Tổn thất năng lƣợng

8. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

1.5. MỘT SỐ NGHIấN CỨU VỀ CHẾ ĐỘ THỦY LỰC TRONG MÁNG

1.5.4. Tổn thất năng lƣợng

Theo Hager [46], Favre (1933) lần đầu nghiờn cứu về SVF cú lƣu lƣợng tăng dần. Favre bổ sung vào phƣơng trỡnh (1.2) cỏc thành phần tổn thất năng lƣợng tỷ lệ thuận với lƣu tốc cục bộ, hƣớng dũng chảy gia nhập ở cạnh bờn và tỷ lệ giữa lƣu lƣợng gia nhập với lƣu lƣợng trong mỏng tại vị trớ gia nhập [45]. Năm 1948, Citrini nghiờn cứu chi tiết hơn về hiện tƣợng nƣớc nhảy, tổn thất năng lƣợng trong mỏng bờn và ảnh hƣởng của hƣớng dũng chảy gia nhập tới dạng đƣờng mặt nƣớc [45].

Kiselev [17] cho rằng đại lƣợng độ dốc ma sỏt Sf cú thể đƣợc bỏ qua vỡ sức cản thủy lực cú ảnh hƣởng khụng đỏng kể. Năm 1955, Li cũng nghiờn cứu chế độ thủy lực trong mỏng tràn bờn bằng phƣơng trỡnh động lƣợng. Li [58] đặc biệt quan tõm nghiờn cứu ảnh hƣởng của độ dốc đỏy mỏng và phõn loại chỳng theo số Froude và tỷ số (S0Lngƣỡng/hh), trong đú hh là chiều sõu dũng chảy cuối mỏng bờn. Hỡnh dạng mặt cắt mỏng đƣợc nghiờn cứu là hỡnh chữ nhật và một số dạng mặt cắt hỡnh thang. Li cũng nghiờn cứu dũng chảy ở cả hai trạng thỏi ờm và xiết. Kết quả nghiờn cứu cho thấy ảnh hƣởng của độ nhỏm mỏi mỏng bờn là khụng đỏng kể, do đú cú thể bỏ qua ảnh hƣởng của chỳng tới chế độ thủy lực trong mỏng.

Năm 1977, Gill [44] thực hiện phƣơng phỏp tỡm nghiệm xấp xỉ cho phƣơng trỡnh (1.7) viết cho mỏng lăng trụ mặt cắt hỡnh chữ nhật cú xột đến hệ số sửa chữa động lƣợng (0). Nghiệm của phƣơng trỡnh đƣợc thể hiện dƣới dạng phƣơng trỡnh đại số và đƣợc kiểm chứng bằng thớ nghiệm trờn mỏng cú chiều dài 5m và chiều rộng đỏy là 7,62cm với cỏc trƣờng hợp độ dốc mỏng 0,4  1,0%. SVF trong mỏng đƣợc tạo ra nhờ hệ thống đƣờng ống dài 4m cú đục lỗ đặt phớa trờn mỏng và mỏy bơm cấp lƣu lƣợng 0,52  0,85ℓ/s (Hỡnh 1.26). Gill kết luận nghiệm xấp xỉ cú độ

chớnh xỏc tốt so với thớ nghiệm trong phạm vi h = 0,5  1,1cm ở trạng thỏi chảy ờm. Ngoài ra, Gill cũng nhận định sức cản thủy lực trong SVF tăng lờn đỏng kể so với dũng chảy đều.

cho đại lƣợng lƣu tốc điểm (u) [4][40]. Giỏ trị lƣu tốc điểm (u) của phần tử chất lỏng trờn mặt cắt ƣớt luụn cú sai khỏc một giỏ trị là u so với giỏ trị lƣu tốc trung bỡnh toàn mặt cắt (u = v  u) [4]. Hay núi cỏch khỏc, phõn bố lƣu tốc của dũng chảy thực trong ống, kờnh hay sụng tự nhiờn là khụng đồng nhất và thay đổi theo chiều lũng dẫn. Phõn bố lƣu tốc phụ thuộc vào điều kiện thủy lực và hỡnh học của lũng dẫn nhƣ lƣu lƣợng dũng chảy, loại chất lỏng, hỡnh dạng mặt cắt ƣớt, sức cản của lũng dẫn, độ dốc của lũng dẫn...

