8. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
1.4. PHƢƠNG TRèNH DếNG KHễNG ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU
Nhƣ đó đề cập ban đầu, dũng chảy trong mỏng tràn bờn là SVF khụng ổn định. Cỏc dạng phƣơng trỡnh SVF đó cú cho đến nay (mục 1.3) đều đƣợc viết cho dũng ổn định. Với dũng chảy 1D khụng ổn định, phƣơng trỡnh mụ phỏng kinh điển đƣợc biết đến là hệ phƣơng trỡnh Saint Venant.
1.4.1. Hệ phƣơng trỡnh Saint Venant
Mụ phỏng sự chuyển động của chất lỏng bằng toỏn học là cỏc phƣơng trỡnh và hệ phƣơng trỡnh với những điều kiện tƣơng đối tổng quỏt. Một trong những lớp hệ phƣơng trỡnh cơ bản quan trọng trong cơ học chất lỏng là hệ phƣơng trỡnh Navier - Stockes hoặc Reynolds mụ tả sự chuyển động của chất lỏng Newton. Hệ phƣơng trỡnh Navier - Stockes đƣợc Navier đƣa ra lần đầu tiờn năm 1822 và Stockes thiết lập lại năm 1845, xuất phỏt từ giả thiết ứng suất phỏp tuyến và tiếp tuyến do tớnh nhớt gõy ra là những hàm số tuyến tớnh của vận tốc biến hỡnh, phự hợp với định luật ma sỏt trong của Newton [2][20][23][70].
Dũng chảy trong lũng dẫn hở nhƣ sụng, suối, kờnh dẫn thỡ quỏ trỡnh lƣu lƣợng, mực nƣớc, lƣu tốc là quỏ trỡnh phõn bố theo khụng gian và thời gian. Hệ phƣơng trỡnh Navier - Stockes mụ tả gần đỳng, đầy đủ nhất quỏ trỡnh chuyển động của chất lỏng trong khụng gian 3D nhƣ phõn bố lƣu tốc theo phƣơng đứng, phƣơng ngang và phƣơng dọc. Tuy nhiờn, trong nhiều tớnh toỏn thực tế, sự thay đổi của cỏc yếu tố thủy lực theo phƣơng đứng và phƣơng ngang cú thể đƣợc bỏ qua và quỏ trỡnh chuyển động của dũng chảy đƣợc coi chỉ biến đổi dọc theo lũng dẫn. Khi đú, hệ phƣơng trỡnh Saint Venant do Barre de Saint Venant đề xuất năm 1871 đƣợc ỏp dụng để mụ phỏng quỏ trỡnh chuyển động 1D của chất lỏng [40][59].
Q A q x t hoặc Q Z B q x t (1.15) 2 0 f 1 Q 1 Q h g g S S 0 A t A x A x (1.16)
với cỏc ký hiệu đó đƣợc giải thớch ở trờn.
Cỏc giả thiết đƣợc chấp nhận khi xõy dựng hệ phƣơng trỡnh Saint Venant [4][11][13][40][66]:
(1) Dũng chảy chuyển động 1D, độ sõu và lƣu tốc chỉ thay đổi dọc theo lũng dẫn. Lƣu tốc là đồng nhất và mực nƣớc là nằm ngang ở mọi mặt cắt.
(2) Chất lỏng khụng nộn đƣợc.
(3) Dũng chảy thay đổi từ từ (thay đổi chậm) dọc theo chiều lũng dẫn để ỏp suất thủy tĩnh chiếm ƣu thế và cỏc gia tốc theo phƣơng đứng đƣợc bỏ qua.
(4) Trục dọc của lũng dẫn đƣợc coi nhƣ một đƣờng thẳng.
(5) Đỏy lũng dẫn cú độ dốc nhỏ và cố định (lũng cứng) để bỏ qua tỏc động của hiện tƣợng bồi, xúi.
(6) Áp dụng hệ số sức cản của dũng ổn định chuyển động đều chảy rối cho dũng khụng ổn định để sử dụng cỏc quan hệ nhƣ phƣơng trỡnh Manning mụ tả tỏc động của lực cản.
Phƣơng trỡnh liờn tục (1.15) cú xột đến nhập lƣu và phƣơng trỡnh năng lƣợng (1.16) bao gồm cỏc thành phần thuộc quỏ trỡnh vật lý điều khiển dũng năng lƣợng nhƣ gia tốc địa phƣơng (cục bộ) 1 Q
A t
; gia tốc đối lƣu
2 1 Q A x A , ỏp suất
(gh/x), trọng lực (gS0) và ma sỏt (gSf). Cỏc thành phần gia tốc địa phƣơng và gia
tốc đối lƣu đại biểu cho tỏc động của cỏc lực quỏn tớnh lờn dũng chảy [2][4][40]. Phƣơng trỡnh năng lƣợng (1.16) cú thể đƣợc viết dƣới nhiều dạng khỏc nhau phụ thuộc vào cỏch biến đổi từ phƣơng trỡnh xuất phỏt nhƣ [4][13][16]:
h 0 v v v f 0 S S 0 x g t g x (1.17) Z 0 Q Q Q Sf 0 x g t A gA x A (1.18) 2 2 2 0 0 0 f 2 2 3 3 BQ Z Q Q Q Z Q A Q B 1 Fr S S 0 x gA x gA t gA t gA x gA (1.19)
Cỏc phƣơng trỡnh (1.16) (1.19) đều khụng xột đến lực quỏn tớnh của dũng gia nhập hay phõn tỏn.
1.4.2. Cỏc nghiờn cứu ứng dụng phƣơng trỡnh Saint Venant
Hiện nay, một số mụ hỡnh toỏn thủy động lực học 1D trờn thế giới nhƣ MIKE11 (Viện Thủy lực Đan Mạch), HEC-RAS (Trung tõm Thủy văn cụng trỡnh thuộc Hiệp hội kỹ sƣ quõn sự Hoa Kỳ), ISIS (Trƣờng Wallingford, Vƣơng quốc Anh), SOBEK (Delft, Hà Lan), DUFLOW, WENDY (Viện Thủy lực Hà Lan)... hay
cỏc mụ hỡnh trong nƣớc nhƣ VRSAP của Nguyễn Nhƣ Khuờ, KOD_01 của Nguyễn Ân Niờn, SAL/DELTA của Nguyễn Tất Đắc, HYDROGIS của Nguyễn Hữu Nhõn, FWQ86M của Lờ Song Giang... đều sử dụng lừi là hệ phƣơng trỡnh Saint Venant nhƣng viết dƣới cỏc dạng khỏc nhau nhằm giải quyết cỏc bài toỏn truyền lũ, truyền triều và truyền chất khi thờm thành phần nồng độ trong hệ thống sụng/kờnh. Cỏc mụ hỡnh trờn sử dụng cỏc sơ đồ giải khỏc nhau nhƣ sơ đồ sai phõn ẩn 4 điểm của Preissmann, 6 điểm ẩn của Abbott - Ionescu hoặc sơ đồ hiện của Lax [13].
Bờn cạnh đú cũn cú nhiều nghiờn cứu, ứng dụng khỏc liờn quan đến hệ phƣơng trỡnh Saint Venant nhƣ:
- Aldrighetti [42] nghiờn cứu mụ phỏng đƣờng mặt nƣớc trong lũng dẫn hở cú hỡnh dạng mặt cắt bất kỳ bằng việc giải hệ phƣơng trỡnh Saint Venant 1D theo phƣơng phỏp số với sơ đồ bỏn ẩn. Nghiờn cứu đó mụ phỏng đƣợc chế độ thủy lực dũng chảy ờm, dũng chảy hỗn hợp ờm xiết hay cả sự chuyển tiếp bằng nƣớc nhảy khi dũng chảy chuyển từ trạng thỏi chảy xiết sang chảy ờm.
- Szymkiewicz [66] ỏp dụng phƣơng phỏp phần tử hữu hạn với thuật giải Galerkin để thành lập ma trận đại số giải hệ phƣơng trỡnh Saint Venant mụ phỏng dũng chảy trong hệ thống lũng dẫn hở.
- Nguyễn Văn Hạnh [15] xõy dựng đƣợc chƣơng trỡnh tớnh toỏn thuỷ lực 1D và giả 2D cho mạng sụng kờnh phức tạp trong chế độ dũng chảy ờm. Xỏc định đƣợc phƣơng phỏp giải số phự hợp cho hệ phƣơng trỡnh Saint Venant và thử nghiệm cho bài toỏn chảy ờm, xiết đồng thời ỏp dụng cụ thể trƣờng hợp giả định vỡ đập Sơn La - Hũa Bỡnh.
- Nguyễn Đỡnh Thanh [25] đó sử dụng hệ phƣơng trỡnh Saint Venant mở rộng cho dũng chảy khụng gian của Hoàng Tƣ An [1] cải tiến mụ hỡnh VRSAP bằng cỏch thiết lập hệ phƣơng trỡnh Saint Venant theo lƣu tốc trung bỡnh cho toàn dũng chảy và bỏ qua cỏc hệ số phõn bố lƣu tốc. Với giả thiết lƣu lƣợng của dũng gia nhập do mƣa đổ trờn bói sụng, đồng ruộng hoặc dũng phõn tỏn do nƣớc tràn qua đờ đổ vào đồng luụn nhỏ hơn lƣu lƣợng trong dũng chớnh (Q), nghiờn cứu đó tỏch riờng dũng chớnh trong sụng với dũng chảy bờn nờn kết quả tớnh toỏn cỏc đại lƣợng Q và Z chƣa chớnh xỏc nhƣng cú thể chấp nhận đƣợc sai số đú trong bài toỏn mụ phỏng lũ trờn hệ thống sụng.
- Nguyễn Phỳ Quỳnh [24] nghiờn cứu trờn cơ sở mụ hỡnh KOD để xõy dựng chƣơng trỡnh tớnh toỏn xỏc định khẩu độ cống thỏo lũ dƣới bờ bao vựng ngập lũ Đồng bằng sụng Cửu Long.
- Đặng Thanh Lõm [18] đó xõy dựng mụ hỡnh thớch hợp cho tớnh toỏn hệ thống cụng trỡnh tổng hợp tiờu thoỏt nƣớc đụ thị vựng ảnh hƣởng triều, thực hiện ghộp nối với mụ hỡnh DELTA và ứng dụng thử nghiệm cho hệ thống sụng kờnh vựng hạ lƣu sụng Đồng Nai - Sài Gũn.
- Bựi Văn Chanh và cs. [5] ứng dụng phƣơng phỏp mụ phỏng dũng chảy phõn bố bằng mụ hỡnh súng động học phi tuyến đƣợc xõy dựng từ hệ phƣơng trỡnh Saint Venant nhằm giải quyết bài toỏn mụ phỏng dũng chảy từ thƣợng nguồn cỏc con sụng trong điều kiện hạn chế về số liệu.
Nhƣ vậy, cú thể thấy cho đến nay cỏc mụ hỡnh toỏn thủy động lực học 1D hay cỏc nghiờn cứu ứng dụng hệ phƣơng trỡnh Saint Venant đều đó lần lƣợt giải quyết đƣợc nhiều bài toỏn trong thực tế liờn quan đến hệ thống sụng/kờnh bao gồm việc kết nối với cỏc cụng trỡnh trờn hệ thống nhƣ hồ chứa, cầu, cống... Tuy nhiờn, do cỏc phƣơng trỡnh năng lƣợng trong phƣơng trỡnh xuất phỏt của cỏc nghiờn cứu đều chƣa quan tõm đến lực tỏc động của dũng gia nhập hoặc phõn tỏn và tổn thất năng lƣợng do dũng xoỏy tạo ra nờn hệ phƣơng trỡnh Saint Venant kinh điển chƣa thể giải quyết đƣợc chớnh xỏc bài toỏn dũng khụng ổn định cú lƣu lƣợng thay đổi theo khụng gian nhƣ dũng chảy trong mỏng tràn bờn.