ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN LQĐ ĐÀ NẲNG 2007-2008 vịng
TUYỂN SINH NĂM 2007-2008 Câu 1:
Câu 1:
1) cho pt
a) cmr(1) ko thể cĩ 2 nghiệm đều âm.
b) là 2 nghiệm phân biệt của(1). cmr biểu thức ko phụ
thuộc vào m 2) giải hpt:
Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân. Đường trịn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự D,F,E. Đường thẵng EF cắt AI tại J và BC tại K
1) cm tam giác IDA và IJD đồng dạng 2) cm KI vuơng gĩc với AD.
Câu 3: cho gĩc xAy vuơng và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax,Ay.Hình vuơng MNPQ cĩ các đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC và P,Q thuộc BC.
1) tính cạnh hình vuơng MNPQ theo BC=a và đường cao AH=h của tam gáic ABC.
2)cho B và C thay đổi trên tia Ax và Ay sao cho các tích (k^2 ko đổi). tìm GTLN của diện tích MNPQ.
Câu 4: một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n= tổng bình phươg các chữ số của nĩ.
1) cmr ko tồn tại số bạch kim cĩ 3 chữ số.
2) tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim.
Câu 5:
Trong 1 giãi vơ địch bĩng đá cĩ 6 đội tham gia. theo điều lệ giải, 2 đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận, đội thắng đc 3 đ~, đội hịa 1 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc, số điểm các đội lần lượt là
. biết rằng đội bống với số điểm
Bài1:
a/ Xét ra khơng đồng thời thoả là ra b/ Dễ dàng suy ra được cùng với Víet
=>
=> Từ
Cịn Mẫu
=> biều thức rẹt rẹt trên dưới bằng => dpcm Bài 2: 1.Dễ thấy nên dễ thấy => mà => => 2. Theo c/m câu a =>
Lại cĩ nội tiếp( )
=>
Từ trên suy ra nội tiếp
=> => Câu 3/ 1/ MN = 2/Ta cĩ: S = = Mà BC.AH = AB.AC= =>S = = xảy ra BC=AH=k
Câu4a/ Giả sử tồn tại thì sẽ cĩ PT
1(vì chỉ cĩ thể tách thành tổng của các số chính phương như vầy thơi)
2a-100= 100 hay 2a-100= 10 2b-10= 10 hay 2b-10= 100 2c-1=1 hay 2c-1=1
LỚP 10 CHUYÊN TỐN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐỒNG
Câu 1: rút gọn M=
Câu 2:cho phương trình 2 -(m-1) +m-3=0
tìm điều kiện của m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120
Câu 4:giải hệ + =169;xy=60
Câu 5:cho vuơng ở A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi
Câu 6: cho x;y là hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1. cm 9 +16
Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, = . Cm S(ABCD)=
Câu 8:cho các số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc
Câu 9: Cm một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số chính phương thì hai lần số đĩ cũng biểu diễn được dưới dạng tổng hai số chính phương.
Câu 10:cho 2 số dương x,y thỏa x+y=1. tìm GTNN của N=
Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 cĩ hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P=
Câu 12:cho nửa đường trịn đường kính AB, trên nửa mp chứa nửa đường trịn bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. từ điểm J khác A và B trên nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By ở D,C. gọi I là giao điểm của AC, BD.Cm IJ song song với AD.
Câu 13: a, b là hai nghiệm của pt +px+1=0 và b,c là hai nghiệm của pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6
Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng cĩ nghiệm nguyên.
Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia DA là tia phân giác gĩc