Hệ số phõn bố lƣu tốc trong phƣơng trỡnh năng lƣợng đƣợc biểu thị bằng tỷ số giữa động năng của dũng chảy tớnh theo lƣu tốc điểm (lƣu tốc thực) với động năng của dũng chảy tớnh theo lƣu tốc trung bỡnh mặt cắt. Hệ số này đƣợc gọi là hệ số sửa chữa động năng [4], ký hiệu là , hay hệ số Coriolis (vinh danh nhà khoa học đầu tiờn đề xuất) [40]. Theo Cầm [4], hệ số  trong ống, kờnh hoặc mỏng cú thể lấy

bằng 1,05 đến 1,10. Theo Chow [40],  lớn nhất trong cỏc kờnh dẫn thụng thƣờng là 1,20, trong cỏc sụng suối tự nhiờn là 1,50, hoặc cú thể lờn tới 2,00 đối với cỏc sụng chảy trong vựng thung lũng hay ngập lũ. Theo Kotrin [72], hệ số  tại mặt cắt cửa ra của tunnel trạm thủy điện Rublevsk bằng 3,84 hoặc cú thể lờn tới 7,40 trong turbine theo thớ nghiệm của Kviatkov.

Hệ số phõn bố lƣu tốc trong phƣơng trỡnh động lƣợng đƣợc biểu thị bằng tỷ số giữa động lƣợng của đoạn dũng chảy tớnh theo lƣu tốc thực với động lƣợng của đoạn dũng chảy đú tớnh theo lƣu tốc trung bỡnh mặt cắt, đƣợc gọi là hệ số sửa chữa động lƣợng [4], ký hiệu là 0. Hệ số này đƣợc Boussinesq đề xuất nờn cũn đƣợc gọi là hệ số Boussinesq. Đối với đoạn lũng dẫn lăng trụ tƣơng đối thẳng, theo Cầm [4] giỏ trị của 0 lấy 1,02  1,05. Theo Chow [40] thỡ 0 cú thể lấy 1,01  1,12, đối với sụng tự nhiờn thỡ cú thể đạt 1,17 và đối với sụng vựng ngập lũ cú thể đạt 1,33.

Cỏc hệ số phõn bố lƣu tốc 0 và  đƣợc xỏc định theo cụng thức sau [4][40]:

2 A 0 2 u dA v A    (1.20) 3 A 3 u dA v A    (1.21)

Trƣờng hợp dũng chảy là ổn định và chuyển động cú thể coi là gần đều thỡ phõn bố lƣu tốc đƣợc chấp nhận với giả thiết phõn bố đều trờn toàn mặt cắt. Khi đú

0 và  cú thể lấy bằng 1,00 mà khụng gõy ra sai số lớn. Phõn bố lƣu tốc trờn mặt

cắt ƣớt càng khụng đều thỡ giỏ trị cỏc hệ số này càng lớn, đặc biệt là đối với dũng chảy trong mỏng tràn bờn.

Nếu bỏ qua cỏc vụ cựng bộ bậc cao thỡ phƣơng trỡnh (1.20) và (1.21) cú thể đƣợc viết lại là 2 A 0 2 (Δu) dA 1 v A     và 2 A 2 3 (Δu) dA 1 v A     , do đú  > 0 > 1. Theo Chow [40], cú nhiều phƣơng trỡnh xỏc định 0 và  khỏc nhau phụ thuộc vào dạng phõn bố lƣu tốc. Nếu phõn bố lƣu tốc là dạng tuyến tớnh thỡ 0 và  cú thể tớnh theo (1.22). Nếu phõn bố đú cú dạng logarit thỡ xỏc định theo (1.23).

