I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SNH (7,0 điểm)
2. Chương trỡnh nõng cao Cõu IV.b (2,0 điểm)
Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng ∆ cú phương trỡnh 5 2
3 1 1
x+ = y− = z
−
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) đi qua A và đường thẳng ∆.
2. Tớnh khoảng cỏch từ A trờn đường thằng∆ .
Cõu V.b (1,0 điểm)
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Cõu I (3, 0 điểm) Cõu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − , gọi đồ thị là (C) 1. Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tõm đối xứng
Cõu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 2
3 3
log (x+ −1) 5log (x+ + =1) 6 0
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = 3.x−2sinx trờn [0; ]π .
3. Giải phương trỡnh: x2 - 5x + 8 = 0 trờn tập hợp số phức.
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh cầu tõm O, bỏn kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng (α ) qua A sao cho
gúc giữa OA và mặt phẳng (α) là 300. Tớnh diện tớch của thiết diện tạo thành.
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ qua A và vuụng gúc với (P).
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm A biết rằng mặt cõ̀u (S) cắt (P) theo đường trũn cú bỏn kớnh 13
14
r= .
Cõu V.a (1,0 điểm)
Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1 .
2. Theo chương trỡnh chuẩn. Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng ∆ cú phương trỡnh: 1 3 3 2 2 x t y t x t = − + = − − = −
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với đường thắng ∆. 2. Viết phương trỡnh đường thẳng ∆' qua A và song song với đường thẳng ∆ .
Cõu V.b (1,0 điểm) Tớnh 2
1 ( 2)(1 ).
ĐỀ SỐ 45
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm sụ́ y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l) 1. Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tỡm m để hàm số (l) đồng biến trờn Ă .
Cõu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh log (22 x2 + + ≤x 1) 2 2. Tớnh : 2 0 cos . I x x dx π = ∫ 3. Giải phương trỡnh: x2 - 6x + 10 = 0 trờn tập hợp số phức
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy là a. Gúc tạo bởi cạnh bờn với mặt đỏy là 600. Tớnh thể tớch của khối chúp.
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) và đường thằng d cú phương trỡnh: 1 1 2
2 1 3
x+ = y− = z−
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. 2. Tỡm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Cõu V.a (1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trờn [ ; ] 2 2
π π −
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 2x + y + 2z -7 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng AB.
2. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Cõu V.b (1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trờn [-1;2] Hết.
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hồnh tại một và chỉ một điểm. Cõu II (3, 0 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh: 5.4 4.2 1 0 x − x − > . 2. Tớnh tớch phõn: 2 2 0 x I = ∫ xe dx−
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x∈[-2; 3] .
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC. Đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, gúc ACB cú số đú bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh chũ̉n: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hĩy viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua trọng tõm tam giỏc ABC và vuụng gúc với mặt phẳng chứa tam giỏc ABC.
Cõu V.a (1,0 điểm)
Tỡm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 cú phương trỡnh:
d1 : 2 1 1 1 2 x− = y = z+ − − và d2 : 1 2 2 1 1 x+ = y− = z − . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng d1 và d2
Cõu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giỏc của số phức z = 2i( 3 - i). Hết.
ĐỀ SỐ 47
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 3 1 x y x − = − (1) 1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đú vuụng gúc với đường thẳng y = x + 2009. Cõu II (3, 0 điểm) 1. Giải phương trỡnh: ( 3 2)31 ( 3 2) x x x− + = − 2. Tớnh tớch phõn: 1 2 01 xdx I x = + ∫
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0≤ ≤x 2π ).
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, đường cao SH = a 3. Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD.
II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trỡnh mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuụng gúc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Cõu V.a (1,0 điểm)
Tỡm số phức z thoả mĩn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu V.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).
1. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tỡm toạ độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A lờn mặt phẳng (BCD).
Cõu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trỡnh trờn tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0. Hết.
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 . 2. Với những giỏ trị nào của a thỡ hàm số cú cực đại và cực tiờ̉u.
Cõu II (3, 0 điểm)
1 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex . 2. Tỡm nguyờn hàm của I = ∫cos8xsin xdx.
3. Xỏc định m đờ̉ bṍt phương trỡnh 2 2 2 2 log log 1 x m x ≥
− nghiệm đỳng với ∀x > 0 .( Nõng cao)
Cõu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giỏc đều ABCA'B'C' cú cạnh đỏy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng. 2. Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Cõu V.a (1.0 điểm)
Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi cỏc đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x=
3
π
quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua A và vuụng gúc với (P). 2. Tỡm điờ̉m A' đối xứng với A qua (P).
