3.1: Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng vectơ.
ở trên ta đã biểu diễn điện áp, dòng điện bằng đờng hình sin, cách biểu diễn này cũng nh biểu thức giải tích trị số tức
thời, giúp ta thấy rõ quy luật biến thiên, song sử dụng để tính toán sẽ không thuận tiện, vì thế ta đa vào cách biểu diễn bằng vectơ.
Từ biểu thức trị số tức thời dòng điện i = Imaxsin( t + i) = I 2sin( t+ i)
Từ toán học, vectơ đợc đặc trng bởi độ dài (độ lớn, mô đun ) và góc (acgumen), từ đó ta có thể dùng vectơ để biểu diễn dòng điện hình sin (hình 3.7) nh sau:
Độ dài của vectơ biểu diễn trị số hiệu dụng.
Góc của vectơ với trục ox biểu diễn góc pha đầu. Ta ký hiệu nh sau: Vectơ dòng điện: I I i
Vectơ điện áp: U U u
Ví dụ 5: Hãy biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha , cho biết:
i = 20 2sin( t-100) A u = 100 2sin( t+400) V
Lời giải:
Vectơ dòng điện: I 20 100
Vectơ điện áp: U 100 400
Chọn tỷ lệ xích cho dòng điện, và tỷ lệ xích cho điện áp sau đó biểu diễn chúng bằng vectơ trên hình 3.8. Chú ý góc pha dơng, âm đợc xác định theo quy ớc trên hình 3.7
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện là góc giữa 2 vectơ U và I Phơng pháp biểu diễn chúng bằng vectơ giúp ta dễ dàng cộng hoặc trừ các đại lợng dòng điện, điện áp xoay chiều hình sin.
Ví dụ 6: Tính dòng điện i3 trong hình 3.9a. Cho biết trị số tức thời i1 = 16 2sin t; i2 = 12 2sin( t+900)
Lời giải: áp dụng định luật Kiecshôp 1 tại nút ta có: i3 = i1 + i2
Ta không cộng trực tiếp trị số tức thời đã cho, mà biểu diễn chúng thành vectơ (hình 3.9b) 0 1 16 0 I 0 2 12 90 I
Rồi tiến hành cộng vectơ:
I I1+I2
Trị số hiệu dụng của dòng điện I3 là:L I3 = 122 162 20A
Góc pha của dòng điện i3 là: tg 3 = 0,75
1612 12
Góc 3 = 36,870
Biết đợc trị số hiệu dụng I và góc pha đầu 1 ta xác định dễ dàng trị số tức thời.
Trị số tức thời của dòng điện i3
i3 = 20 2sin( t+36,870)
Việc ứng dụng vectơ để biểu diễn các đại lợng và các quan hệ trong mạch điện cũng nh để giải mạch điện sẽ đợc đề cập trong các mục tiếp theo.
3.2: Biểu diễn dòng điện xoay chiều hình sin bằng S PH CỐ Ứ .
3.2.1.Cách biểu diễn số phức
Trong mặt phẳng toạ độ phức, số phức đợc biểu diễn dới 2 dạng sau (hình 3.26).
j = 1là đơn vị ảo ( trong toán học đơn vị ảo ký hiệu là i, ở đây để khỏi nhầm lẫn với dòng điện i, ta ký hiệu là j)
b.Dạng mũ
C = Cej = C
Trong đó :C là mô đun (độ lớn) là acgumen (góc)
c.Đổi từ dạng mũ sang dạng đại số
C = Cej = C = a +jb a = Ccos ; b = Csin ;
d.Đổi từ dạng đại số sang dạng mũ
a + jb = Cej
trong đó:
C = a2 b2 ; = arctgab
Việc đổi này thực hiện dễ dàng trên máy tình.
3.2.2. Một số phép tính đối với số phức a. Cộng, trừ a. Cộng, trừ
Gặp trờng hợp phải cộng,(trừ) số phức, ta biến đổi chúng về dạng đại số, rồi cộng (trừ) phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo.
(4 +j2) + (3 +j1) = (4 +3) + j(2 +1) = 7 +j3 (4 +j2) - (3 +j1) = (4 -3) +j(2 -1) = 1 +j1
b.Nhân, chia
Khi phải nhân, chia, ta nên đa về dạng mũ: Nhân (chia) hai số phức, ta nhân (chia) môđun còn acgumen (góc) thì cộng (tr
6ej200.2ej100= 6.2ej(200 100) = 12ej300 0 0 10 20 2 6 j j e e = 2 6 ej(200 100)=3ej100
Nhâncũng có thể thực hiện dời dạng đại số nh bình thờng (a + jb)(c + jd) = ac + jbc + jad +j2ad
= (ac - bd) + j(bc + ad) vì j2 = -1
Khi chia ta nhân tử số và mấu số với số phức liên hợp của mẫu số
jd c jb a = 2 2 ) ( ) ( ) )( ( ) )( ( d c ad bc j bd ac jd c jd c jd c jb a
3.2.3. Biểu diễn các đại lợng điện hình sin bằng số phức
Cách biểu diễn các đại lợng điện hình sin bằng số phức nh sau: môđun (độ lứon)của số phức là trị số hiệu dụng;
acgumen (góc) của số phức là pha ban đầu. Dòng điện phức: I =I i=Iej i
Điệ áp phức : U =U u=Uej u
Tổng trở phức của nhánh R, XL,XC nối tiếp Z=zej = zcos +jzsin = R+j (XL - XC) Trong đó: z= R2 (XL XC)2
= arctg XLRXC