D. 5.4: Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số Phơng pháp:
2) Có hai cách để chứng minh ∆ AOB vuông tại A.
Cách 1: Dùng định lí đảo của định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 = OB2. Cách 2: Dùng quan hệ về hệ số góc.
(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’ (d1)⊥(d2) ⇔a.a’ = - 1
Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho hàm số: y = (m + n)x + 2m – 3n + 5 (d1)
a) Tìm m, n để (d1) đi qua 2 điểm A(2; 6) và B(-1; - 6).
b) Tìm m, n để (d1) đi qua điểm C(- 2; 5) và song song với (d2): y = x – 5. c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x + 5.
d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n tại điểm D(1; 9).
e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3.
f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 2.
Bài 2: Cho hàm số (d1): y = 1
2x + 3 và (d): y = - 3x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox.
c) Gọi giao điểm của (d1) và (d2) là A, giao điểm của (d1), (d2) với trục hoành lần lợt là B và C. Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
Chú ý: Gọi α là góc tạo bởi đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox + a > 0 thì tgα = a. + a < 0 thì tg(1800 - α) = - a. Bài 3: Cho hàm số : y = (m – 2)x + m2 + 3m + 3 (d1) a) Tìm m để hàm số đồng biến. b) Tìm m để (d1) và hai đờng thẳng (d2) : y = 3x – 13 và (d3) : y = - 2x – 3 đồng quy.
c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 tại một điểm trên trục tung. d) Tìm m để (d1) đi qua A (3; 4) và song song với (d5): y = - m2x – 1
e) Chứng minh rằng (d1) cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d1) và (P). Tìm m để x12 + x22 = 15.
f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ 1 tam giác vuông cân. g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + 1 tại một điểm trên trục tung. Chú ý : 1) Hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì a≠a’và b = b’.
2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi: Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0, b) Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy tại điểm M(0, b) Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox tại điểm N(−b
a , 0)
57
Để ∆MON vuông cân thì OM = ON ⇔ b = −b a
Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục 1 tam giác vuông cân khi: a = 1 và b ≠0 (hoặc a = - 1 và b ≠0)
Bài 4: Cho hàm số: y = 1
2x
2 (P)a) Vẽ đồ thị hàm số. a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là: - 2 và 4. Lập phơng trình đờng thẳng AB.
c) Chứng minh đờng thẳng (d1) đi qua điểm M(- 1; 3) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D.
d) Gọi xC, xD lần lợt là hoành độ của C và D. Tìm phơng trinh của (d1) để
+
2 2C D C D
x x nhận giá trị nhỏ nhất.
e) Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) tại một điểm có hoành độ là 2 và song song với đờng thẳng y = 3x + 5.
Bài 5: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d bằng 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá trị lớn nhất.
e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với 2 trục một tam giác có điện tích là 2. Chú ý: Biểu thị độ dài các đoạn thẳng bao giờ cũng lấy giá trị tuyệt đối.
Hệ thức vi - ét
Phần I. Lý thuyết: