. +Tơng tự: BC= 52+42 = 41.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )
AB BC CA+ + = + + ≈ cm (0,25)
Bài 3 (2,0)
3.a + u, v là hai nghiệm của phơng trình: x2− −x 42 0= (0,25) + Giải phơng trình ta có: x1 = −6; x2 =7 (0,25) + Theo giả thiết: u v> , nên u=7;v= −60,25
3.b+ Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nớc yên lặng.
Điều kiện: x > 1. (0,25)
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1
x+ , thời gian xuồng ngợc dòng từ B về C : 25 (h)
1
x− (0,25)
+ Theo giả thiết ta có phơng trình : 60 25 1 8
1 1 2
x + x + =
+ − (0,25)
+ Hay 3x2−34x+ =11 0 Giải phơng trình trên, ta đợc các nghiệm: x1 =11; 2
1 3
x = (0,25)
+ Vì x > 1 nên x = 11 .
Vậy vận tốc của xuồng khi nớc đứng yên là 11km/h. (0,25)
Bài 4
4.a + Hình vẽ đúng (câu a): (0,25)
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tơng tự: OE là tia phân giác góc MOB. (0,50)
+ Mà ã
AOM và MOBã là hai góc kề bù, nên ãDOE=900. Vậy tam giác DOE vuông tại O. (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông tại O và
OM⊥DE nên theo hệ thức lợng trong
tam giác vuông, ta có: DM EMì =OM2 =R2 (1) (0,25)
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2) . (0,25) + Từ (1) và (2) ta có: DA EB Rì = 2 (0,25)
4.c+ Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là:
( ) ( )
1 1
2
2 2
S= AB DA EB+ = ì ìR DM EM+ = ìR DE (0,25) + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đờng xiên hay đờng vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H).
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O) (hoặc OM ⊥AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: 2
0 2
S = R (0,25)
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
Bài 5 (1,5) 5.a
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông góc với A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − = (0,25)
Suy ra:
2 2
2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)
= = −
= − =
(0,25)
5.b + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K.Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25 Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm). 0,25
+ Bán kính đáy trên của khối nớc trong xô là r1=O I O K KI 9 KI1 = 1 + = + . KI//A’H KI =AK KI 7,5 1 16,5 (cm)
HA' AH r
⇒ ⇒ = ⇒ = . (0,25)
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:
+ ( 2 2) ( 2 2) 1 1 1 1 . 6 19 19 16,5 16,5 3 3 V = π h r +rr r+ = ìπ + ì + . (0,25) + V ≈5948,6 cm3 =5,9486dm3 ≈5,9 lít. 0,25 Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.