V vuơng cân nên BA = BC = a 2 SABC = 1BA.BC a2
2 = 4
o a 6 SAB SA AB.t an60⇒ = = 2 V
Vậy V 1SABC.SA 1 a a 6 a 62 3
3 3 4 2 24
= = =
Ví dụ 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA
vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp .
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng biết áp dụng định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc mặt phẳng và áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc .
+ Học sinh khơng xác định được gĩc giữa (SBC) với đáy (ABC). + Học sinh khơng biết tính đường cao của tam giác đều .
+ Học sinh khơng tính được SA qua hệ thức lượng giác trong tam giác vuơng. • Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tam giác đều ABC và cạnh bên SA⊥(ABC) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Xác định gĩc[(SBC),(ABC)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABC bằng cơng thức nào ?
+ Tìm h = SA qua tam giác nào và cơng thức gì ?
o 60
CA A
S Lời giải: Mlà trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM ⊥BC⇒SA⊥BC (đl3⊥) . ABC đều nên AM ⊥BC⇒SA⊥BC (đl3⊥) . Vậy gĩc[(SBC);(ABC)] = ¼SMA 60= o. Ta cĩ V = 1B.h 1SABC.SA
3 =3
o 3a SAM⇒SA AMtan60= = V
Ví dụ 4: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA
vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. 1) Tính thể tích hình chĩp SABCD.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Hoạt động của giáo viên:
• Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:
+ Học sinh khơng biết áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc .
+ Học sinh khơng biết tính cạnh gĩc vuơng trong tam giác vuơng cân . + Học sinh khơng xác định được gĩc giữa (SCD) với đáy ABCD.
+ Học sinh khơng tính được SA qua hệ thức lượng giác trong tam giác vuơng. +Học sinh khơng xác định được khoảng cách từ A đến (SCD) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :
+ Dựng tứ giác ABCD và cạnh bên SA⊥(ABCD) ? .
• Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
+ Xác định gĩc[(SCD),(ABCD)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1
3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABCD bằng cơng thức nào ?
+ Tìm h = SA qua tam giác nào bởi cơng thức gì ?
Ha a D C B A S o 60
Lời giải: 1)Ta cĩ SA (ABC)⊥ và CD AD⊥ ⇒CD SD⊥ ( đl 3 ⊥).(1)
Vậy gĩc[(SCD),(ABCD)] = SDA¼ = 60o . SAD
V vuơng nên SA = AD.tan60o = a 3
Vậy 2 3 ABCD a 1 1 a 3 V=3S .SA=3 a 3= 3 2) Ta dựng AH ⊥SD,vì CD⊥(SAD) (do (1) ) nên CD ⊥AH⇒AH (SCD)⊥ Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD). 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 SAD AH SA AD 3a a 3a ⇒ = + = + = V Vậy AH = a 3 2 Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với
BA=BC=a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một gĩc 30o. Tính thể tích hình chĩp . Đs: V = a 23
6
Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam
giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30o .Tính thể tích khối chĩp SABC . Đs: V h 33
3 =
Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết
SB = a,SC hợp với (SAB) một gĩc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chĩp. Đs: V a 33
27 =
Bài 4: Cho tứ diện ABCD cĩ AD⊥(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.
1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 12 34
Bài 5: Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , gĩc
¼ o
BAC 120= , biết SA (ABC)⊥ và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45o . Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a3
9 =
Bài 6: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng biết
SA ⊥(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể tích khối chĩp. Đs: V a 33
48 = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 7: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng
SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một gĩc 45o và AB = 3a , BC = 4a
Tính thể tích khối chĩp. Đs: V = 20a3
Bài 8: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A
bằng 60o và SA ⊥(ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: V a 23
4 =
Bài 9: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B
biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể thích khối chĩp SABCD. Đs: V a 63
2 =
Bài 10 : Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một gĩc 45o.Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: V 3R3
4 =