Cõu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2+ 2 +i 2− 2 ) .8 Hết.
ĐỀ SỐ 49
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + (l)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và cú hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt.
Cõu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trỡnh:log x log 2 322 + x = . 2. Tớnh tớch phõn: 1 2 3
0(x l) xdx
I =∫ +
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trờn [0; 2] .
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, ∠BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).Tớnh khoảng cỏch từ A đờ́n mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l = 0, (Q): 2x – y + z – 3 = 0.
Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (α ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tỡm toạ độ điểm H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn d.
Cõu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trỡnh: x2 + 4x + 5 = 0 trờn tập hợp số phức.
2. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d cú phương
trình : 1
1 1 2
x = y = z− −
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng d. 2. Tỡm tọa độ điờ̉m M thuộc đường thẳng d sao cho ∆MOA cõn tại đỉnh O.
Cõu V.b (1.0 điểm)
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Cõu II (3 điểm)
1. Giải phương trình:log 2 log 4x 3 2 2
x + = . 2. Tớnh tớch phõn: I = 3 2 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ 3. Tỡm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x+ 4 x− 2 .
Cõu III. (l điểm)
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh bờn bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy là α .
Tớnh thờ̉ tớch khối chúp theo a và α .
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh nõng cao : Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P). Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (P)
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến.
Cõu V.a (1,0 điểm): Giải phương trỡnh: x2 + 2x + 2 = 0 trờn tập hợp số phức.
2. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 5 3
2 1 4
x− = y+ = z
− và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0.
1. Xột vị trớ tương đối của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm O và tiếp xỳc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Cõu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trỡnh bậc 2 sau trong tập hợp cỏc số phức Ê: x2 - 2x + 5 = 0 Hết.
ĐỀ SỐ 51
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tỡm m đờ̉ (Cm) có 2 cực trị và giỏ trị cực đại, cực tiểu trỏi dấu . (Nõng cao)
Cõu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trỡnh: 32x 2+ 2.6 - 7.4 0− x x >
2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y == 2 2 3
x x
x
− −
− và trục hồnh.
Cõu III (1,0 điểm)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh nõng cao: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hỡnh hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp.
2. Tỡm tọa độ điểm M là hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A lờn mặt phẳng ( BDC)
Cõu Va. (1,0 điểm):
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2 1 i i i i − − + +
2. Theo chương trỡnh chuẩn Cõu IV.b (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1 : 1 1 1
1 2 1 x− = y+ = z− , d2 : 2 1 1 1 2 1 x+ = y− = z− − − .
1. Chứng minh d1 và d2 chộo nhau.
2. Tỡm tọa độ giao điờ̉m A của d2 và mặt phẳng Oxy.
Cõu V.b (1,0 điểm). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức: x = 2 1 1 2 3 i i i i − − + + Hết.
ĐỀ SỐ 52
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 2. Tỡm m đờ̉ đồ thị hàm số (l) cú 3 điờ̉m cực trị.
Cõu II. (3 điờ̉m)
1 Giải phương trỡnh : ( ) 2 2 2 2 2 log x 2 log+ + x + 4 5= 2. Tớnh tớch phõn: 12 3 ( 1) dx I x x = + ∫
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số: 2 1 1 x y x x + = − +
Cõu III. (1,0 điờ̉m).
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Cạnh bờn bằng a, gúc giữa cạch bờn và mặt đỏy bằng
α .
Xỏc định và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp theo a và α .
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm).
Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trỡnh chuẩn: Cõu IV.a (2,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : 1 2 1
3 1 2 x− = y+ = z+ − , d2 : 12 3 10 2 x t y t z t = + = − = +
,Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại cỏc điểm A, B. 1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B.
2. Tớnh diện tớch ∆AOB với O là gốc tọa độ.
Cõu V.a (1,0 điểm):
Tỡm phần thực và phần ảo của số phức : x = 13−ii− 2i+i +
2. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu IV.b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
5 3 1
1 2 3
x− = y+ = z−
− và mặt phẳng (α ) : 2x + y – z – 2 = 0.
1 Tỡm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (α ).
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (β) qua I và vuụng gúc với đường thẳng d.
Cõu V.b (1,0 điờ̉m).
Giải phương trỡnh bậc 2 sau trong tập hợp cỏc số phức C: x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .