x2 2
�
� . Xỏc định tọa độ cỏc tiờu điểm, tớnh độ dài cỏc trục và tõm sai của elip (E). (TN THPT+ BT 2006 – 2007 lần 1)
Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) cú phương trỡnh: 1 9 y 16 x2 2 � � . Xột điểm M chuyển động trờn tia Ox và điểm N chuyển động trờn tia Oy sao cho đường thẳng MN luụn tiếp xỳc với (E). Xỏc định tọa độ của M , N để đoạn MN cú độ dài nhỏ nhất . Tớnh giỏ trị nhỏ nhất
đú . (ĐH khối D - 2002)
Bài 22 Cho Elip (E) : 1 1 y 4 x2 2 � � và C(2 ; 0). (ĐH khối D - 2005)
Bài 23 Tỡm A và B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox và ABC đều.
Bài 24 Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của elip 1 4 y 9 x2 2
�
� , biết rằng tiếp tuyến đi qua M(3 ; 1).
(CĐ KTYTI - 2005)
Bài 25 Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của elip 1 9 y 16 x2 2
�
� , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4 ; –3).
(CĐ Hoa Sen Khối D - 2006)
Bài 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 4x2 + 9y2 = 36. (CĐ NTT - 2007)
a. Tỡm tọa độ cỏc tiờu điểm của (E).
b. Tỡm điểm M trờn (E) nhỡn cỏc tiờu điểm của (E) dưới một gúc vuụng.
Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai elip (E1): x2 + 1 16 y2 � và (E2): 1 8 y 5 x2 2 � � .
Chứng minh (E1) và (E2) cú bốn điểm chung cựng thuộc một đường trũn (C). Viết phương trỡnh
của (C). (ĐH SG hệ CĐ khối D - 2007 )
*THỬ SỨC PHềNG THI
Bài 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;-3); B(3;-2);
Tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 1,5; trọng tõm G của �ABCthuộc đường thẳng d: 3x-y-8=0. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp �ABC
Bài 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho �ABC; biết phương trỡnh chứa cỏc cạnh AB và BC lần lượt là: 4x+3y-4=0 và x-y-1=0; đường phõn giỏc trong của gúc A nằm trờn đường thẳng x+2y-6=0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của �ABC
Bài 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-5y-2=0 và đường trũn â x2+y2- 2x-4y-8=0. Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm A; B của (C) và d (cho biết A cú hồnh độ dương)Tỡm tọa độ đỉnh C thuộc đường trũn (C) sao cho �ABC vuụng ở B
Bài 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho �ABC; biết A(3;-7); B(9;-5); C(-5;9); và điểm M(-2;-7). Viết pt đường thẳng đi qua M và tiếp xỳc với đường trũn ngoại tiếp �ABC
Bài 5) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cú pt: x-y-1=0 và hai đường trũn (C1):
(x-3)2+(y+4)2=8; (C2): (x+5)2+(y-4)2=32. Viết phương trỡnh đường trũn tõm I thuộc d và tiếp xỳc ngồi với hai đường trũn (C1) và (C2)
Bài 6)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho elip (E) : 2 2 1 100 25 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x � y � . Tỡm cỏc điểm M thuộc (E)
sao cho 1 2 60o
F M F� � ; F1; F2 là hai tiờu điểm của (E)
Bài 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho E(-1;0) và đường trũn â : x2+y2-8x-4y-16=0. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua E và cắt đường trũn â theo dõy cung MN cú độ dài ngắn nhất.
Bài 8) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y+1=0 và đường trũn â: x2+y2+2x-4y=0. Tỡm M thuộc đường thẳng d mà sao cho từ đú vẽ được hai đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn (c) tại A và B sao cho gúc AMB = 600.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): 2 2 1
4 1
x � y � .
Tỡm toạ độ cỏc điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giỏc ABC là tam giỏc đều.
Bài 10 )Cho parabol (P): y� x2 �2x và elip (E): 1 9 2 2 � �y x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường trịn. Viết p.trình đường trịn đi qua 4 điểm đĩ.
Bài 11) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho �ABC cõn tại A, đỉnh A cú tọa độ là cỏc số dương, hai điểm B và C nằm trờn trục ox, phương trỡnh cạnh AB: y = 3 7(x�1); biết chu vi tam giỏc bằng 18. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C
Thế giới sẽ tốt đẹp hơn nếu ta dành cho người khỏc dự chỉ một chỳt thụng cảm mà ta vẫn thường dành cho ta.
Chuyờn Đề 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN
Bài 1: VECTƠ TRONG KHễNG GIAN
1. Tọa độ của điểm: M x y z� ; ; ��OM������ �xi y j zk� �� � O(0; 0; 0)
đặcbiệt: � � � � � � � � � � � � � � � � � � ; ;0 ;0;0 0; ; 0; ;0 ;0; 0;0; M Oxy M x y M Ox M x M Oyz M y z M Oy M y M Oxz M x z M Oz M z � � � � � � � � � � � � 2. Toạ độ vectơ: u���x y z; ; �� � �u xi y j zk� � �� � i��(1;0;0); �j�(0;1;0); k��(0;0;1) 3. Cỏc cụng thức tớnh toạ độ vectơ: � B A; B A; B A� AB� x �x y � y z �z ���� Cho u� ��x y z; ; � và u��'��x y z'; '; '� ' { '; '; '} u u� ��� � x x y y z z� � � u u� ��� �' �x x y y z z� '; � '; � '� ku� ��kx ky kz; ; � 4. Tớch vụ hướng: u u� ��. '�x x y y z z. '� . '� . ' u v� �. � � �0 u� v�
5. TÍCH HỮU HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Cụng thức tớch cú hướng Cho u� ��x y z; ; � và u��'��x y z'; '; '� ; ' ; ; ( ' '; ' '; ' ') ' ' ' ' ' ' y z z x x y u u yz zy zx xz xy yx y z z x x y � � � �� �� � � � � � � �� Nhận xột:
+) u v� �; cựng phương thỡ u v�� � �� �0 �0;0;0��Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi ���� ���� �AB AC� �0
+) u v� �� � � �v u� � +) u� �(u v� �� ); v�� �(u v� �)
6. SD TÍCH HỮU HƯỚNG ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH:
+) Vectơ tớch hữu hướng c�� � ��a, b� ��vuụng gúc vơi hai vectơ a� và b�. +) ��a, b� �� �� a b sin(a,b)� � � � . +) SABC 1 [AB, AC]
2
� ���� ���� . +) VHộpABCDA’B’C’D’ =[AB, AD].AA '���� ���� ����� . +) VTứdiện ABCD =1 [AB, AC].AD
6 ���� ���� ���� . 7. Cỏc cụng thức tớnh độ dài và gúc +) 2 2 2 u� � x �y �z � 2 2 �2 ) ( ) ( B A B A B A AB� x �x � y �y � z �z +) � � . ' 2 2 ' 2 ' 2 ' 2 2 cos ; ' ' . ' ' ' u u xx yy zz u u u u x y z x y z � � � � � � � � � �� � �� � ��
BÀI TẬP
Bài 1. Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a) Tỡm tọa độ và độ dài của cỏc vectơ sau: ���� ���� ���� ���� �AB BC CD CD u, , , , �2����AB�3CD�����4����DA.
b)Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tỡm tọa độ của M, N, P, Q. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc. Tỡm tọa độ trọng G tõm của ∆ABC.
d)Tỡm tọa độ điểm E sao cho tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành. Tớnh diện tớch của hỡnh bỡnh hành
ABCE.
e) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng. Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD.
f) Tớnh tớnh độ dài đường cao hạ từ cỏc đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD.
g)Tỡm cụsin gúc tạo bởi cỏc cạnh đối diện của tứ diện.
h)Tỡm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D.
i) Tỡm tọa độ của điểm K nằm trờn trục Oz để ∆ADK vuụng tại K.