2 0 1 3     và    1 2 (1.22)    0 1 2 và      1 3 2 2 3 (1.23) trong đú:  = umax/v - 1 và umax là lƣu tốc điểm lớn nhất.

Năm 1967, McCool [62] nghiờn cứu tỏc động của lớp thảm thực vật và SVF đến cỏc hệ số phõn bố lƣu tốc trờn kờnh lăng trụ dài 125m mặt cắt tam giỏc bất đối xứng với hệ số mỏi m1 = 3, m2 = 6,6 và độ dốc đỏy kờnh S0 = 0,001. Nghiờn cứu thớ nghiệm với 5 cấp lƣu lƣợng 141,5  1132,67ℓ/s. Thớ nghiệm cho thấy SVF trong

kờnh này khụng ảnh hƣởng đến hệ số 0 và . Tuy nhiờn, phƣơng phỏp xỏc định hệ số 0 và  trong thớ nghiệm này chỉ phự hợp với mục đớch nghiờn cứu đó đặt ra mà chƣa phự hợp về lý thuyết và thực tế vỡ cỏc hệ số đƣợc tớnh trung bỡnh cho toàn dũng chảy từ lƣu tốc trung bỡnh mặt cắt. Ngoài ra, lƣu tốc trung bỡnh đƣợc tớnh bằng cụng thức Prandtl - Von Karman là một dạng cụng thức thực nghiệm mà cho đến nay chƣa cú nghiờn cứu nào kiểm chứng cho trƣờng hợp SVF.

Năm 2002, Kouchakzadeh và cs. [54] cải tiến phƣơng phỏp tỡm nghiệm xấp xỉ của Gill. Cỏc đại lƣợng trong phƣơng trỡnh đƣợc biến đổi thành dạng khụng thứ nguyờn và bỏ qua những số hạng bậc cao để dẫn đến phƣơng trỡnh đại số khảo sỏt đƣờng mặt nƣớc. Nghiờn cứu sử dụng số liệu thớ nghiệm của Gill [44] để kiểm chứng phƣơng trỡnh đề xuất và nhận định rằng khi coi phõn bố lƣu tốc là đồng nhất

(0 = 1) thỡ đƣờng mặt nƣớc tớnh toỏn thấp hơn thực đo với sai số tƣơng đối lớn. Để khắc phục sai số này, cỏc tỏc giả đó tớnh toỏn hệ số sửa chữa động lƣợng trung bỡnh từ tập số liệu thớ nghiệm của Gill. Kết quả tớnh toỏn cho thấy khi  0 1,5 thỡ đƣờng mặt nƣớc đƣợc nõng lờn gần với số liệu thực đo hơn. Tiếp đú, phƣơng trỡnh đề xuất đƣợc kiểm chứng với kết quả thớ nghiệm trờn mụ hỡnh cú mặt cắt chữ nhật, dài 2,8m [56] và nhận định rằng khi lƣu lƣợng dũng gia nhập càng tăng thỡ tỏc động càng mạnh đến hệ số 0.

Khiadani và cs. [52] nhận định quy luật phõn bố lƣu tốc theo chiều dũng chảy cú dạng logarit ở khu vực hai bờn thành mỏng, càng vào giữa mỏng nơi cú sự tỏc động trực tiếp của hệ thống đầu phun (Hỡnh 1.26) thỡ phõn bố thay đổi mạnh và khụng cũn dạng logarit. Ngoài ra, trờn mặt cắt ngang hỡnh thành khu xoỏy phỏt triển từ giữa mỏng về hai phớa thành mỏng và xuất hiện thờm xoỏy thứ cấp ở trờn bề mặt. Tƣơng tự phõn bố lƣu tốc, nhiễu động lƣu tốc [53] cũng tăng mạnh từ hai bờn thành mỏng về giữa mỏng, nhƣng theo chiều dọc mỏng thỡ sự thay đổi này là khụng đỏng kể. Tuy nhiờn, dạng mụ hỡnh thớ nghiệm chỉ phự hợp đối với những hệ thống nhƣ băng truyền chế biến thực phẩm tƣơng tự nghiờn cứu của Gill [44] mà khụng gần với hệ thống mỏng tràn bờn trong cụng trỡnh thủy lợi.

1.6. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1

1. SVF trong mỏng bờn là bài toỏn thủy lực đặc thự đƣợc nhiều nhà khoa học thủy lực quan tõm nghiờn cứu từ đầu thế kỷ XX, nhƣ Hinds (1926), Beij (1934), Konovalov (1937), Patrasev (1940), Cam (1940), Marchi (1941). Citrini (1942), Kiselev (1942), Petrov (1950), Keulegan (1952), Cung (1964), Chow (1969), Yen (1971), Hager (1983), An (1987)... hay những nghiờn cứu gần đõy nhƣ Ivanenko (2012), Kiadani và nnk. (2012), Lucas và cs. (2015), Kudzai và cs. (2016), Chiến và cs. (2004, 2016), Pooja và nnk. (2018), Yebegaesh (2019)...

2. Cỏc nghiờn cứu đó cú đều xột với bài toỏn 1D ổn định mà hiếm thấy cỏc nghiờn cứu 2 hoặc 3 chiều. Xuất phỏt từ những ý tƣởng khỏc nhau, cỏc tỏc giả đó đƣa ra cỏc phƣơng trỡnh cú dạng khỏc nhau để biểu diễn dũng chảy trong mỏng bờn nhƣ phƣơng trỡnh (1.2) của Hinds, (1.3) của Camp, (1.6) của Keulegan, (1.7) của Chow, (1.8) của Konovalov, (1.10) của Cung, (1.11) của An, (1.12) của Maradjieva và Kazakov, (1.14) của Ivanenko.

3. Cấu trỳc dũng chảy trong mỏng bờn rất phức tạp với những dũng xoắn 3D trờn quy mụ lớn và những dũng xoắn thứ cấp. Mực nƣớc dọc mỏng và trờn mặt cắt ngang cũng biến đổi rất phức tạp. Cỏc hệ số phõn bố lƣu tốc nhƣ hệ số sửa chữa động năng () và sửa chữa động lƣợng (0) rất khỏc với dũng chảy trong sụng thiờn nhiờn hay trờn kờnh dẫn thụng thƣờng. Cỏc hệ số này tỏc động rất lớn đến kết quả tớnh toỏn đƣờng mặt nƣớc. Do đú việc coi 0 hay  xấp xỉ 1 sẽ gõy sai số lớn khi tớnh toỏn đƣờng mặt nƣớc.

4. Cỏc dạng chuyển tiếp từ mỏng sang kờnh hạ lƣu cũng rất đa dạng. Với trƣờng hợp mỏng cú độ dốc thoải (S0 < Sc) nối tiếp với dốc nƣớc (S0 > Sc), chiều sõu cuối mỏng lớn hơn chiều sõu phõn giới theo lý thuyết và cú biờn độ dao động khỏ lớn phụ thuộc cỏc thụng số cụng trỡnh và dũng chảy.

5. Hệ phƣơng trỡnh Saint Venant đó đƣợc ứng dụng để giải nhiều bài toỏn thực tế liờn quan đến hệ thống sụng/kờnh bao gồm cả việc kết nối với cụng trỡnh nhằm mụ phỏng một số trƣờng hợp tổng quỏt hoặc trƣờng hợp riờng. Tuy nhiờn, cỏc dạng hệ phƣơng trỡnh Saint Venant hiện cú chƣa đề cập đến cỏc hiện tƣợng thủy lực đặc biệt và bỏ qua thành phần lực quỏn tớnh của dũng chảy cong và dũng gia nhập hoặc phõn tỏn tỏc động lờn dũng chớnh. Vỡ vậy, hệ phƣơng trỡnh Saint Venant kinh điển chƣa giải quyết đƣợc chớnh xỏc bài toỏn dũng khụng ổn định cú lƣu lƣợng thay đổi theo khụng gian nhƣ dũng chảy trong mỏng tràn bờn.

