TẤN CÔNG TOÁN HỌC
Phân tích n ra thừa số nguyên tố:
Nếu có thể phân tích n, ta có thể xác định được p, q, φ(n), từ đó có thể tính được d. Nhưng việc phân tích n ra thừa số nguyên tố là điều không dể dàng. (Năm 2005, số dài nhất có thể phân tích được ra thừa số nguyên tố có độ dài 663 bit, 2008 số nguyên tố lớn nhất tìm thấy có độ dài 12,978,189 chữ số (( http://vi.wikipedia.org )).
TÍNH BẢO MẬT
Tính φ(n) mà không cần phân tích n:
nếu biết φ(n), ta có thể tính được p, q thông qua giải hệ 2 phương trình sau:
n = p.q
φ(n) = (p-1)(q-1)
tuy nhiên, việc tính φ(n) có thể dẫn đến bài toán phân tích n. Như vậy, việc tính φ(n) củng khó như phân tích n ra thừa số nguyên tố.
TÍNH BẢO MẬT
Tìm d mà không cần phân tích n hay tính
φ(n):
Tấn công dựa trên tính toán lặp lại:
Nếu người thám mã biết được n, e và C thì có thể giải phương trình đồng dư: C ≡ Me (mod
n) với M=0,1,2,… Cho đến khi nào tìm
được một M thỏa. Nhưng với n lớn thì việc này hầu như không thể thực hiện.
TÍNH BẢO MẬT
Tấn công tính toán thời gian:
Người thám mã có thể xác định được khoá bí mật nếu theo dõi thời gian máy tính cần để giải mã các bản tin.
Tấn công bản mã:
TÍNH BẢO MẬT
Tấn công gây lỗi hệ thống:
Người ta tạo ra một điện thế lớn để gây lỗi hệ thống, từ đó giúp tìm ra khoá bí mật. Bằng cách này họ có thể lấy khoá bí mật RSA 1024 bit chỉ trong vài ngày.(báo cáo của các nhà khoa học thuộc đại học Michigan tại hội nghị DATE 2010)