Bài 2. Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tỡm x, y để A, B, C thẳng hàng. Bài 3. Trong khụng gian Oxyz, cho 3 điểm A�3;1;0 ,� �B �1;2;1 ,� �C 2; 1;3� �.
a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của cỏc điểm A, B, C trờn cỏc trục tọa độ, trờn cỏc mặt tọa độ.
b) Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc mp tọa độ.
c) Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc trục tọa độ.
d) Tỡm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ.
e) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C.
Bài 4. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A�1;2;1 ,� �B 5;3;4 ,� �C 8; 3;2� �.
a) CMr: ∆ABC vuụng tại B.
b) Tớnh diện tớch của ∆ABC .
c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ∆ABC .
d) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ABC .
Bài 5. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A�1;0;0 ,� �B 0;0;1 ,� �C 2;1;1�. Tớnh cỏc gúc của ∆ABC . Bài 6. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A�1; 1;1 ,� � �B 1;3;1 ,� �C 4;3;1 ,� �D 4; 1;1� �.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là cỏc đỉnh của một hỡnh chữ nhật
b) Tớnh độ dài cỏc đường chộo, xỏc định toạ độ của tõm hỡnh chữ nhật đú.
c) Tớnh cụsin của gúc giữa hai vectơ ����AC và ����BD.
Bài 7. Trong kg Oxyz, cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’, biết
� 1;1;2 ,� �1;0;1 ,� � 1;1;0 , ' 2; 1; 2� � �
A � B D � A � �
a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp.
b) Tớnh diện tớch tồn phần của hỡnh hộp.
c) Tớnh thể tớch V của hỡnh hộp.
d) Tớnh độ dài đườngcao của hỡnh hộp kẻ từ A’. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 8. Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A�5;3; 1 ,� � �B 2;3; 4 ,� � �C 1;2;0 ,� �D 3;1; 2� �
a) CMr: 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng.
1. Tứ diện ABCD cú cỏc cạnh đối diện vuụng gúc. 2. Hỡnh chúp D.ABC là hỡnh chúp đều.
Bài 9: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3).
a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp. b) Tớnh thể tớch hỡnh hộp.
Bài 10 : Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A�1;2;1 ,� �B 5;3;4 ,� �C 8; 3;2� �.
a) CMr: ∆ABC vuụng tại B.
b) Tớnh diện tớch của ∆ABC .
c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ∆ABC .
d) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ABC .
Bài 11/ Trong kg Oxyz, cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’, biết
� 1;1;2 ,� �1;0;1 ,� � 1;1;0 , ' 2; 1; 2� � �
A � B D � A � �
a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp.
b) Tớnh diện tớch tồn phần của hỡnh hộp.
c) Tớnh thể tớch V của hỡnh hộp.
d) Tớnh độ dài đườngcao của hỡnh hộp kẻ từ A’.
Bài 2: MẶT CẦU
1. Phương trỡnh mặt cầu:
Mặt cầu cú tõm I(a; b; c) và bỏn kớnh R : � � �2 � �2 �2 2
x a� � y b� � �z c �R (1) Phương trỡnh mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0, (2) đk: A2 + B2 + C2 – D >0 (*) Tõm I1(-A; -B; -C) và bỏn kớnh R1= A2�B2�C2�D 2. Chỳ ý: a) Mặt cầu cú tõm I và qua A thỡ R = IA = � � �2 � �2 �2 A I A I A I x �x � y �y � z �z b) Mặt cầu cú đường kớnh AB thỡ R = 1 2AB và tõm I là trung điểm AB
c) Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thỡ viết phương trỡnh mặt cầu ở dạng (2) rồi thay tọa độ từng điểm vào phương trỡnh và giải hệ để tỡm A, B, C, D.
Bài 1: Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu: a) x2 + y2 + z2 -6x +4y -2z – 86 = 0 b) x2 +y2 +z2 +3x + 4y – 5z +6 = 0 c) x2 +y2 +z2 –6x + 4y + 2z – 11 = 0 d) (x - 1)2 +(y +3 )2 +(z – 2)2 = 49 e) x2 +y2 +z2 –2x +2z – 2 = 0
Bài 2: Viết phương trỡnh mặt cầu biết:
a) mặt cầu cú đường kớnh AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và cú tõm C(3; -3; 1)
c) mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3)
Bài 3: ( TN03-04)Trong khõng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Gói A’ laứ hỡnh chieỏu cuỷa A lẽn Oxy. Vieỏt phửụng trỡnh maởt cầu (S) qua A’, B, C, D.
Bài 4: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và cú tõm nằm trờn mp (Oxy)
Bài 5: Viết phương trỡnh mặt cầu
a/ đi qua 3 điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và cú tõm nằm trờn mặt phẳng (Oxy). b/ đi qua 2 điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) và cú tõm thuộc trục Oz. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c/ đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1).
Bài 3 : MẶT PHẲNG TRONG KHễNG GIAN I. Phương trỡnh mặt phẳng:
1. Phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng:
B1: Tỡm toạ độ vectơ phỏp tuyến n��( ; ; )A B C ( là vectơ cú giỏ vuụng gúc với mặt phẳng) B2: Tỡm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng
B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0
2. Chỳ ý:
� Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 a. VTPT của (P) n��( ; ; )A B C
b. Nếu điểm M(x1; y1; z1)�(P) thỡ Ax1+By1+Cz1+D=0
� Trong trường hợp chưa tỡm được vectơ phỏp tuyến thỡ tỡm hai vectơ khụng cựng phương
; '
u u� �� cú giỏ song song hoặc nằm trong mp . Khi đú VTPT của mp là: n u u� � ��� � '
3. Cỏc trường hợp đặc biệt:
a) Phương trỡnh mp tọa độ: mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = 0 b) Mp song song với cỏc mặt tọa độ:
song song với (Oxy): Cz + D = 0, song song với (Oyz): Ax + D = 0 , song song với (Oxz): By + D = 0
c) Mp song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ: song song với Ox: By + Cz + D = 0 song song với Oy: Ax + Cz + D = 0 song song với Oz: Ax + By + D = 0 chứa trục Ox: By + Cz = 0
chứa trục Oy: Ax + Cz = 0 chứa trục Oz: Ax + By = 0
d) Mp chứa gốc tọa độ O(0; 0; 0): Ax + By + Cz = 0
e) Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), với a.b.c�0 cú p/trỡnh dạng:
1
x y z
a� � �b c
Bài tập:
Bài 1. Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
b) Viết phương trỡnh mp đi qua A biết rằng hai vộctơ cú giỏ song song mp đú là
(1;2; 1), (2; 1;3)
a� � b� �
c) Viết phương trỡnh mp qua C và vuụng gúc với đường thẳng AB d) Viết phương trỡnh mp trung trực của đoạn AC
e) Viết phương trỡnh mp (ABC)
Bài 2. Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) trong cỏc trường hợp sau: a) ( ) vuụng gúc với AB tại A, biết A(1;0; 2), B(2;1;1).
b) ( ) qua ba điểm M(2; 1;3), N(4;2;1), P( 1;2;3). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 3. Trong khụng gian cho A( 1;2;1), OB���� �� �j k�, OC i���� �� �4k�. a) Chứng minh ABC là tam giỏc vuụng.
b) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (ABC).
Bài 4. Trong khụng gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).
Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Bài 5. Viết phương trỡnh mặt phẳng:
a) chứa trục Ox và điểm A(1; 2; 3) b) chứa trục Oy và điểm B(- 2 ; 3 ; 5) c) chứa trục Oz và điểm C(2 ; -1 ; 2)
Bài 6. Cho tứ diện ABCD cú A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Viết phương trỡnh mp (ACD) và (BCD)
b) Viết phương trỡnh mp chứa AB và song song CD
c) viết phương trỡnh mp chứa CD và song song AB.
Bài 7. Viết phương trỡnh cỏc mp qua M(1; 3; -5) và lần lượt song song cỏc mp tọa độ.
Bài 8. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết ptmp đi qua cỏc điểm lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc trục toạ độ.
Bài 9. Cho điểm M(-2; 3; 1). Viết ptmp đi qua cỏc điểm lần lượt là hỡnh chiếu của M lờn cỏc mp toạ độ.
Bài 10. ( TN 07 -08) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giỏc ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). Viết phương trỡnh mp đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC
Bài 11. ( ĐH kB năm 07 -08) Trong khụng gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 1) a) Viết phương trỡnh mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C ( đs: x + 2y – 4z + 6 = 0)
b) Tỡm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. ( Đỏp ỏn: M(2; 3; - 7)
Bài 12. Trong kg Oxyz, cho M(1; 3;1).
a) Viết pt mặt phẳng ( ) qua M và cú VTPT n� ��2; 1;1� �.
b) Viết pt mặt phẳng ( ) qua M và vtpt của mp ( ) vuụng gúc với 2 vộctơ u���1��1;0; 2� � và
� �
� � �
���
2 1; 3;4
u .
Bài 13. Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B( 1;0;2), C(1; 3;1). a) Viết pt mặt phẳng (ABC).
b) Viết pt mặt trung trực của đoạn AB. c) Viết pt mp qua A và vuụng gúc với BC. d) Viết pt mp qua B và vuụng gúc với Oz.
e) Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn cỏc trục Ox, Oy,Oz. Viết pt mp (P) qua A1, A2,
Bài 14. Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A�3;1;0 ,� �B �1;2;1 ,� �C 2; 1;3� �. a) CMr:A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc.
b) Tỡm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành. c) Tỡm M sao cho ����AM�2BA�����3CM����.
d) Viết pt mặt phẳng qua M và vuụng gúc với đường thẳng BC.
Bài 15. Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mặt phẳng ( ): 2x�3y�4z� �2 0. a) Viết pt mp ( ) qua A và song song với mặt phẳng ( ). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b)Viết pt mp � �� qua OA và vuụng gúc với mặt phẳng ( ). Bài 16. Trong kg Oxyz, cho A( 1;1;2), B(0; 1;3) và mặt phẳng
( ): 3x�2y� � �z 4 0. Viết pt mặt phẳng ( ) qua A, B và vuụng gúc với mặt phẳng ( ).
Bài 17. Trong Oxyz, cho A(2;3;0). Viết pt mặt phẳng ( ) qua A, song song Oy và vuụng gúc với mặt phẳng ( ): 3x� �y 4z� �6 0
Bài 18. Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) và ( ): x – 2y + 3z -5 = 0. Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B và (β) ( ).
Bài 19. Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) và D (2; -1; 3). a. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với CD
b. CMr bốn điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng.
c. Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa trục Ox và song song với CD.
d. Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xỏc định tõm và bỏn kớnh của nú . e. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD .
f. Tớnh gúc giữa cỏc vectơ AC����
và BD���
.
Bài 20. Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2). a. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với BC.
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC).
c. Viết phương trỡnh mặt phẳng (β) qua B và song song với ( ): 3x – 2y + z +7 = 0. d. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD.
e. Tớnh S∆ABC.
f. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng. g. Tớnh VABCD.
h. Tớnh chiều cao DH của tứ diện ABCD.
Bài 21. Trong k/gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D (-1; 1; -2).
a. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và đi qua B.
b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
c. Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xỏc định tõm và bỏn kớnh của nú