô hình logistic để xếp hạng tín nhiệm cho các công ty niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Mau nghiên cứu gồm 649 công ty với các thông tin tài chính đến ngày 31/12/2012 (một số công ty mới niêm yết, thông tin tài chính chưa đầy đủ nên không được đưa vào mẫu nghiên cứu). Mau này chia thành 2 nhóm:
- Nhóm 1 gồm các công ty có rủi ro tín dụng (462 công ty); - Nhóm 2 gồm các công ty không có rủi ro tín dụng (187 công ty).
24
Ket quả thực nghiệm trên mẫu như sau:
Bảng 1.9: Omnibus Tests of Modell Coefficients
Ta kiểm định giả thuyết: H0: β1 = β2= βk = 0 H1: β12 + β22+ ....+ βk2 ≠ 0
Cặp giả thuyết này xem xét khả năng giải thích cho biến phụ thuộc của tổ hợp các biến độc lập.
Kết quả ở bảng 6 cho thấy độ phù hợp tổng quát có mức ý nghĩa quan sát sig. = .000 nên ta bác bỏ H0; nghĩa là tổ hợp liên hệ tuyến tính của toàn bộ các hệ số trong mô hình có ý nghĩa trong việc giải thích biến phụ thuộc.
Bảng 1.10: Hosmer and Lemeshow Test
Tiếp theo ta tiến hành kiểm định sự phù hợp. Bảng 7 cho kết quả của kiểm định sự phù hợp (Goodness - of - Fit test) Hosmer - Lemeshow. Mức ý nghĩa quan sát sig. = 0.034 cho t biết mô hình đã đưa ra phù hợp với số liệu.
B___________ S.E. Wald df Sig. Exp(B) Step 1a
TS_N0 -1.292E +01 1.383 87.276
1 9.436E -
21 .000
ROA -2.898E +01 16.432 3.110 1 .078 2.603E - 13
TS_TTNH .261 .114 3.261 1 .071 1.298 TS_LNNV 36.635 14.402 6.471 J_____ .011 8.134E +15 Constant 3.073________ .706 18.949 1____ .000 21.607________ pi Hạng tín dụng pi Hạng tín dụng 0.9 - 1 “AÃA 0.9 - 0.95 ɪ 0.85 - 0.9 ~AA 0.8 - 0.85 "TA- 0.75 - 0.8 A+ 0.7 - 0.75 A 0.65 - 0.7 A- 0.6 - 0.65 BBB+ 0.55 - 0.6___________ BBB_______________ 0.5 - 0.55___________ BBB-______________ 0.45 - 0.5 BB+ 0.4 - 0.45 BB 0.35 - 0.4 BB- 0.3 - 0.35 B+ 0.25 - 0.3 B 0.2 - 0.25 B- 0.15 - 0.2 CCC+ 0.1 - 0.15 CCC_______________ 0.05 - 0.1___________ CCC-______________ 0.0 - 0.05___________ D_________________
Mức độ chính xác của mô hình cũng được thể hiện ở Bảng trên. Bảng này cho thấy trong 462 trường hợp DN có rủi ro tín dụng, mô hình đã dự đoán đúng được 434 trường hợp, chiếm tỷ lệ 93.9%. Đối với 187 doanh nghiệp không có rủi ro tín dụng, mô hình dự đoán đúng 154 trường hợp, chiếm tỉ lệ 82.4%. Tỉ lệ dự đoán đúng của toàn bộ mẫu là 90.6%.
Bảng 1.12: Variables in the Equation
25
Bảng trên cho thấy mức ý nghĩa sig. của các hệ số hồi quy đều nhỏ hơn 0.05, như vậy các hệ số hồi quy đều có ý nghĩa và mô hình có thể sử dụng để dự báo rủi ro. Từ các hệ số (B) ta có thể xác định mô hình hồi quy Logistic như sau:
_ exp ( 3.073 - 12.92TS_No - 28.98ROA 0.261 + TS _ TTNH + 36.635TS_LNNV )
P1~ 1 + exp(3.073 - 12.92TS_No - 28.98ROA + 0.261TS_TTNH + 36.635TS_LNNV)
Qua ví dụ chạy mô hình có thể có cái nhìn khái quát về việc sử dụng mô hình Logistic trong xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp. Mô hình cũng có nhiều ưu và nhược điểm riêng, tuy nhiên, trong điều kiện của hệ thống ngân hàng Việt Nam nói chung và của Techcombank nói riêng thì việc ứng dụng mô hình Logistic sẽ đưa lại nhiều hiệu quả trong xếp hạng tín dụng khách hàng doanh nghiệp với việc đưa ra được những chỉ tiêu định lượng hợp lý cũng như xác định được ảnh hưởng của các yếu tố đến rủi ro tín dụng.
13B ng x p h ng đả ế ạ ược đ xu t theo ý ki n ch quan, chia xác su t p, n m trong [0,1] thành ề ấ ế ủ ấ ằ
20
26
KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Chương 1 đã hệ thống hóa cơ sở lý luận về rủi ro tín dụng, xếp hạng khách hàng, đưa ra một số mô hình sử dụng để xếp hạng tín dụng khách hàng, đặc biệt là mô hình Logistic. Khi mà điều kiện kinh tế luôn biến động phức tạp như hiện nay thì không những các doanh nghiệp gặp khó khăn mà cả hệ thống ngân hàng cũng bị ảnh hưởng, chất lượng tín dụng ngày một đi xuống. Do vậy, yêu cầu hoàn thiện, đổi mới công tác