b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc . Suy ra KH // AD c) So sánh gĩc CAK với gĩc DAK
Bài 141: Cho ba điểm A , B , C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng (d) vuơng gĩc với AC tại A . Vẽ đờng trịn đờng kính BC và trên đĩ lấy điểm M bất kì . Tia CM cắt đờng thẳng d tại D ; tia AM cắt đờng trịn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng trịn tại điểm thứ hai P.
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) CMR : CM.CD khơng phụ thuộc vị trí của M c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?
Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng trịn và P là điểm chính giữa của cung AB khơng chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F . Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K . CMR:
a) Gĩc CID bằng gĩc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB
d) Đờng trịn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
Bài 145: Cho (O;R) trên đĩ cĩ một dây AB = R 2 cố định và một điểm M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB cĩ ba gĩc nhọn . Gọi H là trực tâm của tam giác MAB ; P , Q lần lợt là các giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AH , BH với đờng trịn (O) ; S là giao điểm của các đ- ờng thẳng PB , QA.
a) CMR : PQ là đờng kính của đờng trịn (O) b) Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao ? c) Chứng minh độ dài SH khơng đổi
Bài 146: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đĩ lấy điểm P sao cho AP > R . Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm ) . a) CMR : BM // OP
b) Đờngthẳng vuơng gĩcvới AB tại O cắt tia BM tại N . Tứ giác OBNP là hình gì ? Tại sao ?
c) Gọi K là giao điểm của AN với OP ; I là giao điểm của ON với PM ; J là giao điểm của PN với OM . CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đờng trịn (O)
Bài 147: Cho đờng trịn (O;R) , hai đờng kính AB và CD vuơng gĩc nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đ ờng thẳng CM cắt đờng trịn (O) tại điểm thứ hai N . Đờng thẳng vuơng gĩc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đờng trịn (O) ở điểm P .
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO là hình gì ? Tại sao ? c) CMR : CM.CN khơng đổi
d) CMR : khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđờng thẳng cố định
Bài 148: Cho hai đờng trịn (O) , (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Các đờng thẳng AO , AO’ cắt đờng trịn (O) lần lợt tại các điểm thứ hai C , D và cắt đờng trịn (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai E , F .
a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A là tâm đờng trịn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của các đờng trịn (O) , (O’)
Bài 149: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng trịn ( M khác A và B ) . Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng trịn tại M và cắt đờng trung trực của đoạn AB tại I . Đờng trịn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D ( D nằm trong gĩc BOM ).
a) CMR các tia OC , OD là các tia phân giác của các gĩc AOM , BOM. b) CMR : CA và DB vuơng gĩc với AB
c) CMR : ∆AMB đồng dạng ∆COD
d) CMR : AC.BD = R2
Bài 150: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB và một điểm M bất kỳ trên đờng trịn . Gọi các điểm chính giữa của các cung AM , MB lần lợt là H , I . Cãc dây AM và HI cắt nhau tại K .
a) Chứng minh gĩc HKM cĩ độ lớn khơng đổi
b) Hạ ΙΡ⊥ ΑΜ. Chứng minh IP là tiếp tuyến của (O;R)
c) Gọi Q là trung điểm của dây MB . Vẽ hình bình hành APQS . Chứng minh S thuộc đờng trịn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì thì đờng thẳng HI luơn luơn tiếp xúc với một đờng trịn cố định.
Bài 151: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB và hai điểm C , D thuộc nửa đờng trịn sao cho cung AC < 900 và COˆD=900. Gọi M là một điểm trên nửa đờng trịn sao cho C là điểm chính chính giữa cung AM . Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt tại E và F .
a) Tứ giác OEMF là hình gì ? Tại sao ? b) CMR : D là điểm chính giữa của cung MB.
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng trịn tại M và cắt các tia OC , OD lần lợt tại I , K . CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đ- ợc.
Bài 152: Cho ∆ABC (AB = AC ) , một cung trịn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB , AC tại B , C sao cho A và tâm của cung BC nằm khác phía đối với BC . Trên cung BC lấy một điểm M rồi kẻ các đờng vuơng gĩc MI , MH , MK xuống các cạnh tơng ứng BC , CA , AB . Gọi giao điểm của BM , IK là P ; giao điểm của CM , IH là Q.
a) CMR các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc . b) CMR : MI2 = MH . MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc . Suy ra PQ ⊥ MI d) CMR nếu KI = KB thì IH = IC
Giáo viên : Phạm Thị Thủy Tiên Trờng THCS Nghĩa Phơng – T Nghĩa – Quảng Ngãi
0905660006
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010
Mơn thi : Tốn
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x 1 x 1
+ − −
− + .
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
4.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Câu II (2,5 điểm). Cho phương trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =
1 2
5 x x
2 .
3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x x1− 2 .
Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật cĩ chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi.
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến của đường
trịn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được đường trịn.
3) Gọi I là tâm đường trịn trịn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luơn nằm trên một đường thẳng cố định.
---Hết---
Họ và tên thí sinh:…………... Số báo danh :….………
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPTNăm học: 2009 - 2010
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x≥0; x≠4 1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1
3
A=- .
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài tốn bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 1) Giải phơng trình đã cho với m=1.
Phạm Thị Thủy Tiên - Nghĩa Phơng – T Nghĩa – Quảng Ngãi