3.1. Ý tưởng giải thuật.
Tương tự như cách thức ta đã làm khi tra tìm số điện thoại của một cơ quan, trong bảng danh mục điện thoại hay khi ta tìm một từ trong tự điển. Giải thuật tìm kiếm nhị phân là luôn chọn khóa "ở giữa" dãy khóa đang xét để thực hiện so sánh với khóa tìm kiếm. Tìm kiếm sẽ dừng nếu khóa tìm kiếm bằng khóa ở giữa dãy, tìm kiếm lặp lại tương tự với nửa trước (bên trái) nếu khóa tìm kiếm nhỏ hơn khóa ở giữa dãy, cũng lặp lại tương tự với nửa sau (bên phải) nếu khóa tìm kiếm lớn hơn khóa ở giữa. Quá trình tìm kiếm được tiếp tục cho tới khi tìm thấy khóa mong muốn hoặc dãy khóa xét đó trở nên rỗng (không thấy).
Như vậy, điều kiện để có thể thực hiện được giải thuât tìm kiếm nhị phân là dãy khóa phải được sắp xếp tăng dần (hoặc giảm dần) với số và thứ tự từ điển đối với chuỗi ký tự.
3.2. Mô tả giải thuật.
Input:
- K là một dãy khóa gồm n bản ghi đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
- Các khóa được đánh số từ K0, K1,…Ki,…Kn-1. - X là khóa tìm kiếm.
Process:
Bước 1: Khởi gán.
- Khởi gán giá trị 0 cho biến chỉ số left. - Khởi gán giá trị n-1 cho biến chỉ số right.
Bước 2: Tìm khóa X trong dãy khóa K.
- Lặp lại công việc sau cho đến khi left > right.
• Khởi gán giá trị nguyên của (left +right)/2 cho biến chỉ số mid. • Nếu X = Kmid thì return (mid).
• Nếu X < Kmid thì tìm ở dãy trước (right =mid-1). • Nếu X > Kmid thì tìm ở dãy sau (left= mid +1). - Nếu không tìm thấy (left > right) thì return(-1).
107
Output: mid là chỉ số của khóa có giá trị trùng với X, hoặc -1 nếu không
tìm thấy X.
3.3. Cài đặt giải thuật.
int BinarySearch (int K[], int n, int X) { int mid; left=0; right=n-1;
do{
mid=(left+right)/2;
if (X== K[mid]) return (mid); else if (X< K[mid]) right=mid-1; else left=mid+1; } while(left<=right); return -1; }
3.4. Biểu diễn giải thuật.
Mô tả giải thuật với dãy khóa:
K: 6 4 9 3 8 2 7 5 n = 8; tìm kiếm với x=2 ; x =1 và x=12 Tìm với x=2 Dãy khóa K 2 3 4 5 6 7 8 9 Chỉ số -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8=n Bắt đầu Left=0; Right=n-1
left mid right
mid=(left+right)/2 x< K[mid]: right=mid-1
right mid=(left+right)/2 mid x< K[mid]: right=mid-1
right
mid mid=(left+right)/2
K[mid]=x return (mid): Tìm thấy x
Tìm với x=1
Dãy khóa K 2 3 4 5 6 7 8 9
108
Bắt đầu Left=0; Right=n-1
left right
mid=(left+right)/2 mid x< K[mid]: right=mid-1
right mid=(left+right)/2 Mid x< K[mid]: right=mid-1
right Mid=(left+right)/2
mid x< K[mid]: right=mid-1
rigth right< left return (-1): không tìm thấy x
Tìm với x=12 Dãy khóa K 2 3 4 5 6 7 8 9 Chỉ số -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n Bắt đầu Left=0; Right=n-1 left right mid=(left+right)/2 mid
x> K[mid]: left=mid+1 left
mid=(left+right)/2 mid
x> K[mid]: left=mid+1 left
mid=(left+right)/2 mid
x> K[mid]: left=mid+1 left
mid=(left+right)/2 mid
x> K[mid]: left=mid+1 left
left >right return (-1): không tìm thấy x
Nhận xét:
Chúng ta dễ dàng nhận thấy độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm kiếm tuần tự là O(n) và người ta cũng chứng minh được độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm kiếm nhị phân là O(log2n). Rõ ràng kiếm nhị phân tỏ ra tối ưu hơn tìm kiếm tuần tự. Nhưng kiếm nhị phân lại đòi hỏi dãy khóa phải được sắp xếp rồi, do đó, cũng cần phải kể đến độ phức tạp tính toán của giải thuật sắp xếp nữa, đây cũng là nhược điểm của tìm kiếm nhị phân.
109
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 5
1) Viết chương trình thực hiện công việc sau:
a. Viết hàm tạo ngẫu nhiên một dãy số nguyên khoảng 100 số (gồm các số nguyên từ 1 đến 100.
b. Viết hàm hiện dãy số ra màn hình.
c. Viết hàm tìm kiếm theo giải thuật tìm kiếm tuần tự với x (là một số) được nhập từ bàn phím. Nếu tìm thấy đưa ra thông báo vị trí của phần tử trùn với x, ngược lại đưa ra thông báo không tìm thấy.
d. Viết hàm tìm kiếm theo giải thuật tìm kiếm nhị phân với x (là một số) được nhập từ bàn phím. Nếu tìm thấy đưa ra thông báo vị trí của phần tử trùng với x, ngược lại đưa ra thông báo không tìm thấy (yêu cầu sắp xếp
dãy số tăng dần trước khi thực hiện tìm kiếm).
e. Viết hàm menu và hàm main cho phép chọn lựa thực hiện các công việc cho tới khi muốn kết thúc.
2) Viết chương trình thực hiện công việc sau:
a. Viết hàm tạo một mảng chứa danh sách họ tên sinh viên của một lớp, mỗi sinh viên gồm 2 trường là họ đệm và tên.
b. Viết hàm hiện danh sách họ tên sinh viên ra màn hình (mỗi họ tên trên một dòng)
c. Viết hàm tìm kiếm theo giải thuật tìm kiếm tuần tự với x (là một tên sinh viên) được nhập từ bàn phím. Nếu tìm thấy đưa ra thông báo vị trí của phần tử trùng với x, ngược lại đưa ra thông báo không tìm thấy.
d. Viết hàm tìm kiếm theo giải thuật tìm kiếm nhị phân với x (là một tên sinh viên ) được nhập từ bàn phím. Nếu tìm thấy đưa ra thông báo vị trí của phần tử trùng với x, ngược lại đưa ra thông báo không tìm thấy (yêu cầu sắp xếp theo thứ tự từ điển của trường khóa tên sinh viên trước khi thực hiện tìm kiếm).
e. Viết hàm menu và hàm main cho phép chọn lựa thực hiện các công việc cho tới khi muốn kết thúc.
110
CHƯƠNG 6 CÂY
Mục tiêu:
- Trình bày được khái niệm về cây, cây nhị phân;
- Cài đặt được cây trên máy tính bằng các cấu trúc mảng và cấu trúc danh sách liên kết;
- Giải được bài toán duyệt cây nhị phân.