Định luật 2 Newton – Phƣơng trình cơ bản của động lực học chất điểm
Nếu khối lƣợng của một chất điểm là m, định luật 2 Newton cĩ thể đƣợc thể hiện bởi phƣơng trình
sau: F = ma
Khi cĩ nhiều lực tác dụng lên 1 chất điểm, hợp lực (FR) là tổng vector của các lực; FR = ΣF; phƣơng trình đƣợc viết nhƣ sau:
Phương trình cơ bản của Động lực học chất điểm
∑ (2.19)
Inertial Reference Frame (Hệ qui chiếu quán tính)
Hệ qui chiếu cố định hay chuyển động tịnh tiến thẳng khơng gia tốc.
35 Khi 1 chất điểm chuyển động tƣơng đối so với 1 hệ qui chiếu quán tính Oxyz, lực tác dụng lên chất điểm cũng nhƣ gia tốc của nĩ cĩ thể đƣợc mơ tả theo các thành phần trên các trục:
ΣF = ma; ΣFxi + ΣFyj + ΣFzk = m(axi + ayj + azk)
Hay: ΣFx = max; ΣFy = may; và ΣFz = maz (2.20)
Phƣơng trình chuyển động viết trong hệ trục tự nhiên
Khi chất điểm chuyển động theo 1 quỹ đạo cong đã biết, phƣơng trình chuyển động của chất điểm cĩ thể đƣợc viết theo các phƣơng tiếp tuyến, pháp tuyến và trình pháp tuyến.
ΣF = ma; ΣFtut + ΣFnun + ΣFbub = mat + man
Hay: ΣFt = mat; ΣFn = man; và ΣFb = 0 (2.21)
Hai bài tốn cơ bản của Động lực học
- Bài tốn thuận: Biết chuyển động của chất điểm, tìm lực tác dụng lên chất điểm đã gây ra cho chuyển động đĩ.
Cách giải: Tìm gia tốc của chất điểm sau đĩ dùng phƣơng trình cơ bản của ĐLH ( ∑ ) để xác định lực cần tìm.
36 - Bài tốn nghịch: cho biết các lực tác dụng lên vật thể và những điều kiện đầu của chuyển động; xác định chuyển động của chất điểm (phƣơng trình chuyển động, vận tốc, gia tốc) dƣới tác dụng của các lực ấy.
Cách giải:
Bƣớc 1: Chọn vật khảo sát (dựa vào yêu cầu của bài tốn). Bƣớc 2: Lập phƣơng trình (vi phân) chuyển động bao gồm:
+ Chọn hệ tọa độ: gốc tọa độ thƣờng chọn tại vị trí ban đầu của điểm, riêng bài tốn dao động chọn tại vị trí cân bằng tĩnh điều kiện đầu.
+ Mơ tả động điểm tại vị trí bất kỳ với chiều trục phù hợp (sao cho x>0, vx>0, …). + Giải quyết bài tốn FBD.
+ Viết phƣơng trình vi phân chuyển động.
Bƣớc 3: Giải phƣơng trình (vi phân) theo yêu cầu bài tốn với các điều kiện đầu.