1. Bài tập chƣơng 1
1.13. 1) T* = {, 0, 1, 00, 11, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, ...} 2) L T*đều là ngôn ngữ trên bảng chữ cái T. Chẳng hạn: 2) L T*đều là ngôn ngữ trên bảng chữ cái T. Chẳng hạn:
L1= ; L2 = T* = {, 0, 1, 00, 11, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, ...}; L2 = T* = {, 0, 1, 00, 11, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, ...}; L3 = {}; L4 = {, 0, 1}; L5 = { 0, 11, 000, 111, 0110}; … 1.14. 1) L1 L2 = {, 0, 1, 00, 11, 000, 001, 010, 011, 100}= L2 2) L1 L2 = {0, 1}= L1 3) L1 - L2 = 4) L2 - L1 = {, 00, 11, 000, 001, 010, 011, 100} 5) L1L2 = {0, 1, 00, 10, 01, 11, 000, 100, 011, 111, 0000, 1000, 0001, 1001, 0010, 1010, 0011, 1011, 0100, 1100}.
1.15. 1) * = {, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, …}; L= * - L = {aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, …}. 2) L0 = {};
L1 = {, a, b};
L2 = LL = {, a, b, aa, ab, ba, bb};
L3 = L2 L = {, a, b, aa, ab, ba, bb, aa, ba, aaa, aba, baa, bba, aab, abb, bab, bbb};
1.16. 1) L1 = {ai bi i N* } 2) L2 = {0i 1j i, j N* }
1.17. 1a) - G không là văn phạm loại 3 vì luật sinh AB aADb vi phạm điều kiện của văn phạm loại 3;
- G không là văn phạm loại 2 vì luật sinh AB aADb vi phạm điều kiện của văn phạm loại 2;
- G không là văn phạm loại 1 vì luật sinh C vi phạm điều kiện của văn phạmloại 1.
Vậy G là văn phạm loại 0 (văn phạm ngữ cấu). 1b) G = (N, T, P, S); trong đó:
N = {S, A, B, C, D} ; T = {a, b};
P ={S ABC; AB aADb; Dab bDb; DbC BaC; aB Ba;
AB ; C }; S = S.
2a) - G không là văn phạm loại 3 vì luật sinh DF B vi phạm điều kiện của văn phạm loại 3;
- G không là văn phạm loại 2 vì luật sinh DF B vi phạm điều kiện của văn phạm loại 2;
- G không là văn phạm loại 1 vì luật sinh DF B vi phạm điều kiện của văn phạm loại 1.
Vậy G là văn phạm loại 0 (văn phạm ngữ cấu). 2b) G = (N, T, P, S); trong đó: N = {S, A, B, C, D, E, F} ; T = {a, b}; P = {S ABaDF; BD DCB; BC bB; AD AAE; EC AE; EB BE; EF BBDF; DF B | }; S = S.
3a) - G không là văn phạm loại 3 vì luật sinh S SS vi phạm điều kiện của văn phạm loại 3;
- G là văn phạm loại 2 (văn phạm phi ngữ cảnh) vì tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm loại 2.
3b) G = (N, T, P, S) với: N = {S};
T = {a, b};
S = S.
4a) G là văn phạm loại 3 (văn phạm chính quy) vì tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm tuyến tính phải.
4b) G = (N, T, P, S) với: N = {S};
T = {a};
P = {S aS; S a; A abB | B| }; S = S.
1.18. 1) - G là văn phạm loại 3 (văn phạm tuyến tính trái) vì tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm tuyến tính trái.
- G = (N, T, P, S) với: N = {S, A}; T = {a, b};
P = {S Sab; S Aa; A Sa; A Abbba; A a; S}; S = S.
2) - G là văn phạm loại 1 (văn phạm cảm ngữ cảnh) vì:
+ G không là văn phạm loại 3 vì luật sinh AB BA vi phạm điều kiện của văn phạm loại 3;
+ G không là văn phạm loại 2 vì luật sinh AB BA vi phạm điều kiện của văn phạm loại 2;
+ Tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm loại 1. - G = (N, T, P, S) với:
N = {S, A, B}; T = {a, b};
P = {S AB; AB BA; A aA; B Bb; A a; B b}; S = S.
3) - G là vănphạm loại 1 (văn phạm cảm ngữ cảnh) vì:
+ G không là văn phạm loại 3 vì luật sinh BbAbb vi phạm điều kiện của văn phạm loại 3;
+ G không là văn phạm loại 2 vì luật sinh BbAbb vi phạm điều kiện của văn phạm loại 2;
+ Tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm loại 1. - G = (N, T, P, S) với:
N = {S, A, B}; T = {a, b};
P = {S A; S AAB; Aa Aba; A aa; BbAbb; AB ABB; B b};
S = S.
1.19. 1) - G là văn phạm loại 3 (văn phạm tuyến tính trái) vì tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm tuyến tính trái.
- G = (N, T, P, S) với: N = {S}; T = {a}; P = {S Sa; S a; S}; S = S. 2) - w = .
Áp dụng luật sinh S , ta có dẫn xuất một bƣớc S . - w = a.
Áp dụng luật sinh S a, ta có dẫn xuất một bƣớc S a. Hoặc
Áp dụng luật sinh SSa, rồi áp dụng luật sinh S, ta có dẫn xuất hai bƣớc S Sa a.
- w = aa.
S Sa Saa aa hoặc S Sa aa. - w = ai ; với iN.
Áp dụng i-1 lần luật sinh S Sa và một lần luật sinh S a, ta có S i ai. Hoặc áp dụng i lần luật sinh S Sa và một lần luật sinh S , ta có S i+1 ai. 3) L(G) = {ai iN}.
1.20. 1) - G là văn phạm loại 3 (văn phạm tuyến tính phải) vì tất cả các luật sinh của nó đều thỏa mãn điều kiện của văn phạm tuyến tính phải.
- G = (N, T, P, S) với: N = {S, A, B}; T = {a, b};
P = {S aA; A aA; A aB; B bB; Bb}; S = S.
2) - w = aab.
S aA aaB aab. - w = aaaaabb.
S aA aaA aaaA aaaaA aaaaaB aaaaabB aaaaabb. - w = ai bj; với i, jN+; i 2.
Áp dụng 1 lần luật sinh S aA
Áp dụng i-2 lần luật sinh A aA và một lần luật sinh A aB, ta có S i aiB. Áp dụng j-1 lần luật sinh B bB và một lần luật sinh B b, ta có S i+j ai bj. 3) L(G) = {ai bj; với i, jN+; i 2}. 1.21. 1) - G là văn phạm loại 2. - G = (N, T, P, S) với: N = {S}; T = {a, b}; P = {S bSa; S}; S = S. 2) - w = . S . - w = ba. S bSa ba. - w = bi ai; với iN.
1.22. 1) - G là văn phạm loại 2. - G = (N, T, P, S) với:
N = {S, A}; T = {a, b};
P = {S aAb; S; A aAb; A}; S = S. 2) - w = . S . - w = ab. S aSb ab. - w = aaaabbbb.
S aAb aaAbb aaaAbbb aaaaAbbbb aaaabbbb.
- w = bi ai; với iN.
Áp dụng 1 lần luật sinh S , ta có S . Áp dụng 1 lần luật sinh S aAb
Áp dụng i -1 lần luật sinh A aAb và một lần luật sinh A , ta có S i+1 aibivới iN+. 3) L(G) = {ai bi ; với iN}. 1.23. 1) - G là văn phạm loại 2. - G = (N, T, P, S) với: N = {S, A, B}; T = {a, b};
P = {S AB; A aA; A a; B aB; Bb}; S = S.
2) - w = aab.
S AB aAB aaB aab. - w = aaaaab.
S AB aAB aaAB aaaAB aaaaB aaaaaB aaaaab. - w = ai b; với iN+.
Áp dụng 1 lần luật sinh S AB
Áp dụng i-1 lần luật sinh A aA và một lần luật sinh B aB, ta có S i+1 aib. Áp dụng 1 lần B b, ta có S i+2 ai b.
3) L(G) = {aib; với iN+}. 1.24. 1) S aA; A aA|b|c.
2) S Aab; A aA|b|c. 3) S Aba; A aA|b|c. 4) S Abcd; A aA|b|c. 1.25. 1) S A1; A A0|0.
2) S 0A; A 0A|1. 3) S 0A1; A 0A|0. 3) S 0A1; A 0A|0.
Hoặc S AB; A 0A|0; B 1
1.26. 1) S A1; A A1|B; B C000; C . 2) S 000A; A 1A|1. 2) S 000A; A 1A|1.
3) S 000AB; A 1A|1; B . Hoặc S AB; A 000; B 1B|1. Hoặc S AB; A 000; B 1B|1.
1.27.S AB; A 0A1|01; B 2B3|.
1.28. SAB; A aAb| ab; B cB|. 1.29. 1) SabA; A abA| B; BcB|c; 2) S Ac; AAc| B; BBab| ab; 3) SabAB; A abA| ; B cB|c. Hoặc SAB; A abA|ab; B cB|c. 1.30. 1) S A2; A A2|B; B B1|C; C 000.
2) S 000A; A 1A| B; B 2B| 2. 3) S 000AB; A 1A|1; B 2B|2. 3) S 000AB; A 1A|1; B 2B|2. 1.31. 1) S S2| A; A A1|C; C C0|.
2) S 0S|A; A 1A|B; B 2B|.
2) S 0S|A; A 1A|B; B 2B|C;C 3C|.
3) S ABCD; A 0A|; B 1B|; C 2C|; D 1D|.