Bản gốc sẽ được mã hóa bằng một khóa được xác định trước để tạo ra một bản mã. Bản mã
chính là bản được truyền lên kênh. Khi thâm nhập vào kênh, đối phương có thể thu trộm được bản mã nhưng vì không biết khóa mã nên khó tìm ra được bản gốc.
Về mặt toán học có thể mô phỏng mật mã cổ điển như sau :
Một hệ thống mã hóa là một tập có 5 thành phần (P,C,K,E,D) trong đó : P là tập hợp hữu hạn các bản gốc có thể
C là tập hợp hữu hạn các bản mã có thể K là tập hợp khóa có thể.
E tập hợp các luật mật mã
D tập hợp các luật giải mã
Đối với mỗi k thuộc K có một luật mật mã eK: P→ C; eKthuộc E và một luật giải mã tương
ứng dK: C→ P, dK thuộc D. Mỗi eK và dK là những ánh xạ sao cho dK(eK (x))=x với mọi x
thuộc P
Giả sử thông tin gốc cần truyền là một chuỗi x1, x2, x3, x4……xn với n là một số nguyên lớn
hơn hoặc bằng 1. Mỗi ký hiệu xi (1≤ i ≤ n) được mật mã bằng luật mật mã eKvới khóa K
đã thống nhất với bên thu. Nơi phát sẽ xác định các y theo y= eK(xi) và bản mã sẽ phát lên
kênh là y = y1, y2, y3,y4….yn. ở phía thu hợp lệ, sẽ tìm ra bản gốc bằng cách dùng ánh xạ
dK(yi)=xi, chú ý eK và dK phải là các ánh xạ 1-1, nghĩa là với x1 ≠ x2 thì y1 ≠ y2.
Có nhiều phương pháp mật mã cổ điển sau đây chúng ta xét một phương pháp mã dịch vòng. Phương pháp này có cơ sở là phép toán module (chia dư bao nhiêu đó). Để minh họa ta xét việc mật mã hóa trên bộ chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái. Dùng phép module 26 như sau :
eK (x) =x+K module 26 (luật mật mã eK của phần tử x) dK (x) =x - K module 26 (luật giải mã dK của phần tử x) Sự tương ứng của các chữ cái và các số theo module 26 như sau:
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ SỐ LIỆU TRUYỀN
51
Ví dụ: Giả sử khóa mã dịch vòng này là K= 9 và bản gốc là : Gonewththewind
Mật mã hóa như sau: Trước hết chúng ta biến đổi bản gốc thành chuỗi các số nguyên theo phép lấy tương ứng trên bảng 5.1 ta được :
6 14 13 4 22 8 19 7
9 7 4 22 8 13 3
Sau đó cộng thêm 9 vào mỗi giá trị rồi thực hiện module 26 (lấy số dư của phép chia cho 26), kết quả cho dãy sau:
15 23 22 13 5 17 2 16
2 16 13 5 17 22 12
Từ chuỗi các giá trị này lấy các giá trị tương ứng trong bảng 5.1 ta được mã truyền đi là:
pxwnfreqcqnfrwm
Giải mã: bằng cách đổi thành các dãy tương ứng trong bảng 5.1, sau đó trừ 9 và lấy module
26 và đổi thành các giá trị tương ứng. kết quả chính là bản gốc.