Nhƣ vậy, qua phõn tớch tổng quan ở Chƣơng 1 cho thấy bài toỏn SVF khụng ổn định núi chung và trong mỏng tràn bờn núi riờng chƣa đƣợc quan tõm nghiờn cứu đầy đủ, đỳng bản chất. Nhằm hoàn thiện phƣơng phỏp tớnh toỏn, nhiệm vụ của cỏc chƣơng tiếp theo là xõy dựng hệ phƣơng trỡnh Saint Venant mở rộng cho dũng biến lƣợng khi xột đến lực quỏn tớnh của dũng gia nhập và dũng chảy cong. Thực hiện phõn tớch, xỏc định đặc trƣng phõn bố lƣu tốc, chiều sõu dũng chảy phớa thành mỏng đối diện và chiều sõu dũng chảy cuối mỏng để làm phong phỳ hơn lý thuyết của SVF, đồng thời cũng làm sỏng tỏ thờm quy luật chuyển động của dũng chảy trong mỏng tràn bờn.

Chƣơng 2

HỆ PHƢƠNG TRèNH VI PHÂN

DếNG BIẾN LƢỢNG MỘT CHIỀU KHễNG ỔN ĐỊNH

2.1. PHƢƠNG PHÁP THIẾT LẬP PHƢƠNG TRèNH 2.1.1. Cỏc lực tỏc dụng chớnh 2.1.1. Cỏc lực tỏc dụng chớnh

Xột một phõn tố chất lỏng cú diện tớch mặt cắt ngang dA, chiều dài dx = 1 đơn vị, chuyển động trong khoảng thời gian dt = 1 đơn vị. Cỏc lực tỏc dụng chủ yếu bao gồm trọng lực, lực ma sỏt, lực quỏn tớnh ly tõm.

Hỡnh 2.1. Lực quỏn tớnh

của dũng gia nhập

Hỡnh 2.2. Lực quỏn tớnh ly tõm

trờn đoạn dũng chảy cong 2. Trọng lực

Gọi Gx là thành phần trọng lực theo phƣơng chuyển động x (Hỡnh 2.1) của chất lỏng, Gx đƣợc xỏc định theo cụng thức:

Gx  sin dA  S dA0 (2.1)

Cỏc ký hiệu nhƣ đó đƣợc giải thớch ở Chƣơng 1.

3. Lực ma sỏt

Đối với chất lỏng, thành phần ma sỏt giữa cỏc lớp của chất lỏng chuyển động tỷ lệ với diện tớch tiếp xỳc của cỏc lớp, khụng phụ thuộc ỏp lực mà phụ thuộc gradient lƣu tốc theo chiều thẳng gúc với phƣơng chuyển động và loại chất lỏng. Định luật ma sỏt trong của Newton đƣợc mụ tả nhƣ sau [3]:

Ff Adu dn

  (2.2)

trong đú: Ff - lực ma sỏt giữa hai lớp chất lỏng, N;  - hệ số nhớt động lực, phụ

thuộc vào loại chất lỏng, Ns/m2; u - vector lƣu tốc cú quy luật phõn bố theo phƣơng n; du / dn - gradient lƣu tốc theo phƣơng n.

Nếu gọi tổn thất năng lƣợng trờn một đơn vị dài là h' f/x thỡ lực ma sỏt đƣợc xỏc định theo biểu thức (Hỡnh 2.1): ' f f h F dA x     (2.3)

trong đú: h'f - tổn thất cột nƣớc dọc theo đƣờng dũng, m; Cỏc ký hiệu khỏc nhƣ đó đƣợc giải thớch ở trờn.

4. Lực quỏn tớnh ly tõm

Lực quỏn tớnh ly tõm (Fcen) cú thể hiểu là phản lực của lực hƣớng tõm tỏc động vào vật đang chuyển động theo một đƣờng cong (thành phần lực vuụng gúc với vận tốc và làm đổi hƣớng vận tốc), để giữ cho vật nằm cõn bằng trong hệ quy chiếu quay. Xột một đoạn dũng chảy cong trờn bỡnh đồ, đƣờng dũng qua chất điểm cú bỏn kớnh cong r (Hỡnh 2.2), khi đú lực quỏn tớnh chiếu theo phƣơng ngang sẽ là:

x 2 cen u F dAcos r    (2.4)

trong đú:  - gúc hợp bởi phƣơng của lực Fcen với phƣơng ngang x. Cỏc ký hiệu khỏc nhƣ đó đƣợc giải thớch ở trờn.

2.1.2. Phƣơng phỏp thiết lập phƣơng trỡnh dũng biến lƣợng ổn định

Phƣơng phỏp thiết lập phƣơng trỡnh SVF ổn định cú thể xuất phỏt từ nguyờn lý bảo toàn động lƣợng hoặc bảo toàn năng lƣợng.

- Dạng phƣơng trỡnh của Hinds đƣợc thiết lập từ nguyờn lý động lƣợng khi xột một đoạn kờnh cú chiều dài x và lƣu lƣợng đơn vị gia nhập q, bỏ qua ảnh hƣởng của độ nhỏm kờnh và chấp nhận cỏc giả thiết khỏc nhƣ đó nờu trong mục 1.3.1. Thực hiện cỏc biến đổi nhận đƣợc 2 phƣơng trỡnh:

dK vQdv qv2 dt dx         (2.5) dK Qdh dt   dx (2.6)

trong đú: cỏc ký hiệu đó đƣợc giải thớch ở trờn.

Kết hợp (2.5) và (2.6) thu đƣợc phƣơng trỡnh (1.2) của Hinds.

- Dạng phƣơng trỡnh của Konovalov đƣợc thiết lập từ nguyờn lý bảo toàn năng lƣợng, tuy nhiờn cũng cú thể thiết lập bằng nguyờn lý bảo toàn động lƣợng. Cụ

thể nhƣ sau: Xuất phỏt từ định luật II của Newton phỏt biểu cho động lƣợng nhận đƣợc phƣơng trỡnh thể hiện sự biến thiờn động lƣợng của một vật thể chuyển động biến đổi liờn tục. Tổng hợp cỏc thành phần động lƣợng và ngoại lực. Thực hiện biến đổi nhận đƣợc phƣơng trỡnh:

  2 0 f x 3 2 3 v dQ 1 dQ Q A S S 1 v gA dx gA dx x dh gA dx Q 1 B gA             (2.7)

Đặt n0 = vℓx/v và kK = 1 +  - n0, thay vào (2.7) nhận đƣợc phƣơng trỡnh (1.8) của Konovalov. Cỏc ký hiệu khỏc đó đƣợc giải thớch ở trờn.

- Dạng phƣơng trỡnh của Nguyễn Văn Cung đƣợc thiết lập theo nguyờn lý động lƣợng khi ỏp dụng cho một thể tớch nguyờn tố A dA dx

2

  

 

  . Tổng hợp cỏc

ngoại lực và sự biến thiờn động lƣợng của đoạn dũng nguyờn tố, coi 0 = const thỡ d0 = 0, thực hiện cỏc biến đổi nhận đƣợc phƣơng trỡnh:

2   x ' f v v p v dQ d z h v 0 2g g Q                (2.8)

Tớch phõn phƣơng trỡnh (2.8) nhận đƣợc phƣơng trỡnh (1.10) là dạng phƣơng trỡnh của Nguyễn Văn Cung. Thay lƣu lƣợng Q = vA và đặt n0 = vℓx/v nhận đƣợc phƣơng trỡnh (1.11) là dạng phƣơng trỡnh của Hoàng Tƣ An. Cỏc ký hiệu trong phƣơng trỡnh nhƣ đó giải thớch ở trờn.

2.1.3. Phƣơng phỏp thiết lập hệ phƣơng trỡnh vi phõn 1D khụng ổn định

Hệ phƣơng trỡnh vi phõn 1D khụng ổn định hay hệ phƣơng trỡnh Saint Venant